Estimation
comme estimation ponctuelle de l'écart-type de la population afin d'estimer la moyenne par intervalle de confiance. Estimation par intervalle de confiance.
Estimateurs et intervalles de confiance de lécart-type dune loi
Estimateurs et intervalles de confiance de l'écart-type d'une loi normale et de la moyenne d'une loi exponentielle. Revue de statistique appliquée tome 9
Estimations et intervalles de confiance
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne l'écart-type
Intervalles de confiance
Donner une estimation et un intervalle de confiance pour m. 2.2 Estimation de l'écart-type. 2.2.1 si la moyenne est connue. La statistique T = 1.
Chapitre 5 - Estimation par intervalles de confiance
2.5 Variable normale d'écart-type inconnu. 3. Intervalles 3.2 Intervalles de confiance d'une proportion ... normal de moyenne µ et d'écart-type ? / ?n.
Estimations
Le nombre ? n n ? 1 ?? est une estimation ponctuelle de l'écart-type ?. III. Estimation par intervalle de confiance. 1) Moyenne. On consid`ere une population
Cours de Statistiques inférentielles
µ et d'écart type ? (nombre strictement positif car il s'agit de la racine L'intervalle de confiance pour la moyenne d'une population de variance ?2 ...
ESTIMATION DE PARAMÈTRES
Dans le cas d'un caractère quantitatif la moyenne m et l'écart-type ?pop d'une population. par un intervalle (estimation par intervalle de confiance).
CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation
la variance du temps des individus âgés de 20 à 30 ans est estimée à 10 3455 et son écart-type à 101
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Estimations et intervalles de confiance Résumé Cette vignette introduit la notion d'estimateur et ses propriétés : convergence biais erreur quadratique
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Quand la variance est connue l'intervalle de confiance bilatéral symétrique pour l'espérance d'une loi normale s'écrit donc au niveau 1?? sous la forme
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Donner `a Cruella un intervalle de confiance pour le poids de Pamela de probabilité de confiance 095 2 1 2 si l'écart-type est inconnu On utilise le fait que
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Cet essai a pour objectif de calculer un intervalle de confiance pour la moyenne µ `a 100(1??) dans un plan de sondage aléatoire simple ainsi que dans
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Intervalles de confiance d'une moyenne 2 1 Variable normale d'écart-type connu 2 2 Variable quantitative quelconque d'écart-type connu
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Estimateurs et intervalles de confiance de l'écart-type d'une loi normale et de la moyenne d'une loi exponentielle Revue de statistique appliquée tome 9
[PDF] Estimation par intervalle de confiance
La variable aléatoire X suit une loi normale N(m;?) Les paramètres à estimer sont la moyenne m et l'écart-type ? L'estimateur sans biais de la moyenne m est
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L'écart type est de 13 heures On veut connaitre la moyenne générale du temps de sommeil chez tous les enfants du département
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Intervalle de confiance v a continues v a discrètes Quelques conventions • Grands échantillons : 1 moyenne (± écart-type) 2 moyenne (minimum-maximum)
Estimation PDF PDF Intervalle de confiance Écart type - Scribd
2 Estimer la moyenne et l'écart-type pour le taux de cholestérol dans toute l'entreprise 3 Déterminer un intervalle de confiance pour la moyenne
Comment calculer l'intervalle de confiance de l'écart-type ?
Elle se calcule sur la base de cette formule : Za/2 x ?/?(n). Za/2 est le coefficient de confiance, avec a = degré de confiance, ? = écart type et n = taille de l'échantillon. En plus court, il faut multiplier la valeur critique par l'erreur type.Comment calculer l'intervalle de confiance ?
Pour un sondage de N personnes ayant pour résultat la fréquence f et la probabilité pp alors l'intervalle de confiance à 95% se calcule de la façon suivant : [p?1.96?f(1?p)/?n,p+1.96?p(1?p)/?n]. Avec 1.96 la valeur du 2.5 percentile de la distribution normale (pour 99%, la valeur serait 2.58).Comment expliquer l'intervalle de confiance ?
En mathématiques, plus précisément en théorie des probabilités et en statistiques, un intervalle de confiance encadre une valeur réelle que l'on cherche à estimer à l'aide de mesures prises par un procédé aléatoire.- L'Intervalle de Confiance à 95% est l'intervalle de valeur qui a 95% de chance de contenir la vraie valeur du paramètre estimé. Le seuil de 95% signifie qu'on admet un risque d'erreur de 5%: on peut réduire ce risque (par exemple à 1%), mais alors l'Intervalle de Confiance sera plus large, donc moins précis.
