2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines PDF

VARIATIONS DUNE FONCTION

Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par ...

Rappels – Tableaux de signes Terminale STMG Signe dune

Soit f (x) = mx + p une fonction affine de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine p. Cas 1 : Si m > 0. La fonction affine f (x) = mx + p est

2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines

h est linéaire (fonction affine particulière) ? est une fonction affine constante. ... Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes :.

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). En appliquant la règle des signes dans le tableau suivant on pourra en déduire le.

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FONCTIONS AFFINES

Une fonction linéaire est une fonction affine particulière . Ces tableaux sont appelés tableaux de signes de f ( x ) = a x + b. Attention :.

LES FONCTIONS DE REFERENCE

1) Compléter le tableau de valeurs suivant : x. 0. 2 g(x). 2) Tracer la représentation graphique de g. Exercice 5. On considère la fonction affine f définie par

2020 Fonctions affines 2nde I Généralités (séance 1 : environ 1h) 1

si b = 0 la fonction f est dite linéaire. Exemple 6 : : Donner le tableau de signe de la fonction affine f définie par f(x)= 2x ? 3.

Chapitre 7 : Les fonctions affines

Tableau de signe. A) Signe d'une fonction affine. L'objectif est d'étudier l'évolution du signe des fonctions affines de la forme ( ) = + .

Fonctions de référence

Conséquence graphique et tableau de variation : • Si a > 0 la droite D « monte ». • Si a < 0

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Tableaux de signes 1) Signe d'une fonction affine Soit f une fonction affine définie sur telle que f(x)= mx + p On distingue 2 cas:

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Une fonction linéaire est une fonction affine particulière Ces tableaux sont appelés tableaux de signes de f ( x ) = a x + b Attention :

Dresser un tableau de signes (en Seconde) - Maths-coursfr

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite On dresse le tableau de signes en inscrivant la solution trouvée sur la première ligne

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On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante Ce nombre a est alors appelé

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Variations suivant le signe de (par le calcul et graphiquement) • Relier sens de variation signe et droite représentative d'une fonction affine

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Donner le tableau de signes de variation de la fonction et sa courbe représentative ? a s'appelle le coefficient de la fonction affine ou linéaire;

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À partir de la courbe on peut répondre à plusieurs types de questions : variation de la fonction f résolution d'équations résolution d'inéquation signe d'

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Chaque signe final s'obtient en respectant la règle des signes du produit de deux nombres !! Exemple 1 On va donner le tableau de signes de la fonction définie

2nde: correction du TD1 sur les fonctions affines

Parmi les expressions suivantes, quelle sont celles de fonctions affines? linéaires? On précisera leurs coefficients di-

recteurs.

f(x)=?

3x-15=mx=pavec???m=?

3 p=-1

5doncfest

affine.

g(x)=?

2x+3;g(x) ne peut pas se mettre sous la formemx=pdoncgn"estpas affine.

h(x)=πx=mx=pavec?m=π

p=0;hest linéaire(fonction affine particulière)

k(x)=1-2x

affine est définie surR. Autre raison :k(x) ne peut se mettre sous la formemx=p.

?(x)=2(x-?

5)-2x=2x-2?5-2x=-2?5=mx=pavec?m=0

p=-2?5. ?est une fonction affine, constante. II Donner le sens de variation des fonctions définies ci-dessous :

f(x)=4-2x=-2x+4=mx=pavec?m=-2

p=4; fest affine, son coefficient directeur est négatif, doncfest décroissante.

g(x)=x=mx=pavec?m=1

p=0; gest affine, son coefficient directeur est positif, doncgest croissante.

h(x)=-1+5x

3=-13+53x=53x-13=mx=pavec?????m=5

3 p=-1 3. hest affine, son coefficient directeur est positif, donchestcroissante.

k(x)=(π-4)x+6=mx=pavec?m=π-4<0

p=6. kest affine, son coefficient directeur est négatif, donckest décroissante.

?(x)=2x+3

4-x2=2x4+34-x2=x2+34-x2=34=?

mx=pavec???m=0 p=34. ?est affine, son coefficient directeur est nul, donc?estconstante. III

Soitfla fonction définie parf(x)=x+3π.

f(x)=1

πx+3π=mx=pavec?????m=1

p=3 fest affine, croissante, cara>0;fconserve donc l"ordre.

1.f(x)>f(3) équivaut àx>3;

S=]3 ;+∞[

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x-∞3+∞ f(x)????f(3)????

2.f(1) IV Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes :
1.f:x?-→3x+5
fest affine. f(x)=0 équivaut à 3x+5=0, donc 3x=-5 puisx=-5 3. Le coefficient directeur de cette fonction affine estm=3>0; cette fonction est donc croissante.
Tableau de signe:
x-∞ -53+∞ f(x)=3x+5-0+
2.f:x?-→-2x+7
fest affine. f(x)=0 équivaut à-2x+7=0 doncx=7
2puisqueax+p=0 pourx= -baavec icim=-2 etp=7 (ou on résout
l"équation-2x+7=0 directement). ' Le coefficient directeur esta=-2, négatif, doncfest décroissante.
Tableau de signes:
x-∞72+∞ f(x)+0-
3.f:x?-→-5x-9
Tableau de signes: (même méthode que pour la question 2.) x-∞ -95+∞ f(x)+0- V
1. Déterminer la fonction linéaireftelle que
f(3)=4. fest affine donc il existeatel quef(x)=ax. f(3)=4 donnea×3=4 donc 3m=4 d"oùm=4 3. on en conclut que f(x)=43x.
2. Déterminer la fonction affinegtelle que
g(1)=3 etg(-2)=-3.
Commegest affine, il existeaetbtels queg(x)=mx=p.
g(1)=3 donca×a+p=3. g(-2)=-3 donca×(-2)+p=-3, soit-2a+p=-3. aetbsont donc solutions du système :?a+p=3L1 -2a+p=-3L2.
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On soustrait les deux lignes :L1-L2:
(a+b)-(-2a+b)=3-(-3) d"oùa+b+2a-p=-6 donc 3m=-6 qui donnem=-2.
Ora+p=3, doncp=3-m=3-2=1.

