[PDF] Les dérivées des fonctions méromorphes et la théorie des défauts

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ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.HENRIMILLOUX

Annales scientifiques de l"É.N.S. 3

esérie, tome 63 (1946), p. 289-316

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1946, tous droits réservés.

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LES DÉRIVÉES

DE S

FONCTION

S

MÉROMORPHE

S ET L A

THÉORI

E DE S

DÉFAUT

S PA R M. HENR I

MILLOUX

INTRODUCTION

L'attentio

n a ét attirée i l y a quelque s années su r le s valeur s prise s pa r lesfonctions holomorphes ou méromorphes et leurs dérivées. Une propriété, pressenti e pa,r M

Montel

a

été

démontré e pa r M

Miranda

Sous sa form e l aplus simple,* cette propriété est la suivante : Une famille de fonctions holomorphes dans un domaine où elles ne prennentpas la valeur o et dont les dérivées ne prennent pas la valeur i, est normale dans ce domaine. Pe u aprè s M.

Miranda

M

Valiro

n 1 démontr a nouvea u cett e propositio net Chi-ïai-Chuang Les méthode s employée s pa r ces diver s auteur s son t d'un e natur e u n pe uparticulière; il ne semble pas qu'elles puissent être créatrices de propositions auss i précise s qu e celle s qu i découlent dan s l a théori e de s fonction s méro -morphes, de Pinstrument très puissant que constitue la deuxième inégalité 1 G

VALIRON,

Sur les valeurs exceptionnelles des fonctions méromorphes et de leurs

dérivées(Actualités scientifiques et industrielles^ n° o70, Hermann, édit., Paris, 1937).

Ann.

Éc.

Norm.,

(3) LXIII FASC. 4. 87

290 H. MILLOUX.

fondamental e de R

Nevanlinn

a o n sai t combie n cett e inégalit a rajeuni rénov l a théori e de s fonction s méromorphes et fai t fair e d e nouveau x et important s progrè s cett e théorie Or i l es t parfaitemen t possibl e de donne r un e bas e d u mêm e genr e l a théorie des fonction s méromorphe s e t de leur s dérivées Dan s u n

Mémoir

e récen t j'a i

établ

i l'inégalit (A

T(r,/) où l e term e complémentair e S(r joui t de s même s propriété s qu e celu i de l a deuxièm e inégalit d e R

Nevanlinna

V(^ es t un e fonctio n méromorph e a u voisinag e de l'origine Le

Mémoir

e cit contien t de s extension s d e l'inégalit (A a u cas où la fonc 9 tio n dérivé e f\^) es t remplacé e pa r un e combinaiso n linéair e e t homogèn e d e l a fonctio n et d e ses dérivée s successives avequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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