[PDF] Plus Déterminer l'antécé

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Troisième/Fonctions linéaires, fonctions

affines et problèmes

2.Fonctions linéaires: expression :

Exercice 973

On considère une fonction linéairefdont la représentation graphique passe par le point de coordonnée (2;3). Déterminer l"expression algébrique de la fonctionf.

Exercice 5683

On considère une fonction

fqui admet le tableau de valeur ci-dessous: x 1 0 3 4 6 f(x) 3 0 9 12 18 1. Justifier que le tableau de valeurs est un tableau de pro- portionnalité. 2. Parmi les expressions ci-dessous, laquelle représente l"expression de la fonctionf? a.f(x) =x+ 3 b.f(x) = 3x c.f(x) =x 3

Exercice 5684

On considère la fonctionflinéaire ayant pour coefficient di- recteur2 3 1.

Déterminer l"expression de la fonctionf.

2. Quels sont les images des nombres6et8par la fonction f? 3. Quel est l"antécédents du nombre2par la fonctionf?

Exercice 5685

On considère la fonctionflinéaire dont l"image du nombre

4a pour valeur2.

Donner l"expression de la fonctionf.

Exercice 5125

Dans le repère ci-dessous, sont représentées les trois courbes C f,CgetCgrespectivement représentatives des trois fonc- tionsf,geth.x -4 -3 -2 -1

01 2 3 4

y -2 -11 2 Cf C gC h 1. Justifier graphiquement que les trois fonctionsf,geth sont des fonctions linéaires. 2. Déterminer graphiquement le coefficient directeur de ces trois fonctions.

3.Tracer de courbes représentatives :

Exercice 4052

On considère le plan muni du repère ci-dessous: x 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

y 1 2345
On considère les deux fonctionsfetgdéfinies par: f(x) =1 4 x+ 4;g(x) =1 3 x 1. a.

Donner la nature des deux fonctionsfetg.

b. Compléter les deux tableaux de valeurs suivants: x 0 4 6 8 f(x) x 0 3 6 9 g(x) 2. Effectuer le tracé des courbes représentatives des fonc- tionsfetgdans le repère ci-dessous. 3. Les courbes représentativesCfetCgvont permettre d"obtenir les valeurs approchées des images et des an- técédents de nombres par ces deux fonctions. Laisser Troisième - Fonctions linéaires, fonctions affines et problèmes - https://chingatome.fr les traits de constructions permettant de répondre aux questions suivantes:a.Déterminer la valeur approchée de l"image de2par la fonctionf. b.

Déterminer la valeur approchée de l"image de4par lafonctiong.c.Déterminer le(s)valeur(s)approchée(s)des antécé-

dent(s)du nombre2par la fonctionf.d.Déterminer le(s)valeur(s)approchée(s)des antécé- dent(s)du nombre2,5par la fonctiong.

4.Calcul d"images et d"antécédents :

Exercice 5682

On considère la fonctionfaffine de coefficient directeur2et d"ordonnée à l"origine1 1. Déterminer l"expression algébrique de la fonctionf. 2.

Déterminer l"image du nombre3par la fonctionf.

3. Déterminer l"antécédent du nombre5par la fonctionf.

5.Problèmes et tracés de fonctions affines :

Exercice 7988

Voici un programme de calcul:

Choisir un nombre

Ajouter1à ce nombre

Calculer le carré du résultat

Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent

Ecrire le résultat

1. On choisit4comme nombre de départ. Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme est9. 2.

On notexle nombre choisi.

a. Exprimer le résultat du programme en fonctionx. b.

Prouver que ce résultat est égal2x+1.

3.

Soitfla fonction définie par:f(x) = 2x+ 1

a.

Calculer l"image de0parf.

b. Déterminer par le calcul l"antécédent de5parf. c. Ci-dessous, tracer la droite représentative de la fonc- tionf.x -10 -8 -6 -4 -202 4 6 8 10 y -8 -6-4-22 468
d. Par lecture graphique, déterminer le résultat obtenu en choisissant3comme nombre de départ dans le programme de calcul.(laisser les traits de construc- tion apparents).

