Moyenne géométrique et moyenne arithmétique : calcul de rendement
En effet dans cet exemple
LES SUITES (Partie 2)
expression du terme général d'une suite géométrique. 1) Exemple ... La moyenne géométrique de deux nombres et positifs est un nombre tel que :.
Le modèle monocompartimental :
Avec un modèle monocompartimental l'organisme est représenté par un seul Exemple : la moyenne géométrique de 3
Résumé du Cours de Statistique Descriptive
15 déc. 2010 La moyenne géométrique s'utilise par exemple
Introduction : quatre questions
calculer une quantité « moyenne ». Moyennes géométriques : une autre moyenne. Un exemple : On place de l'argent sur un compte qui rapporte 3% la première
partie cours
La moyenne géométrique de n nombres réels strictement positifs 1 Par exemple la moyenne géométrique des trois nombres 2 ; 9 et 12 est.
Cours de statistique descriptive
2 août 2016 Lorsque la variable par exemple la taille d'un individu
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II) La moyenne Géométrique. III) La moyenne Harmonique. IV) La moyenne Quadratique. VI) Résultat comparatif. VII) Conclusion : Exemple 2 : Pour les revenus
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m est appelée moyenne arithmétique de a et b; g est la moyenne géométrique et h la moyenne harmonique de ces deux nombres.
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II) La moyenne Géométrique III) La moyenne Harmonique IV) La moyenne Quadratique VI) Résultat comparatif Driss TOUIJAR STATISTIQUE I S1 - Module M5Â
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25 mar 2021 · La moyenne géométrique est utilisée pour le calcul des taux d'accroissements moyens des moyennes de coefficients multiplicateurs c'est-à -direÂ
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4 avr 2022 · De la moyenne géométrique et des inégalités harmonico-géométrico-arithmétique et valide le résultat sur un exemple vidéo figure 3
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Le côté d'un carré de même aire qu'un rectangle de côtés a et b est le nombre ? ab Ce nombre positif désigné par g s'appelle moyenne géométrique des nombresÂ
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d) Calculer la moyenne harmonique des nombres 20 et 30 Quel résultat retrouve-t-on ? Activité n°4 : moyenne quadratique Soit un rectangle dont la mesure desÂ
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on appelle moyenne géométrique simple de ces n observations la grandeur G t p : Dans notre exemple on trouve : 616
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fiables propose d'utiliser une moyenne pondérée dont les coefficients sont prendre que des valeurs réelles isolées par exemple les notes entre 1 et 6Â
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Exemple de la page 82 (manuel de statistique Module 3): Important : avant de faire la racine des produit des nombres il faut transformer la variation de l'Â
SUITES GÉOMÉTRIQUES
Rappel : Reconnaître une suite arithmétique et une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU
Partie 1 : Relation de récurrence (rappel)
Exemples :
a) Considérons la suite (í µ ) où l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par 2. Si le premier terme est égal à 5, les termes suivants sont : =5, =10, =20, =40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La suite est donc définie par : *
=5 =2í µ b) Soit la suite numérique (í µ ) de premier terme 4 et de raison 0,1.Les premiers termes successifs sont :
= 4 = 0,1 × 4 = 0,4 = 0,1 × 0,4 = 0,04 = 0,1 × 0,04 = 0,004La suite est donc définie par : *
=4 =0,1Ã—í µDéfinition : Une suite (í µ
) est une suite géométrique s'il existe un nombre í µ, tel que : Le nombre í µ est appelé raison de la suite.Partie 2 : Forme explicite en fonction de n
Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
On place un capital de 500 € sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 % par an.
