Première ES - Fonction cube
Fonction cube. I) Définition II) Etude de la fonction cube ... Conclusion : si deux nombres sont de même signe la fonction cube préserve.
Exercices corrigés
Écrire une fonction cube qui retourne le cube de son argument. les trois autres fonctions vérifient la proprriété donnée par leur définition et retourne ...
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique Définition : La fonction cube est la fonction définie sur ? par ( ) = .
FONCTIONS DE REFERENCE
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur R par f (x) = x3 .
VARIATIONS DUNE FONCTION
Définitions : Une fonction affine est définie sur ? par ( ) = + où et sont En effet
I Définition et étude de la fonction cube
Si une fonction est impaire alors son domaine de définition est symétrique par rapport à zéro. Propriété n°2. Variations de la fonction cube. La fonction est
I Définition et étude de la fonction cube
Définition n°1. La fonction cube est la fonction g :{??? x? x3. Définition n°2.
I. Fonction paire impaire
Définition : Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel de son ensemble de Lorsqu'on trace la fonction cube on constate que sa courbe.
I. Fonction cube
Définition : La fonction cube est la fonction f définie sur ? par ( ) = 3. 2. Représentation graphique. Tableau de valeurs x. –2. –1. –0
FONCTION DERIVÉE
appelée fonction dérivée de f et se note f '. Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de définition de f. Dérivée f '.
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Fonction cube I) Définition Soit la fonction définie sur un par : ?
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I Définition et étude de la fonction cube Définition n°1 La fonction cube est la fonction g :{??? x? x3 Définition n°2 Soit f une fonction sur Df
La fonction cube - Maxicours
La fonction cube · On appelle fonction cube la fonction définie sur l'intervalle qui à tout nombre réel associe son cube · La fonction cube est strictement
Fonction cube : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
1 I définition de la fonction cube 2 II Courbe représentative de la fonction et hyperbole 3 III Croissance comparée de la fonction cube
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a) Définition : C'est la fonction f définie sur ? par f(x) = x3 Elle associe à un nombre réel son cube b) Variations : On utilise l'identité remarquable : a3
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1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I Définition : La fonction cube est la fonction f
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Définition La fonction cube est définie sur ? par f (x)=x3 Propriétés : La fonction cube La fonction cube a pour réciproque la fonction racine cubique
[PDF] fonction cube
Définition 3 : (courbe de la fonction cube) Soit f la "fonction cube" Quel que soit le repère orthogonal (O;IJ) du plan La courbe
[PDF] Fonction cube
et 3 ont le même signe Ils sont tous les deux positifs ou tous les deux négatifs Ensemble de définition ?
Quelle est la fonction cube ?
Représentation graphique
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( ? x ) = ? f ( x ) f(-x)=-f(x) f(?x)=?f(x).Quelles sont les propriétés de la fonction cube ?
La fonction cube est la fonction �� ( �� ) = �� ? . Elle a les propriétés suivantes : L'image de la fonction est positive lorsque �� est positif, négative lorsque �� est négatif et nulle lorsque �� = 0 . Quand �� augmente vers l'infini, �� ( �� ) augmente également vers l'infini.Comment s'appelle la fonction cube ?
d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie, le point O origine du repère. En effet, pour un réel x , (– x)3 = – x3 .- L'unique antécédent de par la fonction cube est noté ? . Attention Ce nombre est du même signe que . Exemples : comme 3 27, on peut affirmer que 27 admet 3 comme antécédent par .
Fonction cube.
I) Définition
Soit ࢌ la fonction définie sur un Թ par :Exemples :
= 8 A L@ 6 9 A 7 L 6 9 L 569II) Etude de la fonction cube
1) Variations de f sur Թ La fonction ࢌ est strictement croissante sur Թ.
On peut reformuler le théorème ainsi :
• Lorsque les deux nombres ࢇ et ࢈ ont le même signe :On obtient donc ܽ
Donc finalement :
C'est-à-dire :
Alors ܽെܾ
Or ܾܽest positif comme produit de deux nombres négatifs. ܽ et ܾ donc :On obtient donc ܽ
Donc finalement :
C'est-à-dire :
Conclusion : si deux nombres sont de même signe, la fonction cube préserve leur ordre strict. • Lorsque les deux nombres ࢇ et ࢈ sont de signes différents : Si deux nombres sont de signes opposés, celui qui est négatif a son image négative, celui qui est positif a une image positive. Dans ce cas encore, la fonction cube préserve leur ordre strict.2) Tableau de variations
ݔ െλ 0 + 03) Tableau de valeurs
࢞ -100 -10 -5 -2 -1 0 1 2 5 10 1 004) Courbe de la fonction cube.
a) Courbe : On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère. b) Explications: • La fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère: Soit ݔ un nombre réel, son opposé െݔ a pour image : Conclusion : l'image de l'opposé de ࢞ est l'opposé de l'image de ࢞ Graphiquement cela a pour conséquence que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère. • Comportement de la fonction lorsque les valeurs de ࢞ sont grandes1°) Images de nombres entiers naturels.
࢞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A partir de ces résultats, on peut donner quelques conjectures concernant la fonction cube :2°) Images de puissances de 10.
On utilise la règle de calcul : ൫ࢇ
Par exemple, pour ݔൌͳͲ
ൌ ͳͲͲͲͲ ൌ ݀݅ݔ݈݈݉݅݁, on obtient: Là encore la conjecture semble aussi se confirmer3°) Images des nombres négatifs.
Ce fait se généralise à tous les nombres négatifs, en vertu de la remarque suivante : Soit ݔ un nombre réel, son opposé െݔ a pour image :IV) Les problèmes que posent la fonction cube.
La fonction cube est présente au programme de la classe de première économique et sociale. A l'instar de la fonction racine carrée, elle présente deux difficultés spécifiques : • Un problème lié à la recherche d'antécédents ;• Un problème lié à la notion de nombre dérivé.(Voir les fiches de cours sur la notion
de dérivé) La compréhension de ces problèmes est essentielle pour un élève de première. Ils sont les précurseurs de difficultés rencontrées dans le parcours des années suivantes sur l'étude de fonctions incontournables en mathématiques financières. Recherche d'antécédents pour la fonction cube.Soit ࢇ un nombre réel donné.
Il relève de la classe de seconde de connaître la définition d'antécédent du nombre ܽ
On peut se convaincre de l'existence d'un antécédent du nombre ܽ cube à l'aide de la représentation graphique de celle-ci : On constate ici l'existence d'un antécédent de la valeur ܽThéorème :
Soit ࢇ un nombre réel et ࢞
un antécédent de ࢇ par la fonction cube. Alors, quel que soit ࢞ un nombre réel, si ്࢞࢞En d'autres termes, ࢞
est l'unique antécédent de ࢇ. Preuve. Soit ݔun nombre réel. Si ݔ്ݔ ou ݔݔ Notation. L'unique antécédent de ܽ par la fonction cube est noté ξܽ Attention ! Ce nombre est du même signe que ܽ ݂. En vertu du théorème précédent, c'est le seul.On pourra donc noter :
Lu. fonction cube. En vertu du théorème précédent, c'est le seul.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] tableau de signe fonction cube
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