[PDF] Chapitre 10 – Identités remarquables et les équations sous la forme

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I - LeV iTenWiWéV remarquableV pour Tévelopper pluV viWe Mévelopper eW réTuire leV expreVVionV VuivanWeV J Ew;~ Fu;~ L ൌ:T Ew; H:T

Ew; ൌ:=

Fu; H:= Fu; ൌT HT ET Hw Ew HT Ew

Hw ൌ=

H= E= H: Fu; Fu H= Fu H: Fu; EwT Fu= E{ E{ Et;:U Ft; L ൌU HU Ft HU Et HU Ft Ht EtU Fv

Recommencer avec leV expreVVionV VuivanWeV J

E>;~ F>;~ L E>; H:=

E>; ൌ:=

F>; H:= F>; H= E= H> E> H= E>

H> ൌ=

H> E= H: F>; F> H= F> H: F>; E=> F=> E>~ E>~ E>;:= F>; L H= F= H> E> H= F> H> E=> F>~ a et pour b. On les appelle des identités.

Trois identités remarquables J

expression factorisée (proTuiW) = expreVVion Téveloppée (Vomme ou Tifférence) F>;~ E>~ E>;:= F>;

A quoi ça sert ?

Calculer plus vite avec TeV leWWreV eW VanV Ve Wromper ! SanV uWiliVer leV iTenWiWéV remarquableV J Avec une iTenWiWé remarquable J Ew;~ Ew;~ L ൌ:T Ew; H:T Etw ൌT HT ET Hw Ew HT Ew Hw EwT Etw Etw Calculer pluV viWe avec TeV nombreV eW VanV calculaWrice ! ks --- Es o Hsrrr Hs

à Vavoir par

II - ŃacWoriVer J rappelV

Rappel J une expreVVion porWe le nom Tu Ternier calcul effecWué en reVpecWanW leV prioriWéV. Définition ͗ factoriser, c'est transformer une edžpression en produit. Pour celaH on ToiW remarquer quel eVW le facWeur commun TanV cUacun TeV WermeV.

Pour facWoriVer J

͵T EuU On Ve VouvienW que ceWWe expreVVion eVW la Vomme Te Teux proTuiWV J HT Eu HU NW on remarque que le facWeur u eVW préVenW TanV leV Teux WermeV. On facWoriVe par ͵en utilisant la distributivité, et on obtient J H:T EU;

Yue l'on peut aussi Ġcrire ͵:T

EU; FvL Lv:= FL; Es; H:uT Fs; E:tT Es; Hw L:tT Es; H:uT Ft Ew; ൌ:tT Es; H:uT Ev;

ParfoiV le facWeur commun eVW légèremenW cacUé eW il fauW êWre aVWucieux eW obVervaWeur pour le meWWre en

éviTence J

H:U Et; Fts Ly H:U Et; Fy Hu ൌy H:U Et Fu; ൌy H:U Fs; H:T Ft; L:T Ft; H:T Ft; E{ H:T Ft; ൌ:T Ft; H:T Ft E{; ൌ:T Ft; H:T Ey; Lu Hu HT HT Eu Hv HT HU ൌu HT H:u HT Ev HU; ൌuT H:uT EvU; ParfoiVH le facWeur commun eVW WellemenW bien cacUé qu'on ne le voiW paV Tu WouW ! EstT E{

ManV ce caVH il fauW remarquer une iTenWiWé remarquable eW V'en servir dans le sens " expreVVion Téveloppée » verV

" expreVVion facWoriVée ». E{ L:tT Eu;~

AuWreV caV Te figure remarquableV J

-ͷU~ FsrTU ET~ L:wU FT;~ eW auVVi J

ͳ--T~

Fs

LsrrT~

Fs~

L:srrT

Fs;:srrT

Es; III - RéVouTre une équaWion VouV la forme T'un proTuiW nul Un proTuiW nulH c'est une multiplication égale à zéro J exemple J ܽ NouV VavonV que mulWiplier un nombre par Yéro Tonne WoujourV Yéro comme réVulWaW.

NouV n'avons jamais rencontré d'autre nombre que Yéro qui Tonne un réVulWaW égal à Yéro TanV une

mulWiplicaWion. On TiW qu'une expression égale à Yéro eVW " nulle ». On retient que si le produit Te Teux nombreV eVW nulH c'est qu'au moins l'un des facteurs est nul. exemple J On eVW bien TanV le caV T'une équation sous la forme d'un produit nul.

On en TéTuiW que J

VoiW ͵TEyLr

(VoiW leV Teux facWeurV VonW nulV en même WempV)

NW Tonc on réVouW 2 équaWionV Tu 1er Tegré pluWôW qu'une équation qu'on ne saurait pas résoudre (voir chapitre 4)

8 ou ଷquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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