Finalzmnt :
f(x)=2x+1
3. Déterminer la fonction affinehtelle queh(2)=-5 eth(7)=3.
hest affine donc il existeaetbtels queh(x)=mx=p. h(2)=-5 équivaut à 2a+p=-5 h(7)=35 équivaut à 7a+p=3 aetbsont donc solutions du système?2a+p=-5(L1)
7a+p=3(L2)
En soustrayant les deux lignes,L2-L1, on obtient : (7a+b)-(2a+b)=3-(-5) dnc 7a+b-2a-p=3+5 d"où 5m=8 qui donne, en divisant par 5 : m=85.
Cacule leb: 2a+p=-5 doncp=-5-2m=-5-2×8

5=-5-165=-25-165=-415.

Conclusion: l"expression deh(x) est :h(x)=85x-415
VI
Dans la plupart des pays, les températures se mesurent en °C (Celcius); en Grande Bretagne ou aux États-Unis, les
températures se mesurent en °F (Fahrenheit).
Historiquement, Fahrenheit a décidé de définir son échelle par deux températures de référence :

une température basse, la plus basse qu"il ait mesurée durant l"hiver de 1708 à 1709 dans sa ville natale de Dantzig.
d"ammonium et d"eau; une température haute, celle du sang du cheval.
La conversion de degrésC en degrésF se fait désormaisà l"aide d"une fonction affinef:x?-→mx=p,oùxest en degrés
C.
On sait que, à pression normale :
l"eau pure gèle à 0 °C et à 32 °F l"eau pure bout à 100 °C et à 212 °F
1. D"près les renseignements, on a :
a×0+p=32 d"oùp=32 a×100+p=212. aetbsont donc solutions du système?p=32
100a+p=2122
La deuxièmeèmz équation donne 100m=212-32=180 doncm=180
100=95.

Par conséquent:f(x)=95x+32

2.f(30)=95×30+32=9×6+32=54+32=86 donc 30 °C équivalent à 86 °F.

3. En déduire la température en °C quand elle est de -10 °F?
Cela revient à chercher un antécédent de-10 parf.
On résout l"équationf(x)=-10 donc9

5x+32=-10.

On e déduit :
9
5x=-10-32=-42 d"oùx=-429

5=-42×59=-2109≈-23,3°C.

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[PDF] 2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines

2nde: correction du TD1 sur les fonctions affines

f(x)=?

3x-15=mx=pavec???m=?

5doncfest

g(x)=?

2x+3;g(x) ne peut pas se mettre sous la formemx=pdoncgn"estpas affine.

h(x)=πx=mx=pavec?m=π

k(x)=1-2x

?(x)=2(x-?

5)-2x=2x-2?5-2x=-2?5=mx=pavec?m=0

f(x)=4-2x=-2x+4=mx=pavec?m=-2

g(x)=x=mx=pavec?m=1

h(x)=-1+5x

3=-13+53x=53x-13=mx=pavec?????m=5

k(x)=(π-4)x+6=mx=pavec?m=π-4<0

?(x)=2x+3

4-x2=2x4+34-x2=x2+34-x2=34=?

Soitfla fonction définie parf(x)=x+3π.

πx+3π=mx=pavec?????m=1

1.f(x)>f(3) équivaut àx>3;

S=]3 ;+∞[

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1.f:x?-→3x+5

Tableau de signe:

2.f:x?-→-2x+7

2puisqueax+p=0 pourx= -baavec icim=-2 etp=7 (ou on résout

Tableau de signes:

3.f:x?-→-5x-9

1. Déterminer la fonction linéaireftelle que

2. Déterminer la fonction affinegtelle que

Commegest affine, il existeaetbtels queg(x)=mx=p.

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On soustrait les deux lignes :L1-L2:

Ora+p=3, doncp=3-m=3-2=1.

Finalzmnt :

3. Déterminer la fonction affinehtelle queh(2)=-5 eth(7)=3.

7a+p=3(L2)

Cacule leb: 2a+p=-5 doncp=-5-2m=-5-2×8

5=-5-165=-25-165=-415.

Conclusion: l"expression deh(x) est :h(x)=85x-415

On sait que, à pression normale :

1. D"près les renseignements, on a :

100a+p=2122

100=95.

Par conséquent:f(x)=95x+32

2.f(30)=95×30+32=9×6+32=54+32=86 donc 30 °C équivalent à 86 °F.

3. En déduire la température en °C quand elle est de -10 °F?

On résout l"équationf(x)=-10 donc9

5x+32=-10.

On e déduit :

5x=-10-32=-42 d"oùx=-429

5=-42×59=-2109≈-23,3°C.

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