GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Pour une fonction f(x) donnée on appelle ensemble de définition l'ensemble D des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer cette expression. Exemples : f(x)
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite
Cours de mathématiques - Exo7
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2 Pratiques sur les fonctions (applications) usuelles Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques le talent a ses limites comme.
Généralités sur les fonctions - Lycée dAdultes
26 nov. 2010 Soit la fonction f tel que f(x) = 2x ? 1 x + 1 dont la courbe est représentée ci- dessous : PAUL MILAN. 26 novembre 2010. PREMIÈRE S. Page 8. 8.
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
Une relation porte sur des objets mathématiques comme des nombres des fonctions
Outils Mathématiques et utilisation de Matlab
lors d'un cours de Mathématiques) et il est donc intéressant de veut des chemins par défaut dans lesquels Matlab cherche les fonctions et il peut.
NOTION DE FONCTION
1 sur 10. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. NOTION DE FONCTION. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/E4SY8_L-DTA.
FONCTION DERIVÉE
1+ 2a + h = 1+ 2a alors f est dérivable sur R et on a pour tout x de R f '(x) = 1+ 2x . Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
FICHE DE RÉVISION DU BAC
MATHÉMATIQUES – TOUTES SÉRIES. ÉTUDES DE FONCTIONS. LE COURS. [Série – Matière – (Option)]. 1. Note liminaire. Programme selon les sections : - fonctions de
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ÉTUDES DE FONCTIONS
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 1Note liminaire
Programme selon les sections :
- fonctions de références, représentations graphiques, dérivées, tableau de variations : toutes
sections - opérations sur les limites, asymptotes : STI2D, STL, SPrérequis
Notion de fonction - Signe et ǀariations d'une fonctionPlan du cours
1. Fonctions de référence
2. Fonctions dérivées
3. Tableau de variation
4. Limites et asymptotes
1. Fonctions de référence
Les fonctions de référence sont les fonctions qui permettent de construire par combinaison toutes les
autres fonctions.Fonctions affines :
définie sur R ( et Une fonction linéaire est une fonction affine avec f est croissante si , décroissante si Si f est négative sur et positive sur Si f est positive sur et négative surAnnales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 2 La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.Exemples :
etDroite représentative de f
Droite représentative de g
Fonction carrée :
définie sur R f est décroissante sur et croissante sur f est positive sur R.Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 3 La représentation graphique de la fonction carrée est une parabole.Fonction cube :
définie sur R f est croissante sur R. f est négative sur et positive surAnnales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 4Représentation graphique :
Fonctions trinômes (ou polynômes du second degré) : définie sur R ( et réels) discriminant : La fonction carrée est une fonction trinôme avec et Si f est décroissante sur et croissante sur Si f est croissante sur et décroissante sur Si (deux racines) : - Sif est positiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et nĠgatiǀe ă l'intĠrieur des racines.
- Sif est nĠgatiǀe ă l'edžtĠrieur des racines et positiǀe ă l'intĠrieur des racines.
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 5 Si (racine double) : - Si f est positive sur R et - Si f est négative sur R et Si (pas de racine) : - Si f est strictement positive sur R. - Si f est strictement négative sur R.Exemple :
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 6Fonction inverse :
définie sur R* f est décroissante sur et sur f est négative sur et positive sur La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole.Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 7Fonctions homographiques :
définie sur (a, b, c et d réels) La fonction inverse est une fonction homographique avec et Si alors f est croissante sur et sur Si alors f est décroissante sur et surExemple :
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 8Fonction racine carrée :
définie sur f est croissante sur f est positive surRemarque :
et On dit que la fonction racine est la fonction réciproque de la fonction carrée.Représentation graphique :
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 92. Fonctions dérivées
Récapitulatif des dérivées des fonctions de référence : f domaine de définition f' domaine de dérivabilité k (k réel constant) R 0 R R 1 R R R R R R R R* R* ) R ou R*R ou R*
R\ R\Dérivées de fonctions composées :
Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle I. f f' (k réel)Annales, corrigés et résultats du BAC à retrouver sur Studyrama.com © Studyrama - Tous droits réservés
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 10Tangentes :
Soit f une fonction définie et dérivable sur I, et Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abscisse a est le3. Tableau de variation
Signe de la dérivée et sens de variation :
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Si sur I alors f est croissante sur I. Si sur I alors f est décroissante sur I. Si est un extremum de la fonction (minimum ou maximum), alorsContre-exemple :
et pourtant n'est pas un edžtremum de la fonction f.Pour dresser le tableau de variation d'une fonction, il est donc nĠcessaire, le plus souǀent, de passer
Edžemple d'Ġtude de fonction :
définie sur R*.1) Calcul de la dérivée
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 112) Etude du signe de la dérivée
On a donc :
sur et sur sur et sur3) Tableau de variation
sur et sur donc f est croissante sur et sur sur et sur donc f est décroissante sur et surCalcul des extrema :
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 124) Représentation graphique de f
Tracer la courbe sur la calculatrice ou par le biais d'un logiciel permet de ǀĠrifier ses rĠsultats.
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[Série - Matière - (Option)] [Titre de la fiche] 134. Limites et asymptotes
Les définitions exactes des limites d'une fonction ne sont pas strictement au programme. Les voici
néanmoins :Définitions :
- Limite finie en Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On dit que tend vers en quand :Pour tout réel
, il existe un réel tel que, pour tout impliqueOn note :
- Limite finie enSoit une fonction f définie sur un intervalle
. On dit que tend vers en quand :Pour tout réel
, il existe un réel tel que, pour tout impliqueOn note :
- Limite finie enSoit une fonction f définie sur un intervalle
. On dit que tend vers en quand :Pour tout réel
, il existe un réel tel que, pour tout impliqueOn note :
- Limite infinie enSoit une fonction f définie sur un intervalle
. On dit que tend vers (ou ) en quand :Pour tout réel
(pour tout réel ), il existe un réel tel que, pour tout impliqueOn note :
(ou - Limite infinie enSoit une fonction f définie sur un intervalle
. On dit que tend (ou ) en quand :Pour tout réel
(pour tout réel ), il existe un réelquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] LES FONCTIONS NUMERIQUES
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