SECOND DEGRE (Partie 2)
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? par.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
On considère la fonction définie sur ? par ( ) = 2( ? 2)( + 4). Déterminer : a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses b) son
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
1) La parabole. Exemple : La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole. Propriétés :.
Arithmétique Polynômes
14 déc. 2011 Un tel polynôme se décompose en produit de deux facteurs qui sont chacun de degré 2 (car s'il y a un facteur de degré 1ilya une racine) et ...
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Chapitre 12 : Polynômes
7 fév. 2014 Qp où ? est le coefficient dominant de P
Polynômes
Soit P = Xn +an?1Xn?1 +···+a1X +a0 un polynôme de degré n ? 1 à coefficients dans Z. Démontrer que si P admet une racine dans Z alors celle-ci divise a0. 2.
Chapitre II Interpolation et Approximation
Fixons alors un ¯x dans [a b] qui soit différent de xi et montrons la formule (2.4) pour x = ¯x. L'idée est de considérer le polynôme ¯p(x) de degré n + 1 qui
Chapitre 3 - Racines dun polynôme
Exercice 3.1 Trouver un polynôme A 2 R[X] de degré inférieur ou égal `a trois tel que A(0) = 0 et A(1) = A0(1) = A00(1) = 2. 3.2 Racines ordre d'une racine.
Factorisation de polynômes de degré 3
On peut donc le factoriser par (x ? 1) ainsi
1 sur 4
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 1/2
Partie 1 : Définition
Exemples et contre-exemples :
=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes de degré 2. -45-2
=5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4.Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction définie sur ℝ par une
expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.Définition : Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur ℝ par
ou ⟼ +, avec ≠0.Remarque :
Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».Partie 2 : Représentation graphique
1) La parabole
Exemple :
La représentation graphique d'une
fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole.2 sur 4
Propriétés :
Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». >0 <02) Axe de symétrie
Exemple :
La fonction telle que
+2 a pour représentation graphique une parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est le point (0;2). L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées.3 sur 4
Propriété : Les paraboles d'équation = + ont pour axe de symétrie l'axe des ordonnées et pour sommet le point de coordonnées (0 ; ). Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/hRadBik3zRk
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
• La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0 ; 0). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole rouge est la fonction définie par =-3 • La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : +3 et ℎ +3. - Les branches de la parabole noire sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole noire représente la fonction ℎ pour qui =>0. - Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole verte représente la fonction pour qui =-<0. • La parabole bleue et la parabole jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 1). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼4 sur 4
Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : + et - Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole bleue représente la fonction pour qui = >0. - Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole jaune représente la fonction pour qui =- <0. Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée ci-contre.Correction
- La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc est de la forme : ()= - Le sommet de la parabole a pour coordonnées (0 ; 3), donc : +3 - On lit graphiquement :Soit : ×
+3= +3= =-3 =-2Donc finalement : ()=-2
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