6.Problèmes et expression :

Exercice 5921

On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs dexpar une fonction affinefet par une autre fonc- tiong. Une copie de l"écran obtenu est donnée ci-dessous. fxP= 1 2 3

4A B C D E F G H

x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)

22 17 12 7 2 -3 -8

g(x)

13 8 5 4 5 8 13C2=-5C1 + 7

1.

Quelle est l"image de3parf?

2.

Calculerf(7).

3.

Donner l"expression def(x)

Troisième - Fonctions linéaires, fonctions affines et problèmes - https://chingatome.fr

4.On sait queg(x)=x2+4. Une formule a été saisie dans

la celluleB3et recopiée ensuite vers la droite pour com- pléter la plage de cellulesC3:H3. Quelle est cette for- mule?

Exercice 6301

Il existe différentes unités de mesure de la température: en France on utilise le degré Celsius(oC), aux Etats-Unis on utilise le degré Fahrenheit(oF). Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par1,8et on ajoute32au résultat. 1. Qu"indiquerait un thermomètre en degrés Farhenheit si

on le plonge dans une casserole d"eau qui gèle? On rap-pelle que l"eau gèle à0oC.2.Qu"indiquerait un thermomètre Celsius si on le plonge

dans une casserole d"eau portée à212oF? Que se passe- t-il? 3. a. Si l"on notexla température en degré Celsius et f(x)la température en degré Farhenheit, exprimer f(x)en fonction dex. b.

Comment nomme-t-on ce type de fonction?

c.

Quelle est l"image de5par la fonctionf?

d.

Quel est l"antécédent de5par la fonctionf?

e. Traduire en terme de conversion de température la relationf(10)=50.

7.Problèmes et résolution graphique :

Exercice 952

Un client désire acheter un portable à une société en télé- communication, qui lui propose deux tarifs d"abonnement.

Tarif 1:0,30ela minute et portable gratuit.

Tarif 2:0,18ela minute et108ed"achat de portable.

1.

Compléter les tableaux suivants:

Tarif 1:

Durée en min:x

0 300
600

Prix à payé eney1

180
360

Tarif 2:

Durée en min:x

0 300
900
1200

Prix à payé eney2

2. Exprimer le prix à payery1en fonction de la durée de communicationxpour le tarif 1. Exprimer le prix à payery2en focntion de la durée de communicationxpour le tarif 2. 3. Représenter dans un même repère les prix à payery1et y

2en fonction de la durée de communication; on utilis-

era l"échelle suivante:

1cmpour50e;

1cmpour100minde communication.

4. Déterminer graphiquement (laisser les traits de con- struction apparents): a. suivant letarif 1, le prix à payer pour 500 minutes de communication. b. suivant letarif 2, la durée de communication corre- spondant à un montant de180e. c. les coordonnées du point pour lequel le montant à payer est identique pour les deux tarifs. d. Pour une durée supérieure à 900 minutes, quel est le tarif le plus avantageux?

Exercice 5147

De façon à récupérer l"eau de pluie de son toit, Lucas décide d"installer un récupérateur d"eau dans le sol de son jardin.

La profondeur dont il dispose est de2,5m.

Un fabricant lui propose alors les deux modèles de réservoirs dchématisés ci-dessou.

Les dimensions sont en mètres.

Le premier modèle a la forme d"un pavé droit, le deuxième est de forme cylindrique: dans chaque cas,xpeut varier entre

0,5met1,5m.x3

2;5 x 2;5 1.

Compléter le tableau ci-dessous.

Longueurx(enm)

0,5 1,5

Volume du réservoir

R1(enm3)

Volume du

réservoirR2(enm3)

Valeur exacte

Valeur arrondie

à0,1m3

Les détails des calculs des valeurs exactes devront figurer sur votre copie. 2. a. Montrer que l"expression, en fonction dex, du vol- ume du réservoirR1est: 7,5x b. Montrer que l"expression, en fonction dex, du volume du réservoirR2est: 2,5x2 3.

On considère la fonctionf1:x7!7,5x.

Préciser la nature de cette fonction.

4.

