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Comment calculer l'intervalle de confiance sur Excel ?
Niveau de confiance utilisé pour calculer le niveau de confiance. Le niveau de confiance est égal à 100*(1 - alpha)%, ou en d'autres termes, un alpha de 0,05 indique un niveau de confiance de 95 %.Comment calculer l'intervalle de confiance de la moyenne ?
Elle se calcule sur la base de cette formule : Za/2 x ?/?(n). Za/2 est le coefficient de confiance, avec a = degré de confiance, ? = écart type et n = taille de l'échantillon. En plus court, il faut multiplier la valeur critique par l'erreur type.Comment calculer un intervalle de confiance à 95% ?
Pour un sondage de N personnes ayant pour résultat la fréquence f et la probabilité pp alors l'intervalle de confiance à 95% se calcule de la façon suivant : [p?1.96?f(1?p)/?n,p+1.96?p(1?p)/?n].- L'Intervalle de Confiance à 95% est l'intervalle de valeur qui a 95% de chance de contenir la vraie valeur du paramètre estimé. Le seuil de 95% signifie qu'on admet un risque d'erreur de 5%: on peut réduire ce risque (par exemple à 1%), mais alors l'Intervalle de Confiance sera plus large, donc moins précis.
Intervalle de confiance d'une
moyenne D r : RAIAH. M Service de Biostatistique, Faculté de Médecine d'OranI- Introduction (1/2)
On s'intéresse à la valeur moyenne ȝ d'un caractère quantitatif dans une population donnée Au lieu de rechercher la valeur exacte de ȝ par l'examen de tous les sujets, on se propose de tirer au sort un échantillon de sujets dans la population et, à partir de la moyenne X observée, d'induire les renseignements sur ȝ, en consentantà l'avance un certain risque d'erreur.
I- Introduction (2/2)
Le but de la démarche est de tenter d'estimer la valeur de la moyenne inconnue de la populationà partir d'une observation sur un seul
échantillon.
Il faut donc estimer un intervalle dans lequel la
moyenne inconnue ȝ a la plus grande probabilité de se trouver.II-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un grand échantillon :
n l'observation d'une moyenne X sur unéchantillon
de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :II-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un grand échantillon :
n X - < ȝ < X +Ou bien
ȝ = X ±
Notations :
ȝ : la moyenne inconnue de la population
X : la moyenne calculée sur l'échantillon
S : l'écart type de l'échantillon
n : la taille de l'échantillonII-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un grand échantillon :
n1.Le calcul de l'intervalle de confiance par ces
formules nécessite que la taille de l'échantillon soit supérieure ou égale à 30.2.Si tel n'est pas le cas, le terme 1,96 devrait
être remplacé par une valeur choisie dans la table T de student.III-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un petit échantillon :
n l'observation d'une moyenne X sur un petitéchantillon
de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :III-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un petit échantillon :
n X - < ȝ < X +Ou bien
ȝ = X ±
Notations :
ȝ : la moyenne inconnue de la population
X : la moyenne calculée sur l'échantillon
S : l'écart type de l'échantillon
n : la taille de l'échantillon t : la valeur donnée par la table de T de sudent pour le nombre de degrés de liberté (n-1) et le risque 5 %.IV- Signification de l'intervalle de
confiance d'une moyenne.L'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne
nous indique les bornes entre lesquelles on estime sa position.On connait pas avec exactitude sa vraie valeur,
mais on peut dire qu'elle a 95 chance sur 100 d'être comprise dans cet intervalle.On peut dire en complément qu'il y a quand
même 5 chance sur 100 pour que ȝ soit à l'extérieur de cet intervalle.V- Exemple 1
Lors d'une enquête sur la durée de sommeil des enfants de 2 à 3 ans effectuée sur un échantillon de540 enfants d'un département français, on a
trouvé une moyenne du temps de sommeil par nuit de 11,7 heures. L'écart type est de 1,3 heures. On veut connaitre la moyenne générale du temps de sommeil chez tous les enfants du département.V- Solution exemple 1
Avec n = 540X = 11,7 heures
S = 1,3 heures
L'intervalle de confiance à 95 % est de :
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