IE6 second degré 2017-2018 PDF 2) Quelle est la hauteur

SECOND DEGRE (Partie 2)

Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.

Problèmes à résoudre avec des équations du second degré : - ddm

Problèmes à résoudre avec des équations du second degré : Exercice 1. Plusieurs personnes se sont réunies pour fêter Noel. Chaque personne a apporté trois

Problèmes sur le second degré :

Problèmes sur le second degré : Problème N°1 : Seuil de rentabilité. Une entreprise produit et vend des composants électroniques. Sa capacité mensuelle de.

Première générale - Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs

Exercice 13 corrigé disponible. Les 3 questions sont indépendantes. 1. Soit la fonction f définie sur ? par f (x)=4 x2?8 x?5.

Deuxième partie : les équations du second degré chez Al-Khwarizmi

(autres que la factorisation utilisée en seconde ou la méthode du discriminant vue en première) ; Pour les problèmes du second degré il.

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

Remarque : Si b = 0 ou c = 0 il est inutile d'utiliser le discriminant et les formules associées. Les méthodes vues en Seconde sont plus simples et plus

Une situation-problème en classe de seconde

16 janv. 2017 lorsqu'il est positif ou nul ne veut pas dire que l'on sache résoudre les problèmes se ramenant à une équation du deuxième degré.

Mathématiques Résoudre un problème du premier degré

Domaine : Nombres et calculs (utiliser le calcul littéral) pour le cycle 4. Algèbre-analyse (résolution d'un problème du premier degré) pour la seconde

IE6 second degré 2017-2018

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ? Justifier la réponse par un calcul. Page 2. Seconde 4. IE6 polynômes du second

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

La première solution ne convient pas à la situation du problème on en déduit que le premier champ est un carré de côté de longueur 50 m et le deuxième est

[PDF] Problèmes à résoudre avec des équations du second degré :

Problèmes à résoudre avec des équations du second degré : Exercice 1 Plusieurs personnes se sont réunies pour fêter Noel Chaque personne a apporté trois

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b) La hauteur maximale atteinte après le 2e rebond est 65 cm Elle est atteinte au point d'abscisse x = 530 Quelle est l'équation de la deuxième parabole P? ?

[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques

Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a b et c sont des réels avec a ? 0

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6 oct 2015 · Le second degré Forme canonique Exercice 1 Dans chaque cas écrire le trinôme sous sa forme canonique a) x2 + 6x b 8

[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes

8 Quelques problèmes résolus par une équation du second degré solution le produit des racines permet alors de trouver la seconde Exemples Paul Milan

[PDF] Thème 5: Équations du 2ème degré

Introduction : Nous allons analyser des situations qui se décrivent à l'aide des équations du deuxième degré à une variable Modèle 9 : modélisation d'une

[PDF] Équations du second degré - Mathématiques B30

Les habiletés développées dans la section précédente vont nous permettre de résoudre des problèmes de la vie courante qui impliquent des équations quadratiques

[PDF] Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré

Calculez le discriminant de D(x) 2 Déterminez les racines éventuelles de D(x) 3 Donnez le tableau de signes de D puis l'ensemble S des solutions de D(x)

[PDF] Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs - Physique et Maths

Exercice 13 corrigé disponible Les 3 questions sont indépendantes 1 Soit la fonction f définie sur ? par f (x)=4 x2?8 x?5

[PDF] Fonctions du second degré - Exercices

Exercices : Fonctions du second degré Exercice 1 : Pour chacune des fonctions déterminer en quelle valeur elle admet un minimum ou un maximum :

Comment résoudre une équation du 2eme degré seconde ?
Pour résoudre une équation du second degré de la forme ax^2+bx+c=0, on détermine les éventuelles racines du trinôme. Le nombre appelé discriminant du trinôme est particulièrement utile dans la recherche des solutions d'une équation du second degré.
Comment résoudre un système du second degré ?
Résoudre une équation de degré 2 à une variable
1On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme ax2+bx+c=0, si ce n'est pas déjà le cas.2On évalue le discriminant b2?4ac et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre. 3Si b2?4ac?0, on vérifie s'il est aisément possible de factoriser.
Comment calculer le 2nd degré ?
Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a, b et c sont des réels avec a ? 0. Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.
Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur R dont une expression est de la forme ax2+bx+c, où a, b et c sont des réels tels que a?=0.

Seconde 4 IE6 polynôme du second degré 2017-2018 sujet 1 1

Exercice 1 : (7 points)

On considère la fonction f définie sur par f(x) = -2x² - 4x + 6.

1) Vérifier que la forme canonique de f est -2(x + 1)² + 8.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) < 0.

