[PDF] Chapitre 3 : Exercices Continuité Convexité Terminale ES 2014

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Chapitre 3 : Exercices Continuit´e Convexit´e

Terminale ES, 2014, Lyc´ee Lap´erouse

Exercice1.

Soit le tableau de variations de la fonctionfd´efinie sur [-5;5]. x-52 3 5 f ?(x) + 1 -2 0-0+ f(x)5 -3

1.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0 sur [-5;2] puis sur [-5;5]

2.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) =-2.5 sur [-5;2] puis sur [-5;5]

3.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 6 sur [2;3] puis sur [-5;5]

4.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 2 sur [3;5] puis sur [-5;5]

Exercice2.

SoitCfla courbe repr´esentative d"une fonctionfsur [-2;4]. Donner le nombre de solutions des ´equations suivantes :

1.f(x) = 0

2.f(x) =-4

3.f(x) =-3

?O J IC f

Exercice3.

Soitfla fonction d´efinie sur [-5;5] parf(x) =-x2+x+ 1.

1.Etudier les variations def.

2.D´eterminer le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0.

3.D´eterminer un encadrement `a 10-2pr´es de ces solutions.

4.R´esoudre l"´equation-x2+x+ 1 = 0 et v´erifier les r´esultats obtenus `a la question

pr´ec´edente.

Exercice4.

Soitfla fonction d´efinie sur [1;6] parf(x) =1

3x-1. 1/4

1.Etudier les variations def.

2.D´eterminer le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0.25.

3.D´eterminer un encadrement `a 10-3pr´es de cette solution.

4.R´esoudre l"´equation1

3x-1=14et v´erifier les r´esultats obtenus `a la question pr´ec´edente.

Exercice5.

Soitfla fonction d´efinie sur [-1;2.5] parf(x) =x3-3x2+ 1.

1.Etudier les variations def.

2.D´eterminer le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0.

3.D´eterminer un encadrement `a 10-2pr´es de ces solutions.

Exercice6.

Soitfune fonction deux fois d´erivable surR. On notef?sa d´eriv´ee etf??sa d´eriv´ee seconde.

La courbe repr´esentative de la fonction d´eriv´ee not´eeCf?est donn´ee ci dessous. La droiteTest tangente `a la courbeCf?au point d"abscisse 0. 12 -1 -2 -31 2 3-1-2-30xy Cf? T

1.Par lecture graphique :

a.R´esoudref?(x) = 0. b.R´esoudref??(x) = 0. c.D´eterminerf??(0).

2.Une des quatre courbesC1,C2,C3etC4ci-dessous est la courbe repr´esentative de la fonction

fet une autre la courbe repr´esentative de la d´eriv´ee secondef??. 123
-1

1 2 3-1-2-30xy

C1 1 -1 -2 -3 -41 2 3-1-2-30xy C2 2/4 12 -1

1 2 3-1-2-30xy

C3 1 -1 -2 -31 2 3-1-2-30xy C4

a.D´eterminer la courbe qui repr´esentefet celle qui repr´esente la d´eriv´ee secondef??.

b.D´eterminer les intervalles sur lesquelsfest convexe ou concave. c.La courbe repr´esentative de la fonctionfadmet-elle un point d"inflexion?

Exercice7.

On consid`ere la fonctionfd´efinie sur [-6;6] parf(x) =x3-3x+2. On noteCfsa courbe repr´esentative dans le plan muni d"un rep`ere.

1.On notef?la d´eriv´ee de la fonctionf.

a.D´eterminerf?(x). b.Dresser le tableau des variations de la fonctionf.

2.On notef??la d´eriv´ee seconde def.

a.D´eterminerf??(x). b.Etudier la convexit´e de la fonctionf. c.La courbe repr´esentativeCfde la fonctionfa-t-elle un point d"inflexion?

Exercice8.

Reprendre l"exercice pr´ec´edent avecg(x) =x2-1 xd´efinie sur [1;10].

Exercice9.

Les courbesCf,CgetChsont les repr´esentations graphiques de trois fonctionsf,geth

d´efinies et d´erivables surR. On notef?,g?eth?les d´eriv´ees respectives des trois fonctionsf,

geth.

1.Par lecture graphique, d´eterminerf?(-1) etf?(2).

2.Les courbesC1,C2etC3sont les repr´esentations graphiques des fonctionsf?,g?eth?.

Associer `a chacune des fonctions d´eriv´eesf?,g?eth?sa courbe repr´esentative.

3.Laquelle des trois fonctionsf,gouha pour d´eriv´ee seconde la fonctionkdont le signe

en fonction du r´eelxest donn´e par le tableau ci-dessous? x-∞2+∞ k(x)- 0+ L. JAUNATRETerminale ES, Chapitre 3 : Exercices Continuit´e Convexit´e3/4

CourbeCf

12345
-1 -2

1 2 3 4-1-2-3-4xy

0 A B

CourbeC1

1 -1 -2 -3 -4 -5 -61 2 3 4-1-2-3-4xy 0

CourbeCg

1234
-1 -2 -3

1 2 3 4-1-2-3-4xy

0 A B

CourbeC2

12 -1 -2 -3 -4 -51 2 3 4-1-2-3-4xy 0

CourbeCh

1234
-1 -2 -3

1 2 3 4-1-2-3-4xy

0A B

CourbeC3

12345
-1 -2

1 2 3 4-1-2-3-4xy

0 L. JAUNATRETerminale ES, Chapitre 3 : Exercices Continuit´e Convexit´e4/4quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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