GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Pour une fonction f(x) donnée on appelle ensemble de définition l'ensemble D des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer cette expression. Exemples : f(x)
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite
Cours de mathématiques - Exo7
Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux fonctions : limite
fondmath1.pdf
2 Pratiques sur les fonctions (applications) usuelles Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques le talent a ses limites comme.
Généralités sur les fonctions - Lycée dAdultes
26 nov. 2010 Soit la fonction f tel que f(x) = 2x ? 1 x + 1 dont la courbe est représentée ci- dessous : PAUL MILAN. 26 novembre 2010. PREMIÈRE S. Page 8. 8.
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
Une relation porte sur des objets mathématiques comme des nombres des fonctions
Outils Mathématiques et utilisation de Matlab
lors d'un cours de Mathématiques) et il est donc intéressant de veut des chemins par défaut dans lesquels Matlab cherche les fonctions et il peut.
NOTION DE FONCTION
1 sur 10. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. NOTION DE FONCTION. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/E4SY8_L-DTA.
FONCTION DERIVÉE
1+ 2a + h = 1+ 2a alors f est dérivable sur R et on a pour tout x de R f '(x) = 1+ 2x . Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
FICHE DE RÉVISION DU BAC
MATHÉMATIQUES – TOUTES SÉRIES. ÉTUDES DE FONCTIONS. LE COURS. [Série – Matière – (Option)]. 1. Note liminaire. Programme selon les sections : - fonctions de
1 sur 10
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frNOTION DE FONCTION
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/E4SY8_L-DTAPartie 1 : Vocabulaire et notations
Vidéo https://youtu.be/iyagHXiJp-4
Exemple d'introduction :
Dans un théâtre, l'achat d'un abonnement à 20€ permet d'avoir un tarif réduit sur les places
de spectacle et de la payer 12€.Prix du spectacle pour :
2 places : 20+ 2×12 =44€
4 places : 20+4×12 =68€
10 places : 20+10×12=140€
í µ places : 20+í µÃ—12 =20+12í µâ‚¬ Pour un nombre de places donné, on fait correspondre le prix à payer.Par exemple : 2⟼ 44
10 ⟼ 140
De façon générale, pour í µ élèves, on note : í µ20+12í µ í µ ⟼ 20+12í µ se lit " Ã í µ, on associe 20+12í µ ». La correspondance qu'on a établie entre í µ et 20+12í µ peut porter un nom.On va l'appeler í µ, et on note :
í µ:í µ20+12í µí µ est appelée une fonction. C'est une " machine » mathématique qui, à un nombre donné,
fait correspondre un autre nombre.Nombre de départ Nombre associé
í µ est appelée la variable. On note également : í µ(í µ)=20+12í µ í µ(í µ) se lit " í µ de í µ ». í µ:10⟼144 peut donc s'écrire : í µ(10)=14420+12í µ
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOn peut résumer les résultats précédents dans un tableau qui s'appelle tableau de valeurs.
2 4 10
44 68 140
Méthode : Résoudre un problème à l'aide d'une fonctionVidéo youtu.be/02mDFbESIbk
On donne le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre • Enlever 2 • Multiplier par 2 • Ajouter 31) Appliquer le programme en prenant 4 comme nombre de départ.
2) On prend í µ comme nombre de départ.
Donner le résultat du programme en fonction de í µ.3) On appelle í µ la fonction qui associe Ã í µ le résultat du programme.
Donner l'expression de la fonctioní µ à l'aide des deux notations suivantes :4) Compléter le tableau de valeurs :
Correction
1) En prenant 4 au départ :
• 4 • 4-2=2 • 2×2=4 • 4+3=7En prenant 4 au départ, on obtient 7.
