Les Exponentielles PDF Les Exponentielles. I. La fonction

FONCTIONS EXPONENTIELLES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS. EXPONENTIELLES. I. Fonction exponentielle de base q. 1) Définition.

FONCTION EXPONENTIELLE

Définition : On appelle fonction exponentielle l'unique fonction dérivable sur ? telle que et . On note cette fonction exp. Conséquence : Avec la calculatrice

Les Exponentielles

Les Exponentielles. I. La fonction exp. Dans cette partie on s'intéresse `a une fonction un peu particuli`ere : la fonction exponentielle. 1) Définition.

FONCTIONS EXPONENTIELLES

Définition Une fonction exponentielle de base Une propriété très utile pour les calculs sur les fonctions exponentielles: Définition et propriétés.

Les fonctions exponentielles

La fonction exponentielle en base a a étant un nombre réel strictement positif Point particulier à toutes les fonctions exponentielles : (0;1).

Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

Tout d'abord apprendre les formules de dérivation avec les fonctions exponentielles. ( ) . ?. = x x e.

FICHE DE RÉVISION DU BAC

FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES A. Etude de la fonction exponentielle ... La fonction exponentielle est la fonction définie sur R qui à tout ...

Les fonctions exponentielles

une approche plus continue où la croissance exponentielle est décrite en terme de variation : à la propriété des dérivées des fonctions exponentielles.

FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

( ) = avec ??. Méthode : Dériver une fonction exponentielle. Vidéo https://youtu.be/XcMePHk6Ilk. Dériver les fonctions suivantes

Ann´ee 2006-2007TermSTG2

Chap 5 :Les Exponentielles

I. La fonction exp

Dans cette partie on s"int´eresse `a une fonction un peu particuli`ere : la fonction exponentielle.

1) D´efinition

Remarque :On rappelle que la fonction ln n"est d´efinie que sur ]0;+∞[ mais n"importe quel nombre

r´eel est le logarithme d"un nombre positif. D´efinition 1 :On appellefonction exponentiellela fonctionfd´efinie surRparf(x) est l"unique ant´ec´edentydexpar la fonction ln c"est-`a-dire ln?y?=x. On la note exp et on note ´egalementf(x) = exp(x) = ex. Remarque :La notation exest en lien avec les puissance ainsi que le nombre??e??d´efini dans le cours sur la fonction logarithme. e xse lit??e puissancex??. Proposition 1 :Pour tout nombre strictement positifyet tout r´eelxon a : •y= ex´equivaut `a ln(y) =x; •ln?ex?=x; •eln(y)=y; •ex>0 .

2) ´etude de la fonction

On va `a pr´esent ´etudier la fonction exp.

Proposition 2 :La fonction exp est d´erivable surRet exp?(x) = exp(x) ou encore (ex)?= ex.

Puisque (e

x)?= exet que pour toutxr´eel exest strictement positif :

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Proposition 3 :La fonction exp est strictement croissante surR.

On a le tableau de variation suivant :

x-∞+∞ f?(x)+ f(x) On peut alors tracer la courbe repr´esentativeCfdef.

O-→i

-→j1234 -11 2 3-1-2-3-4-5 e Cf

II. Propri´et´es alg´ebriques

1) Comparaison

Proposition 4 :On a

e a= ebest ´equivalent `aa=b; e a2) R`egles op´eratoires On a un th´eor`eme fondamental pour les r`egles op´eratoires avec l"exponentielle : Th´eor`eme 1 :Pour tousaetbr´eels on a : ea+b= ea×eb.

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De ce r´esultat d´ecoule plusieures formules :

Proposition 5 :Pour tousaetbr´eels on a :

1 ea= e-a; e a eb= ea-b; e n×a= (ea)npour tout entiern; e 1

2×a=⎷ea.

Remarque :Il faut bien faire attention `a ne pas confondre ces formulesavec les formules correspon- dantes pour le logarithme.

En fait ici ce sont les formules??inverses??.

III. Fonctions exponentielles de basea

Dans cette partie on consid`ere un nombreastrictement positif.

D´efinition 2 :On appellefonction exponentielle de baseala fonction d´efinie pour tout r´eelxpar

x→axo`uax= ex×ln(a). Remarque :Ces fonctions sont des cas plus g´en´eraux de ex. Notamment la fonction exponentielle de base le nombre e est la fonction exponentielle du premier paragraphe.

On a aussi 1

x= ex×ln(1)= ex×0= e0= 1 pour toutxr´eel.

Proposition 6 :La fonctionf:x→axest d´erivable surRet pour tout r´eelx:f?(x) = ln(a)×ax.

Ainsi on peut connaitre le signe def?en fonction dea:

Proposition 7 :La fonctionx→axest

•strictement d´ecroissante surRsi 0< a <1; O 123

1 2-1-2

y= 0,7x •strictement croissante surRsia >1. O 123

1 2-1-2

y= 3x

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T ES Fonction exponentielle

Les fonctions exponentielles

Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

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Les fonctions exponentielles

FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

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Chap 5 :Les Exponentielles

I. La fonction exp

1) D´efinition

2) ´etude de la fonction

On va `a pr´esent ´etudier la fonction exp.

Puisque (e

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On a le tableau de variation suivant :

O-→i

II. Propri´et´es alg´ebriques

1) Comparaison

Proposition 4 :On a

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Proposition 5 :Pour tousaetbr´eels on a :

2×a=⎷ea.

En fait ici ce sont les formules??inverses??.

III. Fonctions exponentielles de basea

On a aussi 1

Proposition 7 :La fonctionx→axest

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