Pour les valeurs dexcomprises entre0,5et1,5, la

fonctionf2:x7!2,5x2est déjà représentée sur le graphique ci-dessous: Troisième - Fonctions linéaires, fonctions affines et problèmes - https://chingatome.fr x

00.5 1 1.5

y 1

23456789101112131415161718

Sur ce même graphique, représenter la fonctionf1. 5. Répondre aux questions suivantes, représenter la fonc- tionf1. On répondra par des valeurs approchées et on fera ap- paraître les traits de construction permettant la lecture sur le graphique. a.

Quel est le volume du réservoirR2pourx=0,8m?

b. Quel est le rayon du réservoirR2pour qu"il ait une contenance de10m3? c. Quel est l"antécédent de9par la fonctionf1? Inter- préter concrètement ce nombre. d. Pour quelle valeur dexles volumes des deux réservoirs sont-ils égaux? e.

Pour quelles valeurs dexle volume deR1est-il

supérieur à celui deR2?

Exercice 962

M. Dubois réfléchit à son déménagement. Il a fait réaliser deux devis: 1. L"entrepriseAlui a communiqué le graphique présenté en annexe. Celui-ci représente le coût du déménagement en fonction du volume à transporter. a. Quel serait le coût pour un volume de20m3? Laisser apparent les tracés de construction. b. Le coût est-il proportionnel au volume transporté? Justifier. Soitgla fonction qui àx, volume à démé- nager enm3, associe le coût du déménagement avec cette entreprise. Exprimerg(x)en fonction dex. 2.

L"entrepriseBlui a communiqué une formule:

f(x) = 10x+ 800 oùxest le volume(enm3)à transporter etf(x)le prix

à payer en(ene).

a. Calculerf(80). Que signifie le résultat obtenu? b. Déterminer par le calcul l"antécédent de3500par la fonctionf. c.

Représenter graphiquement la fonctionfsur le

graphique présenté ci-dessous.3.MDubois estime à60m3le volume de son déménage- ment. Quelle société a-t-il intérêt à choisir? On jus- tifiera graphiquement les réponse en laissant les tracés apparents.

Volume enm3

20 30 40 50 60 70 80 9010

Coût en euros

200
O

Exercice 956

La station de ski Blanche-Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005: tarifA: chaque journée de ski coûte 20 euros; tarifB: en adhérant au club de sports dont la cotisation annuelle s"élève à 60 euros, on bénéficie d"une réduction de30%sur le prix de chaque journée à 20 euros. 1. Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu"il a déjà payé sa cotisation annuelle, expli- quer pourquoi il devra payer 14 euros par journée de ski. 2.

Reproduire et compléter le tableau suivant:

Nombre de jours de ski

pour la saison 2004-2005 5 8

Coût avec le tarifA(en euros)

100
220

Coût avec le tarifB(en euros)

130
3. On appellexle nombre de journées de ski durant la sai- son 2004-2005.

Exprimer en fonction dex:

a. le coût annuelCAen euros pour un utilisateur ayant choisi le tarifA; b. le coût annuelCBen euros pour un utilisateur ayant choisi le tarifB. 4. Sachant que Yann adhérent au club a dépensé au total

242 euros, combien de jours a-t-il skié?

5. Sur un papier millimétré, tracer un repère tel que: en abscisses:1cmpour 1 jour de ski; en ordonnées:1cmpour 10 euros. l"axe des abscisses et l"axe des ordonnées sont perpen- diculaires. On placera l"origine du repère en bas à gauche de la feuille, l"axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille. Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affinesfetgdéfinies par: f(x) = 20x;g(x) = 14x+ 60 6. Dans cette partie, on répondra aux différentes aux dif- férentes questions en utilisant le graphique(faire appa- Troisième - Fonctions linéaires, fonctions affines et problèmes - https://chingatome.fr

raître sur le graphique les traits nécessaires).a.Léa doit venir skier douze journées pendant la saison

2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéres-

sant? Quel est le prix correspondant? b. En étudiant les tarifs de la saison. Chloé constate que, pour son séjour, les tarifsAetBsont égaux. Com- bien de journées de ski prévoit-elle de faire? Quel est le prix correspondant?

Exercice 6288

A l"aide du tableur, on a réalisé les tableaux de valeurs de deux fonctions dont les expressions sont: f(x) = 2x;g(x) =2x+ 8fxP=quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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