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COURS DE PHYSIQUE

MÉCANIQUE CLASSIQUE

JIMMYROUSSEL2021

femto-physique.fr/mecanique

Cours de mécanique classique -femto-physique.fr JIMMYROUSSEL, professeur agrégé à l"Ecole Nationale Supérieure de Chimie de

Rennes

Copyright© 2021 Jimmy Roussel

Ce document est sous licenceCreative Commons"Attribution - Pas d"Utilisation Commerciale 3.0 non transposé (CC BY-NC 3.0)».

Pour plus d"informations :

cr eativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/ Ce document est réalisé avec l"aide deKOMA-ScriptetL ATEXen utilisant la classe kaobook 1 reédition -Oct. 2013

Version en ligne -femto-physique.fr/mecanique

PrefaceCe cours de mécanique classique s"adresse plus particulièrement à des étudiants de

premier cycle universitaire ou élèves des CPGE. Toutefois, au travers des compléments de ce cours, le futur enseignant pourra également y trouver matière à réflexion et approfondissement. Ce cours couvre les aspects fondamentaux de la mécanique newtonienne : notion de force, lois de Newton, point de vue énergétique, moment cinétique, forces d"inertie etc. Par ailleurs, des sujets importants comme la chute libre, l"oscillateur, les forces centrales, les solides sont également traités. On privilégie une présentation naturelle en essayant d"éviter un formalisme trop abstrait comme celui des torseurs ou celui de la mécanique analytique. Éventuellement, les aspects plus techniques sont abordés dans des compléments. J"ai essayé le plus possible d"illustrer les différentes notions par des exemples ou de simples exercices. Mais pour un entraînement plus poussé, j"invite le lecteur à se procurer les eBooks •Mécanique classique - 1repartie - 60 exercices et problèmes corrigés; et Mécanique classique - 2epartie - 60 exercices et problèmes corrigés. disponibles à l"adresse payhip.com/femto Enfin, je tiens à remercier vivement Quentin Vuillemard pour son rigoureux travail de relecture.

Jimmy Roussel

Table des matières

Prefaceiii

Table des matières

v

1 CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL

1

1.1 Temps et espace

1

1.2 Repérage d"un point

4

1.3 Vitesse d"un point

5

1.4 Accélération d"un point

9

1.5 Mouvements simples

12

2 POSTULATS DE LA DYNAMIQUE

15

2.1 Lois de Newton

15

2.2 Interactions fondamentales

20

2.3 Lois phénoménologiques

25

3 PROBLÈMES DE CHUTE

31

3.1 Principe d"équivalence

31

3.2 Chute libre sans frottement

32

3.3 Chute libre avec frottement

34

4 APPROCHES ÉNERGÉTIQUES

39

4.1 Concept d"énergie

39

4.2 Énergie mécanique

42

4.3 Système de points

48

5 OSCILLATEURS MÉCANIQUES

55

5.1 Oscillateur harmonique

55

5.2 Résonances

59

5.3 Effets anharmoniques

65

6 THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE

69

6.1 Moment d"une force

69

6.2 Moment cinétique

71

6.3 TMC

73

6.4 Applications

75

7 MOUVEMENTS À FORCE CENTRALE

79

7.1 Lois de conservation

79

7.2 Le problème de Kepler

83

7.3 Interaction coulombienne

91

8 RÉFÉRENTIELS NON GALILÉENS

95

8.1 Référentiels en translation

95

8.2 Référentiels en rotation

98

8.3 Généralisation

102

9 PROBLÈME À DEUX CORPS107

9.1 Réduction du problème à deux corps

107

9.2 Exemples d"application

110

10 PHYSIQUE DES COLLISIONS

117

10.1 Lois de conservation

117

10.2 Collisions élastiques

118

10.3 Collisions inélastiques

122

11 EFFETS DUS À LA ROTATION TERRESTRE

125

11.1 Effets de la rotation propre

126

11.2 Mouvement orbital

134

ANNEXES141

A MÉTHODE DES PERTURBATIONS

143

A.1 Principe général

143

A.2 Cas des oscillateurs

145

B MESURER g AVEC UN SMARTPHONE

149

B.1 Introduction

149

B.2 Réalisation de l"expérience

149

B.3 Exploitation des mesures

151

B.4 Conclusion

155

C PÉRIODE DU PENDULE SIMPLE

157

C.1 Mise en équation

157

C.2 Formule de Borda

158
C.3 Utilisation de la moyenne arithmético-géométrique 159

Références

163

Notations

164

Grandeurs et constantes physiques

165

Table des figures

1.1 Notion d"abscisse curviligne.

5

1.2 Définition du vecteur vitesse.

5

1.3 Système cartésien.

6

1.4 Système polaire.

7

1.5 Repère de Frenet.

8

1.6 Définition du vecteur accélération.

10

1.7 Mouvement rectiligne

12

1.8 Mouvement circulaire.

13

2.1 Illustration du théorème du centre d"inertie.

19

2.2 Chronologie des différentes théories.

22

2.3 Interaction gravitationnelle

22

2.4 Poids d"un corps.

23

2.5 Forces de Coulomb

24

2.6 Forces de contact solide-solide.

25

2.7 Traînée et portance.

26

2.8 Tension élastique.

27

2.9 Fil tendu sur un support.

28

3.1 Position du problème.

33

3.2 Influence de l"angle\sur la trajectoire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Vitesse de chute

35

3.4 Chute libre avec frottement quadratique

37

4.1 Calcul du travail de pesanteur.

40

4.2 Calcul du travail des forces de frottement.

40

4.3 Profil énergétique

47

4.4 SystèmeSde points matériels.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.1 Pendule élastique.

55

5.2 Oscillations harmoniques.

56

5.3 Régime pseudo-périodique

58

5.4 Régime critique

59

5.5 Régime apériodique

59

5.6 pendule élastique soumis à une excitation sinusoïdale.

