Fonctions de deux variables
Comme les fonctions d'une variable celles de deux variables s'écrivent avec ”??”. Les points critiques d'une fonction f de deux variables sont les.
Exercice 1. Déterminer tous les points critiques (les points où ?f (x
où A est une fonction quelconque de classe C2 d'une variable et B est une fonction quelconque de classe C2 d'une variable. Exercice 3. Soit D
TD4 – Extrema libres Exercice 1. Trouver les points critiques et
Toutes les fonctions a)···
Fonctions de plusieurs variables
un point sur la carte de l'Europe sera repéré par deux variables : sa longitude x et sa latitude y ;. – la pression en ce point notée P(x
Fonctions de 2 et 3 variables
Objectif : chercher les extremums d'une fonction de deux variables f sous la contrainte c. Limite de la méthode : pas toujours réalisable. Mise en œuvre : dans
Chapitre 10. Fonctions de deux variables réelles
Déterminer le ou les points critiques de f. 4.3 Condition suffisante d'existence d'un extremum local. Théorème 7. Soit f une fonction de classe C2 sur un ouvert
Feuille dexercices no 5 Fonctions de plusieurs variables III : points
Les extrema locaux sont-ils des extrema absolus ? Exercice 5.2.— Recherche de points critiques de fonctions de deux variables. Trouver les points critiques des
X. Algorithmes doptimisation
fonction à une variable dans un domaine on utilise fminbnd et si la les points extrêmes (ou points critiques) d'une fonction de deux variables par.
ANALYSE RÉELLE OPTIMISATION LIBRE ET SOUS CONTRAINTE
Le but de l'UE est d'optimiser une fonction de deux variables : optimisation libre ou sous En utilisant la partie 1 déterminer les points critiques (x
1 Définition et exemples 2 Fonction de deux variables
Définition 1 Une fonction numérique de n variables réelles est une appli- Définition 4 Un point critique pour une fonction f `a deux variables est un.
Univesit
e Paris Nord { Licence 2 mention Physique-Chimie { Annee 2014-2015 M ethodes Mathematiques pour les Sciences PhysiquesFeuille d'exercices n o5Fonctions de plusieurs variables III : points critiques et extremaExercice 5.1.| Extrema d'une fonction d'une variable
Soit la fonction d'une variable denie par
f(x) = 3x42x6:1.Trouver les points critiques def.
2.Calculer le developpement limite a l'ordre 2 defen chacun de ces points.
3.Parmi les points critiques def, lesquels sont degeneres ?
4.Pour chacun des points critiques non degeneres def, dire s'il s'agit d'un maximum ou d'un
minimum local.5.Le point critique degenere defest-il un maximum local ? un minimum local ?
6.Tracer le tableau de variation def. Est-il coherent avec vos reponses precedentes? Les extrema
locaux sont-ils des extrema absolus ?Exercice 5.2.| Recherche de points critiques de fonctions de deux variables
Trouver les points critiques des fonctions suivantes. f1(x;y) = 1 +x+y+x2xy+y2f2(x;y) =x3+ 3x2y15x12y
f3(x;y) = (1x)(1y)(x+y1)f4(x;y) =1 +y2ex2
f5(x;y) = exp(x2+xy+y2+ 3x)f6(x;y) =x2+x(ey1)
f7(x;y) =xyx+yxy
f8(x;y) =xyln(xy) f9(x;y) = cos(x) + cos(y)f10(x;y) = cos(x+y)cos(xy)Exercice 5.3.| Points critiques de la fonction presqu'^le
On considere une fois de plus la \fonction presqu'^le f(x;y) =x33 xyy2+x+32 Rechercher les points cirtiques def, puis donner la nature (degenere, maximum local, minimum local ou point selle) de chacun de ces points critiques. Verier que ce que vous trouvez est coherentavec l'allure du graphe def.Exercice 5.4.| Nature des points critiques des fonctions de deux variables
Determiner la nature (degenere, maximum local, minimum local ou point selle) des points critiques des fonctions de l'exercice 5.3.Exercice 5.5.| Surface d'une boite de volume xe
On considere la fonction denie par
f(x;y) =xy+2x +2y1.Quel est le domaine de denition def? Trouver les points critiques def.
2.On considere une bo^te en cartonsans couverclede volume 1, dont la base a pour dimensions
xy.a.Montrer que la surface des parois de la boite est donnee parf(x;y).b.Montrer qu'il existe de telles bo^tes (de volume 1 et sans couvercle) avec une surface aussi grande qu'on veut (les dessiner !).c.Pensez-vous alors que le point critique defest un minimum ou un maximum (local ou absolu ?), ou ni l'un ni l'autre?Exercice 5.6.|Etude d'un point critique degenere
On considere la fonction denie parf(x;y) = (x2y)(2x2y). On voudrait savoir si (0;0) est un extremum local.1.Montrer que (0;0) est un point critique.
2. Ecrire la formule de Taylor a l'ordre 2 au point (0;0) : quelle est la nature du point critique (0;0) ? Que peut-on en deduire pour notre probleme? 3. Etudier le signe def(x;y) en fonction dexety: faire un dessin dans le plan (Oxy) en indiquant les regions ouf >0,f= 0,f <0. Repondre a la question initiale : le point (0;0) est-ilun maximum ou un minimum local ?Exercice 5.7.| Nature des points critiques et allure des lignes de niveaux
Soitf:R2!Rla fonction de deux variables denie par
f(x;y) =x2ey2 siny:1.Trouver tous les points cirtiques def, et determiner leur nature.
2.Parmi les trois dessins ci-dessous, lequel represente les lignes de niveau def?-3-2-10123-10-7,5-5-2,52,557,510-3-2-10123-10-7,5-5-2,52,557,510-3-2-10123-10-7,5-5-2,52,557,510
quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les Points d'intersection
[PDF] les points d'entrées
[PDF] Les points de l'histoire des arts
[PDF] les points de vue du narrateur
[PDF] LES points de vue svp exercice
[PDF] Les points de Wilson
[PDF] Les Points Du Brevet
[PDF] Les points morts, bénéfice
[PDF] les points sont-ils alignes
[PDF] Les pôles de compétitivité en France
[PDF] Les poles de puissance et les guerres dans le monde
[PDF] Les pôles de puissance mondiaux
[PDF] Les politiques contre de l'exclusion depuis 1945
[PDF] Les politiques contre l'exclusion depuis 1945
