APPLIQUER LES IDENTITES REMARQUABLES
Commentaires : Ces quatre problèmes plutôt ouverts
Identités remarquables
Quels que soient les réels a et b : (a + b)(a – b) = a² - b². Il s'agit de la troisième identité remarquable que l'on retrouve facilement en effectuant un.
CALCUL LITTÉRAL
Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1). Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M. Développer et réduire éventuellement :.
Identités remarquables
Identités remarquables. (a+b)2 = a2 + 2ab + b2. L'aire du grand carré de coté a+b
Chapitre 9 – Calcul littéral – Identités Remarquables
Chapitre 9 – Calcul littéral – Identités Remarquables. 1- Propriétés a) Distributivité simple. Pour tout nombre a b
Développer en utilisant les identités remarquables EXERCICE NO
EXERCICE NO 22 : Développer en utilisant les identités remarquables. Développer et réduire les expressions suivantes : A = (x +6).
Identités remarquables 1. Activités.
2c) Factorisations : Exemples et méthode. Pour factoriser une expression en utilisant les identités remarquables il convient d'écrire directement l'expression
Identité remarquable
Identité remarquable. Commentaires pédagogiques. Analyse des difficultés. • Le temps court accordé à la résolution n'a sans doute pas laissé le temps de
Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables
Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables. À connaître. Pour tous nombres a et b. (a b)2 = a2 2ab b2. ; (a b)2 = a2 2ab b2.
Identités remarquables
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2L'aire du grand carré, de coté a+b,
est la somme des aires des quatre rectangles colorés. ab a b (a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2L'aire du carré jaune [(a-b)
2 ] est celle du grand carré [a 2 ] dont on ote celles des tranches vertes [2ab] ; l'aire du carré vert foncé [b 2 ] ayantété soustraite deux fois
doit être rajoutée (une fois). a b a b (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3Le volume du grand cube, de coté a+b,
est la somme des volumes des huit parallélépipèdes colorés, dont un est caché. a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)L'aire du trapèze rouge égale celle
du trapèze vert. L'aire du rectangle allongé est donc égale à la différence des aires de côtés a et b. a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)L'aire du grand carré de coté a
est la somme des aires de deux rectangles dont un des cotés vaut a-b et d'un carré de coté b . a 3 - b 3 = (a-b) (a 2 + ab + b 2Le volume du grand cube, de coté a,
est la somme des volumes de trois parallélépipèdes dont un des cotés vaut a-b et d'un cube de coté b (absent ci-contre). a 2 + b 2 = [(a+b) 2 + (a-b) 2 ] / 2En rose et vert il apparaît deux fois
a 2 + b 2 , dont l'aire est celle du plus grand carré, de coté a+b augmentée de celle du plus petit, de coté a-b. ab a 2 + b 2 = [(a+b) 2 + (a-b) 2 ] / 2OAB est rectangle en O de cotés a et b
AQ est parallèle à OB
BQ et BP sont à 45° sur OA et OB
Ainsi PA mesure a-b
et AQ mesure a+bIl suffit de prouver que PQ
2 = 2AB 2 OA B P Q1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1) / 2
Ci-contre n = 7.
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)
Ci-contre n = 5.
1 + 1 + 2 + 2 + ... + n + n = n(n+1)
Ci-contre n = 5.
1 2 + 2 2 + ... + n 2 = n(n+1)(2n+1) / 6Ci-contre n = 5.
1 + 3 + 5 + ... + 2n-1 = n
2Ci-contre n = 5.
1 2 +3 2 + ... +(2p-1) 2 = p(2p-1)(2p+1) / 3Ci-dessous p = 4
1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + n 3 = n 2 (n+1) 2 / 4Ci-contre n = 6.
1 3 + 2 3 + ... + n 3 = (1 + 2 + ... + n) 2Ci-contre n = 5.
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