Considérons un couple de lapins nouveaux-nés un mâle et une
Comment trouve-t'on les nombres de cette suite appelée suite de Fibonacci ? Appelons un le nombre de couples de lapins que nous avons au mois n.
1. Les lapins de Fibonacci EN 1202 Fibonacci sint´eressa au probl
couple de lapins tous les mois. Fibonacci se posa la question suivante On remarque que la suite form´ee par les nombres de couples apr`es chaque.
Les lapins de Fibonacci
« un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les
scénario complet - les lapins de Fibonacci
Académie de NANTES Scénario indexé dans. Introduction du calcul littéral – Utilisation du tableur. « Les lapins de Fibonacci».
TP : Les lapins de FIBONACCI.
TP : Les lapins de FIBONACCI. I-. Objectif : Résoudre à l'aide d'un tableur
Les lapins de FIBONACCI. Objectif : Problème : Compléter
TP sur Numbers : Les lapins de FIBONACCI. Objectif : Résoudre à l'aide d'un tableur
2. Les lapins ** Lénigme suivante est très connue. Elle a contribué à
Les lapins ** célèbres mathématiciens de l'histoire : Leonardo Fibonacci qui vécut approximativement entre. 1175 et 1240. Un homme a placé en janvier ...
les nombres de fibonacci
Fibonacci était le surnom de Léonard de Pise. ( 1170-1250). Il a posé un problème dans lequel il cherche à calculer le nombre de couples de lapins au bout
TP sur Numbers : Les lapins de FIBONACCI. Objectif : Problème
TP sur Numbers : Les lapins de FIBONACCI. Objectif : Résoudre à l'aide d'un tableur
Nombre dor et Suite de Fibonacci
La petite histoire Considérons une famille de lapins autoreproduisants c'est-à-dire que chaque lapin peut en- gendrer des lapins tout seul. Les lapins ...
La suite de Fibonacci et
le nombre d"or1. Les lapins de FibonacciEN 1202, Fibonacci s"int
´eressa au probl`eme de croissance d"une population de lapins dans des circonstances id´eales. Le probl`eme est le suivant :
oncommence a vecun couple de jeunes lapins , unlapin ˆag´e d"un mois est capable de se reproduire, uncouple de lapins (en ˆage de se reproduire) donne naissance`a un autre couple de lapins tous les mois. Fibonacci se posa la question suivante : combien y aura-t-il de couples de lapins apr `es une ann´ee?La figure ci-dessous illustre l"´evolution du nombre de couples de lapins au fur et `a mesure des mois. 1 1 2 35Nombre de couplesMois
1 2 3 45Evolution id
´eale d"une population de lapins.
On remarque que la suite form
´ee par les nombres de couples apr`es chaque
mois est la suivante :1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...
Cette suite de nombres est
appel´eesuite de Fibonacci
et peutˆetre form´ee de la
mani `ere suivante : 1 2113 1 211
53211La construction de la suite de Fibonacci
On peut retrouver cette suite de nombres
´etonnamment souvent dans la na-
ture.Par exemple, les pives sont
compos´ees de 8 spirales dans
le sens horaire et de 13 spi- rales dans le sens antihoraire, deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci : 813Les pives et la suite de Fibonacci
La romanesco et la suite de Fibonacci
Le romanesco poss
`ede 13 spirales dans le sens ho- raire et 21 spirales dans le sens anti-horaire, toujours deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci.Le coeur d"un tournesol est
compos´e de fleurons arrang´es
en spirales, 21 spirales dans le sens horaire et 34 spirales dans le sens anti-horaire. 2134Le coeur d"un tournesol2. Le nombre d"or
En observant la suite de Fibonacci,
on peut remarquer que si l"on divise chaque nombre de la suite par son pr´ed´ecesseur, on obtient une suite
de nombre qui se rapproche petit `a petit d"un nombreappel´e nombre d"or, dont la valeur est : 1 +p5 21:62Le rapport de deux termes
cons´ecutifs de la suite de Fibonacci
et est le seul nombre positif poss ´edant la propri´et´e g´eom´etrique suivante : 1 + =1 c"est-`a-direlongueur de AClongueur de AB =longueur de ABlongueur de BC A B CΦ1Proportion d"or
3. La spirale d"or
A l"aide du nombre d"or, on peut dessiner une "spirale" de la mani `ere sui- vante : on trace un rectangle de c ˆot´es 1 etet un arc de cercle dans le carr´e de c ˆot´e 1. A partir du rectangle de cˆot´es1= = 1et1, on trace un carr´e de c ˆot´e1=et un arc de cercle`a l"int´erieur de ce dernier et ainsi de suite...1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/ΦApproximation d"une spirale
`a l"aide du nombre d"orOn n"obtient pas tout-
`a-fait une spirale mais plutˆot une suite d"arcs de cercle qui donne une bonne approximation d"une spirale appel´eespirale d"or.
Φ-1=1/Φ1La spirale d"or et son approximation4. L"angle d"or
L"angle d"or est
´egal`a environ 137.51° et
est obtenu en prenant la section d"or de la circonf´erence du cercle :
137.51°
Φ1L"angle d"or
L"angle d"or est tr
`es pr´esent dans la nature, par exemple entre deux feuilles cons´ecutives d"une plante.R
´ef´erences[1]Lesite du coll
`ege Smith : http ://www.math.smith.edu/phyllo/Exposition "Plantes, spirales et nombres", Jardin botanique, Fribourg, septembre 2010 / Ausstellung "Pflanzen, Muster und Zahlen", Botanischer Garten, Freiburg, September 2010
quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les lapins de fibonacci solution
[PDF] les lapins et les poules
[PDF] les lapins himalayens exercice type bac
[PDF] les larmes de psyché avis
[PDF] les larmes de psyché pdf
[PDF] les larmes de psyché résumé
[PDF] les larmes de psyché wikipedia
[PDF] Les Larves SVT help
[PDF] les lavabos de la ségrégation analyse
[PDF] Les lavabos de la ségrégation dossier d'histoire des arts
[PDF] Les légionnaires romains
[PDF] les lentilles
[PDF] Les lentilles : J'ai rienn compris mais alors rien compris du tout !!! Aidez moi svp ;)
[PDF] Les lentilles du téléphone portable