Exercice 2 : le lancer franc (3 points)

Lors d'un lancer franc au basket, le joueur se situe à environ 4,60 m du centre du panier, lui-même fixé à 3,05 m du sol. Le joueur lance le ballon au niveau des épaules à 1,65 m du sol. On admet, que dans le repère choisi, la courbe décrite dans l'espace par le ballon est la parabole d'équation y = -0,5x² + 2,6x + 1,65, où x est la distance horizontale, en m, du ballon au joueur et y la hauteur, en m, du ballon au sol. On donnera les valeurs demandées arrondies au cm près.

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

Seconde 4 IE6 polynômes du second degré 2017-2018 sujet 2 2

Exercice 1 : (7 points)

On considère la fonction f définie sur par f(x) = 3x² - 12x - 15.

1) Vérifier que la forme canonique de f est 3(x - 2)² - 27.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) 0.

Exercice 2 : le lancer franc (3 points)

Lors d'un lancer franc au basket, le joueur se situe à environ 6,75 m du centre du panier, lui-même fixé à 3,05 m du sol. Le joueur lance le ballon au niveau des épaules à 1,75 m du sol. On admet, que dans le repère choisi, la courbe décrite dans l'espace par le ballon est la parabole d'équation y = -0,3x² + 2,2x + 1,75, où x est la distance horizontale, en m, du ballon au joueur et y la hauteur, en m, du ballon au sol. On donnera les valeurs demandées arrondies au cm près.

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

Seconde 4 IE6 polynômes du second degré 2017-2018 sujet 1 3

Exercice 1 : (7 points)

On considère la fonction f définie sur par f(x) = -2x² - 4x + 6.

1) Vérifier que la forme canonique de f est -2(x + 1)² + 8.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) < 0.

1) -2(x + 1)² + 8 = -2(x² + 2x + 1) + 8 = -2x² - 4x 2 + 8 = -2x² - 4x + 6 = f(x)

2) Comme a = -2, alors f est croissante sur ]- ;-1] et décroissante sur [-1

f admet un maximum en x = -1 et ce maximum est 8.

Tableau de variations de f :

3) f(x) = 0 -2(x + 1)² + 8 = 0

-2(x + 1)² = -8 (x + 1)² = -8 -2 = 4 x + 1 = -2 ou x + 1 = 2 x = -2 1 ou x = 2 1 x = -3 ou x = 1 -3 ;1}.

4) La forme factorisée de f est donc f(x) = -2(x + 3)(x 1)

5) f(x) < 0 -2(x + 3)(x 1) < 0

(x + 3)(x 1) > 0 - ;-3[ ]1 ; + [. x f(x) -1 8 Seconde 4 IE6 polynômes du second degré 2017-2018 sujet 1 4

Vérification graphique :

Seconde 4 IE6 polynômes du second degré 2017-2018 sujet 1 5

Exercice 2 : le lancer franc (3 points)

parabole d'équation y = -0,5x² + 2,6x + 1,65, où x est la distance horizontale, en m, du ballon au

joueur et y la hauteur, en m, du ballon au sol. On donnera les valeurs demandées arrondies au cm près.

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

1) Pour x = 4,6, y = -0,5×4,6² + 2,6×4,6 + 1,65 = 3,03 m

Donc le panier est réussi.

2) -0,5x² + 2,6x +

1,65. Le sommet de cette parabole a pour coordonnées S(ȕ avec y = -0,5(x - ǀ avec = -b

2a = -2,2

2×(-0,5) ǀ) = 5,03

La hauteur maximale atteinte par le ballon est de 5,03 m.

Vérification avec GeoGebra :

Seconde 4 IE6 polynômes du second degré 2017-2018 sujet 2 6

Exercice 1 : (7 points)

On considère la fonction f définie sur par f(x) = 3x² - 12x - 15.

1) Vérifier que la forme canonique de f est 3(x - 2)² - 27.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) 0.

1) 3(x 2)² - 27 = 3(x² - 4x + 4) 27 = 3x² - 12x + 12 27 = 3x² - 12x 15

2) Comme a = 3 > 0, alors f est décroissante sur ]- ; 2] et croissante sur [2 ; + [.

Tableau de variations de f :

3) f(x) = 0 3(x 2)² - 27 = 0

3(x 2)² = 27

(x 2)² = 27 3 x 2 = -3 ou x 2 = 3 x = -3 + 2 ou x = 3 + 2 x = -1 ou x = 5 -1 ;5}.