On note í µ
la valeur du capital après í µannées. a) Calculer í µ et í µ b) Quelle est la nature de la suite (í µ ) ? On donnera son premier terme et sa raison. 2 c) Exprimer í µ en fonction de í µ d) Exprimer í µ en fonction de í µ.Correction
a) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. =500 =1,04×500=520 =1,04×520=540,80 =1,04×540,80=562,432 b) (í µ ) est une suite géométrique de premier terme í µ =500 et de raison í µ=1,04.On parle ici de croissance exponentielle.
c) í µ =1,04í µ d) Après 1 an, le capital est égal à : í µ =1,04×500 Après 2 ans, le capital est égal à : í µ =1,04×500
Après 3 ans, le capital est égal à : í µ =1,04×500
De manière générale, après í µ années, le capital est : í µ =1,04×500
Méthode : Déterminer une expression en fonction de í µ d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
a) Déterminer l'expression en fonction de í µ de la suite géométrique définie par : =3 =4í µ b) Déterminer l'expression en fonction de í µ de la suite géométrique définie par : =5 =2í µCorrection
a) On a : í µ =3 et í µ =4í µ On passe d'un terme au suivant en multipliant par 4, donc la raison í µ est égal à 4et le premier terme í µ est égal à 3.Ainsi :
=3×4 b) On a : í µ =5 et í µ =2í µ On passe d'un terme au suivant en multipliant par 2 donc la raison í µ est égal à 2.Ici, le terme í µ
n'est pas donné mais on peut le calculer.Pour passer de í µ
, on divise par 2 (" marche arrière ») donc :Propriété : Si (í µ
) est une suite géométrique de raison í µ, on a : 3 2 5 2 =2,5. La raison í µ est égal à 2et le premier terme í µ est égal à 2,5.Ainsi :
=2,5×2 Partie 3 : Sens de variation d'une suite géométrique (rappel)Propriété : (í µ
) est une suite géométrique de raison í µ et de premier terme í µ strictement positif. - Si í µ>1 alors la suite (í µ ) est croissante. - Si í µ=1 alors la suite (í µ ) est constante. - Si 0<í µ<1 alors la suite (í µ ) est décroissante. Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique Déterminer le sens de variation des suites géométriques (í µ ) et (í µ ) définies par : a) í µ =4×2 b) 7 =2 1 2Correction
a) La suite géométrique (í µ ) définie par í µ =4×2 est croissante car í µ=2 donc í µ>1 b) La suite géométrique (í µ ) définie par í µ 1 2 et í µ =2 est décroissante car í µ= 1 2 donc 0<í µ<1. Partie 4 : Somme des termes d'une suite géométrique Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométriqueVidéo https://youtu.be/_BjEOTi-2z8
Vidéo https://youtu.be/44YbOfRQgjk
1) On considère la suite géométrique (í µ
) de raison q = 2 et de premier terme í µ = 5. a) Exprimer í µ en fonction de í µ. Propriété : Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique :1-í µí µí µí µí µí µ
!()*+,.,/,+),01-í µí µí µí µí µí µ
4 b) Calculer la somme : 1 1232) Chaque début d'année, on place un capital de 500 € sur un même compte à un taux
annuel de 3 %. Calculer la valeur totale disponible sur le compte après 7 ans.Correction
1) í µ)í µ
=5×2 1 1233 4
Ainsi :
31-í µ
#41-í µ
=5×2 5 1-2 #4 1-2 =-5×2 5 1-2 #4 =5242800On vérifie avec la calculatrice :
Sur TI : som(suite(5*2
X-1 ,X,5,20))Sur Casio :
La calculatrice affiche 5 242 800. Donc :
1 123=5242800
2) On considère la suite (í µ
) exprimant la valeur acquise pour 500 € placés durant í µ années. ) est une suite géométrique de raison 1,03 (correspondant à une augmentation de 3 % par an) et de premier terme í µ =500. On veut calculer la valeur totale acquise après 7 ans et 7 versements échelonnés chaque année : Le 1 er versement reste placé pendant 7 ans, il rapporte : í µ 6 =500×1,03 6 Le 2 e versement reste placé pendant 6 ans, il rapporte : í µ 4 =500×1,03 4 Le 3quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] moyenne calcul
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