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DM corrigé

Licence de mathématiques 3e année. Mesure et intégration. Année –. DM corrigé (comme la composition le produit et la somme de fonctions continues) etf ...

Cours de mathématiques - Exo7

Une fonction en informatique est similaire à une fonction mathématique c'est un objet qui prend en 2222print2nD'2'Dm—suite@nAD'2'D™onje™@nA.

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Voici la définition mathématique de la continuité d'une fonction dM dt. (t0) =0 une équation de la tangente T0 en M(t0) est donc fournie par :.

Approximation spline de surfaces de type explicite comportant des

RAIRO – Modélisation mathématique et analyse numérique fonctions non régulières On étudie enfin la convergence des Dm splines d'ajustement discrètes.

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Exercices de mathématiques - Exo7

72 123.06 Fonctions équivalentes fonctions négligeables. 341. 73 123.99 Autre. 342. 74 124.01 Calculs. 343. 75 124.02 Théorème de Rolle et accroissements

VARIATIONS DUNE FONCTION

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes. 1. Définitions.

livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques

Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite

Python au lycée - tome 1

modules. Par exemple le module math contient les fonctions mathématiques. Tu y trouves par exemple la fonction racine carrée sqrt() (square root).

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PCSI Mathématiques - Corrigé du DM 1. Fonctions cosinus hyperbolique (ch)

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Fonctions cosinus hyperbolique (ch), sinus hyperbolique (sh) et tangente hyperbolique (th)

Ces fonctions font partie des nouvelles fonctions de référence, il est donc important de traiter cet exercice en

entier et de bien le comprendre. En fin d"exercice vous trouverez les courbes représentatives de ces courbes.

1. c het sh son tbien définies sur Ret on a :8x2R;ch(x) =ch(x)et sh(x) =sh(x). On en déduit que ch est paire et sh est impaire. Il suit qu"il suffit de les étudier surR+(on pourrait tout aussi bien choisirR).

2.chetshsont dérivables surRen tant que combinaisons linéaires (et composées) de fonctions dérivables

surR. En appliquant les formules de dérivation on obtient :ch0=sh etsh0=ch. (La seule difficulté est de bien dériver e x). 3.

On a sh

0=ch et il est clair que ch>0(voyez-vous bien pourquoi?)donc sh est strictement croissante surR.

La parité de sh nous permet de limiter son étude àR+et on a uniquement la limite en+1à déterminer.

(Voyez-vous pourquoi, sans calcul, on peut affirmer que sh(0) = 0?)On a : lim x!+1ex= +1etlimx!+1ex= limx!1ex= 0:

On en déduit, par opérations sur les limites, quelimx!+1sh(x) = +1On dresse le tableau de variations

de sh surR+et on le complète àR.x sh1+111+1+10 0 4.

On a c h

0=sh. Or, le tableau de variations de sh obtenu à la question précédente nous donne son signe.

On a ch(0) = 1etlimx!+1ch(x) = +1ce qui nous permet de construire le tableau de variations de ch surR+puis de le compléter àR(par parité) :x sh ch10+10+ +1+111+1+15.On a : 8x2R;ch2(x)sh2(x) = (ch(x)sh(x))(ch(x) + sh(x)) =exex=e0= 1. 6.

D"après la question précéden te,c hne s"ann ulejamais. Il suit que th (x)existe pour tout réelx. De plus,

ch et sh étant dérivables, on déduit que la fonction th est définie et dérivable surR.

ch est paire et sh est impaire, on en déduit que la fonction th est impaire.(Voyez-vous bien pourquoi?)

On a :

0=sh0chshch0ch

2=ch2sh2ch

2=1ch 2>0: On en déduit que la fonction th est strictement croissante surR. On calcule la limite en+1: lim x!+1th(x) = limx!+1e xexe x+ex= limx!+11e2x1 +e2x= 1:

(Quelle opération a-t-on fait? Pourquoi a-t-on eu besoin de le faire? Voyez-vous bien pourquoi le résultat

est 1?).

On peut contruire le tableau de variations de th (d"abord surR+puis complété par imparité) :

1 x th1+111110 0 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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