4) La forme factorisée de f est donc f(x) = 3(x + 1)(x 5)

5) 3(x + 1)(x (x + 1)(x

Donc x ]- ; -1] [5 ; + [.

x f(x) 2 -27 Seconde 4 IE6 polynômes du second degré 2017-2018 sujet 2 7

Vérification graphique :

Seconde 4 IE6 polynômes du second degré 2017-2018 sujet 2 8

Exercice 2 : le lancer franc(3 points)

Lors d'un lancer franc au basket, le joueur se situe à environ 6,75 m du centre du panier, lui-même fixé à

3,05 m du sol.

Le joueur lance le ballon au niveau des épaules à 1,75 m du sol. On admet, que dans le repère choisi, la courbe décrite dans l'espace par le ballon est la parabole d'équation y = -0,3x² + 2,2x + 1,75, où x est la distance horizontale, en m, du ballon au joueur et y la hauteur, en m, du ballon au sol. On donnera les valeurs demandées arrondies au cm près.

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

1) Pour x = 6,75, y = -0,3×6,75² + 2,2×6,75 + 1,75 = 2,93 m

Donc le panier est réussi.

2) -0,3x² + 2,2x +

1,75. Le sommet de cette parabole a pour coordonnées S(ȕ avec y = -0,3(x - ǀ avec = -b

2a = -2,2

2×(-0,3) = 11

3 ǀ) = -0,3

11 3

² + 2,211

3+ 1,75 = 347

60 5,78

La hauteur maximale atteinte par le ballon est de 5,78 m.

Vérification avec GeoGebra :

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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[PDF] IE6 second degré 2017-2018 2) Quelle est la hauteur

Comment résoudre une équation du 2eme degré seconde ?

Comment résoudre un système du second degré ?

Résoudre une équation de degré 2 à une variable

Comment calculer le 2nd degré ?

Exercice 1 : (7 points)

1) Vérifier que la forme canonique de f est -2(x + 1)² + 8.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) < 0.

Exercice 2 : le lancer franc (3 points)

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

Exercice 1 : (7 points)

1) Vérifier que la forme canonique de f est 3(x - 2)² - 27.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) 0.

Exercice 2 : le lancer franc (3 points)

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

Exercice 1 : (7 points)

1) Vérifier que la forme canonique de f est -2(x + 1)² + 8.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) < 0.

1) -2(x + 1)² + 8 = -2(x² + 2x + 1) + 8 = -2x² - 4x 2 + 8 = -2x² - 4x + 6 = f(x)

2) Comme a = -2, alors f est croissante sur ]- ;-1] et décroissante sur [-1

Tableau de variations de f :

3) f(x) = 0 -2(x + 1)² + 8 = 0

4) La forme factorisée de f est donc f(x) = -2(x + 3)(x 1)

5) f(x) < 0 -2(x + 3)(x 1) < 0

Vérification graphique :

Exercice 2 : le lancer franc (3 points)

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

1) Pour x = 4,6, y = -0,5×4,6² + 2,6×4,6 + 1,65 = 3,03 m

Donc le panier est réussi.

2) -0,5x² + 2,6x +

2a = -2,2

2×(-0,5) ǀ) = 5,03

Vérification avec GeoGebra :

Exercice 1 : (7 points)

1) Vérifier que la forme canonique de f est 3(x - 2)² - 27.

2) En déduire le tableau de variation de f sur .

3) Résoudre sur l'équation f(x) = 0.

4) En déduire la forme factorisée de f.

5) Résoudre sur l'inéquation f(x) 0.

1) 3(x 2)² - 27 = 3(x² - 4x + 4) 27 = 3x² - 12x + 12 27 = 3x² - 12x 15

2) Comme a = 3 > 0, alors f est décroissante sur ]- ; 2] et croissante sur [2 ; + [.

Tableau de variations de f :

3) f(x) = 0 3(x 2)² - 27 = 0

3(x 2)² = 27

4) La forme factorisée de f est donc f(x) = 3(x + 1)(x 5)

5) 3(x + 1)(x (x + 1)(x

Donc x ]- ; -1] [5 ; + [.

Vérification graphique :

Exercice 2 : le lancer franc(3 points)

3,05 m du sol.

1) Peut-on affirmer que le joueur a réussi son panier ?

Justifier la réponse.

2) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?

Justifier la réponse par un calcul.

1) Pour x = 6,75, y = -0,3×6,75² + 2,2×6,75 + 1,75 = 2,93 m

Donc le panier est réussi.

2) -0,3x² + 2,2x +

2a = -2,2

2×(-0,3) = 11

3 ǀ) = -0,3

² + 2,211

3+ 1,75 = 347