60

5.7 Réponse d"un oscillateur en amplitude

62

5.8 Forces extérieures agissant sur le système masse-ressort.

62

5.9 Évolution fréquentielle de la puissance absorbée par l"oscillateur.

63

5.10 Bande passante.

64

5.11 Influence du coefficient d"amortissement sur la bande passante.

64

5.12 Puits de potentiel approché, au voisinage du minimum, par une parabole.

65

5.13 Approximation harmonique du pendule simple.

66

5.14 Influence de l"amplitude sur la période d"un pendule simple.

67

5.15 Potentiel de Morse.

67

6.1 Forces concourantes

69

6.2 Couple de forces.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.3 Notion de bras de levier.

71

6.4 Loi des aires

76

6.5 Echelle contre un mur

77

6.6 Solide en rotation autour d"un axe fixe

77

6.7 Le pendule pesant.

78

7.1 Loi des aires

80

7.2 Exemple de profil énergétique

81

7.3 Exemples d"orbites avec5¹Aº=:A

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

7.4 Potentiel effectif képlérien

84

7.5 Les différentes trajectoires képlériennes

85

7.6 Trajectoire hyperbolique dans le cas d"une force newtonienne répulsive.

92

8.1 Exemples de mouvement de translation.

96

8.3 Référentiel en rotation par rapport à un axe fixe

98

8.2 Le véhicule freine. Le passager se sent projeté vers l"avant.

98

8.4 Vitesse d"entraînement

100

8.5 Le véhicule tourne. Le passager se sent déporté vers l"extérieur du virage.

101

8.6Mouvement du référentiel géocentrique par rapport au référentiel de Copernic104

9.1 Système à deux corps

107

9.2 Trajectoires de deux corps en interaction newtonienne

111

9.4 Courbe de vitesse radiale de l"étoile 51Pegasi

112

9.3 Mouvement périodique de l"étoile induit par la présence d"une planète

112

9.5 Différents types de courbe de vitesse radiale

113

9.6 Potentiels de Morse.

114

10.1 Collision

117

10.2 Collision unidirectionnelle.

119

10.3 Pendule de Newton

120

10.4 Collision entre un projectile et une cible fixe.

121

10.5 Choc mou

123
11.1 Le référentiel terrestre est en rotation par rapport au référentiel géocentrique.126

11.2 Déviation vers l"Est : forces en présence.

129

11.3 Déviation vers la droite pour un corps en mouvement horizontal sur Terre.

131

11.4 Formation d"un cyclone dans l"hémisphère nord.

131

11.5 Mouvement (très exagéré) horizontal du pendule dans l"hémisphère nord.

132

11.6 Paramétrisation du problème de Foucault

132

11.7 Représentation du champ de marée.

135

11.8 Influence de l"inclinaison de la Terre sur l"amplitude des marées

137

11.9 Influence de la Lune sur l"amplitude des marées

138

A.1 Solution de l"oscillateur de Duffing

148

B.1 Dispositif expérimental

150

B.2 Forme d"onde de l"enregistrement sonore.

150

B.3 Régression

152

C.1 Le pendule et son profil énergétique

157
C.2 Influence de l"amplitude sur la période d"un pensule. . . . . . . . . . . . . 161 C.3 Erreur produite par les formules approximatives en fonction de l"amplitude 161

Liste des tableaux

2.1 Les quatre interactions fondamentales.

21

2.2 Quelques valeurs de coefficient de frottement statique.

26

2.3Gà grande vitesse pour différents obstacles.. . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1 Paramètres pour une bille d"acier lâchée dans l"air et dans l"eau

37

4.1 Caractère conservatif ou non de quelques interactions classiques.

44

5.1 Facteur de qualité de quelques résonateurs

65

7.1 Quelques éléments d"orbites des principales planètes du système solaire

89

10.1 Quelques valeurs de coefficients de restitution.

123

B.1 Tableau de mesures.

150
B.2 Mesures corrigées du biais lié aux frottements. 154
C.1 Moyenne arithmético-géométrique pour0=1 et1=0.5. . . . . . . . . . . 159

CINÉMATIQUE DU POINT

MATÉRIEL1

1.1

T empset espace

1

Le temps

1

L"espace

2 1.2

Repérage d"un point

4

Vecteur position

4

Abscisse curviligne

5 1.3

V itessed"un point

5

Définition

5 coordonnées cartésiennes 6 coordonnées polaires 7 base de Frenet 8 1.4

Accélération d"un point

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