2) En prenant í µ au départ :
• í µ-2 • 2×(í µ-2) • 2×(í µ-2)+3 En prenant í µ au départ, on obtient 2(í µ-2)+3.On peut simplifier l'expression :
2 í µ-2 +3=2Ã—í µ+2× -2 +3 =2í µ-4+3 =2í µ-13) í µ
=2í µ-1 í µ:í µ2í µ-14 6 10
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4)2×4-1
=8-1 = 7Partie 2 : Image, antécédent
Exemple :
Dire que : í µ(2) = 5 signifie que : 2 ⟼ 5On dit que :
- l'image de 2 par la fonction í µ est 5. - un antécédent de 5 par í µ est 2. Méthode : Déterminer une image et un antécédent par une fonctionVidéo https://youtu.be/EOS5bSPTZjg
Soit le tableau de valeurs suivant de la fonction í µ:Compléter alors :
a) L'image de -4 par í µ est ... b) í µ : ... ⟼-4 c) í µ(20)=⋯ d) Un antécédent de 18 par í µ est ...Correction
a) L'image de -4 par í µ est 18, car -4⟼18. b) í µ : 10 ⟼-4 c) í µ(20)=18 d) Un antécédent de 18 par í µ est -4 ou 20, car í µ(-4)=18 et í µ(20)=18.Remarques :
- Un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : Ici, des antécédents de 18 sont -4 et 20. - Cependant, un nombre possède une unique image.Antécédent de 5 Image de 2
í µ -4 6 10 18 20 18 20 -4 38 18í µ 4 6 10 í µ(í µ) 7 11 19
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer l'image d'une fonction par calculVidéo https://youtu.be/8j_4DHWnRJU
Soit la fonction í µ définie par í µ(í µ)= í µ -2.Calculer l'image de 6 par la fonction í µ.
Correction
-2 6 =6 -2 6 =36-2 6 =34L'image de 6 par la fonction í µ est 34.
Méthode : Déterminer un antécédent par calculVidéo https://youtu.be/X0oOBo65YpE
Soit la fonction í µ définie par í µ
=2í µ-3. Déterminer un antécédent de -5 par la fonction í µ.Correction
On cherche un antécédent de -5 donc -5 est une image.On peut donc écrire : í µ
=-5Soit : 2í µ-3=-5
On résout ainsi l'équation :
2í µ=3-5
2í µ=-2
í µ=-1L'antécédent de -5 par í µ est donc -1.
Partie 3 : Représentation graphique d'une fonction1. Construction d'une courbe
Méthode : Représenter graphiquement une fonctionVidéo https://youtu.be/xHJNdrhzY4Q
Soit la fonction í µ définie par í µ(í µ)= 5í µ-í µ On donne un tableau de valeurs de la fonction í µ : Tracer, dans un repère, la courbe représentative de la fonction í µ. 11,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
45,25 6 6,25 6 5,25 4 2,25
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
On représente les données du tableau de valeurs dans un repère tel qu'on trouve en abscisse les valeurs de í µet en ordonnée les valeurs de í µ(í µ) correspondantes.En reliant les points, on obtient une courbe.
Tout point de la courbe possède donc des
coordonnées de la forme (í µ ; í µ(í µ)).Remarque :
Les images í µ(í µ) se lisent sur l'axe des ordonnées (í µ) donc la courbe représentative de la
fonction í µ définie par í µ(í µ)= 5í µ-í µ peut se noter í µ= 5í µ-í µ De façon générale, l'équation d'une courbe se note í µ=í µ En latin, " curbus » désignait ce qui est courbé. On retrouve le mot en ancien français sous la forme de " corbe ». Le corbeau est ainsi appelé à cause de la forme de son bec.Comprendre les notations sur les fonctions :
Vidéo https://youtu.be/iyagHXiJp-4
Méthode : Vérifier si un point appartient à la courbe d'une fonctionVidéo
Soit la fonction í µ définie par í µ
+3 Vérifier que le point de coordonnées (-2;7) appartient à la courbe de í µ.Correction
Le point de coordonnées (-2;7) appartient à la courbe si í µ(-2)=7. -2 -2 +3=4+3=7 Donc le point de coordonnées (-2;7) appartient à la courbe de í µ. í µ í µ(í µ) (1 ; 4)6 sur 10
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2. Lecture graphique d'une image et d'un antécédent
Méthode : Lire graphiquement une image et un antécédentVidéo https://youtu.be/8cytzglu8yc
On considère la fonction í µreprésentée ci-contre.Déterminer graphiquement :
a) L'image de 7 par la fonction í µ. b) Trois antécédents de 1 par la fonction í µ.Correction
a) Pour déterminer l'image de 7, on " part » de l'abscisse 7, on " rejoint » la courbe et on lit la valeur correspondante sur l'axe des ordonnées.On lit donc que l'image de 7 est 4.
On peut noter : í µ(7)=4.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b) Pour déterminer des antécédents de 1, on " part » de l'ordonnée 1, on " rejoint » la courbe et on lit les valeurs correspondantes sur l'axe des abscisses.On lit donc que des antécédents de 1 sont
1, 4 et 6,6.
On peut par exemple noter : í µ(4)=1.
3. Tableau de signes
Vidéo https://youtu.be/AZvjA44WfPw
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