Ann´ee 2005-2006BTS MAI 2
Chap 9 :Estimations
I. Principe
1) Objectifs
Lorsqu"on cherche `a d´eterminer le poids moyen des fran¸cais il est bien sˆur hors de question de
pesertousles fran¸cais. Par contre en choisissantjudicieusementun petit nombre de personnes il est possible d"en obtenir une estimation.On pratique beaucoup ces estimations dans les milieux industriels plutˆot que d"´etudier la population
enti`ere soit parce que cela prendrait trop de temps, soit parce que cela reviendrait trop cher, soit
encore parce que cela serait illogique (contrˆole qualit´edetruisant les pi`eces ...).2) Loi des grands nombres
On consid`ere une exp´erience al´eatoire avec un ´ev´enementAde probabilit´ep. Si on r´ep`etenfois
et de mani`ere al´eatoire cette exp´erience on regarde la fr´equence d"apparitionfnde l"´ev´enementA.
Th´eor`eme 1 :On obtient, avec une probabilit´e aussi grande que l"on veut, une fr´equencefn(pour
nexp´eriences ind´ependantes) aussi proche que l"on veut dep, lorsquenest suffi- samment grand.II. Estimation ponctuelle
Dans cette partie on fait les calculs sur un ´echantillon pr´elev´e au hasard sur la population dont
on cherche `a faire l"´etude.1) Fr´equence
D´efinition 1 :Pour estimer la fr´equencepinconnued"un caract`ere dans une population, on pr´el`eve un ´echantillon et on calcule la fr´equence d"apparition de ce caract`ere dans l"´echantillon.Cette fr´equence d"apparition est une
estimation ponctuellede la fr´equencep.2) moyenne
D´efinition 2 :Pour estimer la moyenneminconnued"une population, on pr´el`eve un ´echantillon
et on calcule la moyenne de cet ´echantillon.Cette moyenne d"´echantillon est une
estimation ponctuellede la moyennem.3) Ecart-type
Pour l"´ecart-type, le calcul sur un ´echantillon donne unevaleur potentiellement sous-´evalu´ee, c"est
pourquoi on corrige l´eg`erement l"estimation :Page 1/2
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D´efinition 3 :Pour estimer l"´ecart-typeσinconnud"une population, on pr´el`eve un ´echantillon et
on calcule l"´ecart-typeσ?de cet´echantillon. Le nombre? n n-1σ?est uneestimation ponctuelle de l"´ecart-typeσ.III. Estimation par intervalle de confiance
1) Moyenne
On consid`ere une population de moyenneminconnueet d"´ecart-typeσqu"on supposeconnu.Sinest assez grand, la variable al´eatoireXqui `a chaque ´echantillon den´el´ements associe sa moyenne
suit approximativement la loiN? m;σ ⎷n? On peut donc, `a l"aide de la loiN(0;1), trouver un intervalle [a;b] tel queP(a?X?b) = 0,95 par exemple.Cet intervalle est appel´e
l"intervalle de confiancede la moyennemavec lecoefficient de confiance 0,95.On a de mani`ere plus g´en´erale :
Th´eor`eme 2 :L"intervalle?x-tσ⎷n;x+tσ⎷n? estl"intervalle de confiancede la moyennemde la population avec le coefficient de confiance 2Π(t)-1. xest la moyenne de l"´echantillon consid´er´e.Remarque :On ne peut d´eterminer un intervalle de confiance que sion connait d´ejal"´ecart-type
Cas particuliers
•Pour le coefficient de confiance 0,95 il faut prendre t=1,96 (d"apr`es le formulaire). •Pour le coefficient de confiance 0,99 il faut prendre t=2,58 (d"apr`es le formulaire).2) Fr´equence
On consid`ere une population qui contient avec une fr´equencepdes individus ayant un certain caract`ere.Sinest assez grand, la variable al´eatoireFqui `a chaque ´echantillon den´el´ements associe la fr´equence
d"apparition des individus ayant ce caract`ere suit approximativement la loiN? p;? p(1-p) n? De mani`ere analogue au cas pour une moyenne il est possible de d´eterminer un intervalle de confiance de la fr´equencepavec uncoefficient de confiancechoisi.Th´eor`eme 3 :L"intervalle?
f-t?f(1-f) n-1;f+t? f(1-f) n-1? estl"intervalle de confiancede la fr´equencepavec le coefficient de confiance 2Π(t)-1. fest la fr´equence des individus ayant la caract`ere dans l"´echantillon consid´er´e.Cas particuliers
Pour les coefficients de confiance 0,95 et 0,99 les valeurs detsont encore 1,96 et 2,58.Page 2/2
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