SECOND DEGRE (Partie 2)
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? par.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
On considère la fonction définie sur ? par ( ) = 2( ? 2)( + 4). Déterminer : a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses b) son
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
1) La parabole. Exemple : La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole. Propriétés :.
Arithmétique Polynômes
14 déc. 2011 Un tel polynôme se décompose en produit de deux facteurs qui sont chacun de degré 2 (car s'il y a un facteur de degré 1ilya une racine) et ...
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Chapitre 12 : Polynômes
7 fév. 2014 Qp où ? est le coefficient dominant de P
Polynômes
Soit P = Xn +an?1Xn?1 +···+a1X +a0 un polynôme de degré n ? 1 à coefficients dans Z. Démontrer que si P admet une racine dans Z alors celle-ci divise a0. 2.
Chapitre II Interpolation et Approximation
Fixons alors un ¯x dans [a b] qui soit différent de xi et montrons la formule (2.4) pour x = ¯x. L'idée est de considérer le polynôme ¯p(x) de degré n + 1 qui
Chapitre 3 - Racines dun polynôme
Exercice 3.1 Trouver un polynôme A 2 R[X] de degré inférieur ou égal `a trois tel que A(0) = 0 et A(1) = A0(1) = A00(1) = 2. 3.2 Racines ordre d'une racine.
Factorisation de polynômes de degré 3
On peut donc le factoriser par (x ? 1) ainsi
Pour aller plus loin...
Factorisation de polynômes de degré 3Théorème (admis)Si un polynômePde degré 3 admet une racine réelle®, alors ce polynôme est factorisable par (x¡®).
on a alors :P(x)AE(x¡®)£Q(x) oùQ(x) est un polynôme de degré 2.Utilisation :Le polynômeP(x)AEx3¡4x2¡7xÅ10 admet comme racine évidente le nombre 1.
On peut donc le factoriser par (x¡1), ainsi, on sait qu"il existe un polynômeQde degré 2 tel que, pour tout réelx,P(x)AE
(x¡1)£Q(x).Détermination du polynômeQ.
Première méthode :identification des coefficients. Cette méthode utilise le théorème suivant :Théorème (admis)
Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont le même degré et les mêmes coefficients.CommeQest un polynôme de degré 2, il s"écrit sous la formeQ(x)AEax2ÅbxÅc.
On a donc, (x¡1)£Q(x)AEax3Åbx2Åcx¡ax2¡bx¡cAEax3Å(b¡a)x2Å(c¡b)x¡c.
On en déduit que :8>>>><
>>>:aAE1 b¡aAE¡4 c¡bAE¡7¡cAE10donc que8
:aAE1 bAE¡3 cAE¡10 Le polynômePs"écrit donc :P(x)AE(x¡1)(x2¡3x¡10).Exercice :finir de factoriserP.
Deuxième méthode :division euclidienne de polynômes. x3¡4x2¡7xÅ10x¡1X
3¡x2¡3x2¡7xÅ10x
2¡3x¡10
¡3x2Å3x¡10xÅ10¡10xÅ100
NB : ces méthodes fonctionnent avec des polynômes de degré supérieur à 3. Exercice 1 :factorisez au maximum les polynômes suivants :1.P(x)AE6x3Å11x2¡3x¡2.
2.P(x)AEx3¡x2¡x¡2.
Exercice 2 :résoudre l"équationx2¡3xÅ52AE1xÅ1.
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