[PDF] Fonctions affines et linéaires

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SecondeExercicesFonctions affines

Fonctions affines et lin´eaires

Exercice 1 -Un magasin d"objets publicitaires vend chaque objet 4epi`ece. Une entreprise de vente par correspondance

exp´edie ces mˆemes objets `a raison de 3epi`ece, avec 20ede frais d"envoi, quelque soit le nombre d"objets exp´edi´es.

1) Calculer le coˆut pour l"achat de 4 objets dans le magasin,puis le coˆut pour l"achat de 4 objets par correspondance.

2) Exprimer, en fonction dex, le coˆutp(x)pour l"achat dexobjets dans le magasin, puis le prixq(x)d"achat dex

objets par correspondance.

3) Compl´eter le tableau ci-dessous :

x123410152025 p(x) q(x)

4) Repr´esenterpetqsur le mˆeme graphique,xvariant de 1 `a 30, etyvariant de 1 `a 120.

abscisse : 1 cm←→2 objets ordonn´ee : 1 cm←→10e

5) Par lecture graphique, `a partir de combien d"objets, l"achat par correspondance est-il plus avantageux que l"achat

au magasin?

Exercice 2 -On consid`ere les fonctions affinesf,gethd´efinies surRpar :f(x) =3x-42;g(x) =15(-10x+ 20)

eth(x) =x2+ 2x-5-(x2+ 3x+ 4).´Ecrire ces fonctions sous la formeax+b. Exercice 3 -Parmi les expressions suivantes, quelles sont les expressionsaffines? a)f(x) = 5x+ 2; b)g(x) = 2⎷ x+ 1; c)h(x) =7x-1; d)k(x) =-3x2+ 4. Exercice 4 -On consid`ere la fonction affinef:x?-→ -3x+ 2.

1. Calculer l"image de5parf.

2. Calculer l"ant´ec´edent de10parf.

3. Calculerf(-2).

Exercice 5 -

1) D´eterminer la fonction affinefdans chaque cas :

a)f(1) =-3etf(-1) = 5; b)f(0) =-3etf(-5) = 0; c)f(2022) = 2023etf(2023) = 2022.

2) D´eterminer la fonctionlin´eairefdans chaque cas :

a)f(2) =-8; b)f(-1) +f(3) = 4.

Exercice 6 -Tracer, dans un mˆeme rep`ere, la repr´esentation graphique des fonctions suivantes :

a)f(x) =-x+ 2; b)g(x) =1

2x; c)h(x) =-2; d)k(x) =-2x-1.

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Exercice 7 -

D´eterminer l"expression des fonctions affinesf,gethdont les repr´e- sentations graphiques sont respectivementCf,CgetChsur le gra- phique ci-contre.

Exercice 8 -

Compl´eter le tableau ci-dessous :

Exercice 9 -Donner le sens de variation de chacune des fonctions suivantes : a.f(x) =-3x+ 7; b.g(x) =-3 + 4x; c.?:x?-→x⎷

2 + 1; d.ψ:x?-→ -23x.

Exercice 10 -Soitfla fonction affine d´efinie parf(x) =-2x+ 5.

1. D´eterminer le sens de variation def.

2. Comparer les nombres-2⎷

3 + 5et-2⎷7 + 5.

Exercice 11 -R´esoudre dansRles ´equations suivantes : a.2x-7 =-5x+ 3;b.3x-1

2=73; c.x+12x+13x=14; d.x-x+ 13= 5.

Exercice 12 -R´esoudre alg´ebriquement dansRles in´equations : a.5x+ 3?4x; b.5x-1

4<2x+18; c.5x+ 2-(3x-5)>3x+ 4d.2x3-4x-15?12x.

Exercice 13 -

R´esoudre dansRle syst`eme d"in´equations?

-3x+ 4?-2

5 + 4x >1

Exercice 14 -Une patinoire propose deux tarifs :

•tarif A : chaque entr´ee coˆute 5,25e;

•tarif B : on paie un abonnement `a l"ann´ee de 12eet chaque entr´ee coˆute alors 3,25e.

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xd´esigne le nombre de fois o`u un patineur a fr´equent´e la patinoire.

1. a) Donner l"expression de la fonctionfqui mod´elise le budget annuel pour la patinoire avec le tarif Aet celle deg

pour le tarif B. b) Tracer ces deux fonctions dans un rep`ere appropri´e (attention au choix des unit´es).

2. a) R´esoudre graphiquementf(x)> g(x).

b) R´esoudre par le calculf(x)> g(x). c) Interpr´eter dans le contexte, le r´esultat de la questionpr´ec´edente. 3. L"algorithme ci-contre donne la formule la plus ´econo- mique en fonction du nombre d"entr´ees `a la patinoire.

Compl´eter les lignes 3 et 5.

Exercice 15 -Un photographe propose deux formules pour tirer sur papier des photos num´eriques.

Avec la formulef, on paye 0,15echaque tirage. Avec la formuleg, on paye d"abord un forfait de 12eet chaque tirage

ne vaut que 0,09e.

On notexle nombre de photos `a tirer.

1. Donner l"expression des fonctionsfetgqui donnent le coˆut total desxtirages selon la formule choisie.

2. A partir de combien de tirages a-t-on int´erˆet `a choisir laformule avec forfait?

Exercice 16 -D´eterminer le signe des fonctions suivantes :(On effectuera dans chaque cas un tableau de signes)

a.f(x) = 4x+ 9; b.g(x) =-3x; c.?(x) = 4-2x; d.ψ(x) = 4 +2 3x. Exercice 17 -Compl´eter les trois tableaux de signes suivants : x

2x+ 4-∞

0 x -5x+ 8-∞ 0 x 1

2-54x-∞

...+∞0

Exercice 18 -

L"algorithme ci-contre, donne le signe d"une

fonction affinef(x) =ax+b(a?= 0). Com- pl´eter les lignes 4 et 7.

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