[PDF] Baccalauréat ES 2009 Lintégrale de mars à décembre 2009

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?Baccalauréat ES 2009?

L"intégrale de mars à décembre 2009

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bleus

Pondichéry 16 avril 2009

.................................3 Amérique du Nord mai 2009.............................7 Liban mai 2009......................................... 13 Asie 16 juin 2009........................................20 Centres étrangers 15 juin 2009..........................25 Antilles-Guyanejuin 2009.............................. 31 Métropole juin 2009.....................................35 La Réunion juin 2009....................................40 Polynésie juin 2009......................................45 Antilles-Guyaneseptembre 2009.......................49 Métropole-La Réunion septembre 2009............... 53 Polynésie septembre 2009..............................59 Amérique du Sud novembre 2009...................... 64 Nouvelle Calédonie novembre 2009....................69 2 ?Baccalauréat ES Pondichéry 16 avril 2009?

EXERCICE15 points

Commun à tous les candidats

PartieA

tions suivantes trois réponses sont proposées, une seule deces réponses convient. Survotrecopie,noterlenumérodelaquestion etrecopierlaréponseexacte.Aucune justification n"est demandée. Une seule réponse est acceptée. Barème : Une réponse exacte rapporte0,75point, une réponse inexacte enlève0,25 point. L"absence de réponse à une question ne rapporte ni n"enlève de point. Si le total donne un nombre négatif, la note attribuée à cette partie sera ramenée à zéro. Rappel de notations :p(A) désigne la probabilité de A,pB(A) désigne la probabilité conditionnelle de A sachant B,p(A?B)signifie laprobabilité de"A ou B »etp(A∩B) signifie la probabilité de " A et B ».

1.On lance un dé cubique équilibré. Les faces sont numérotées de 1 à 6.

La probabilité d"obtenir une face numérotée par un multiplede 3 est 1

6•13•12

2.Soient A et B deux évènements tels quep(A)=0,2,p(B)=0,3 etp(A∩B)=

0,1; alors

3.Soient A et B deux évènements indépendants de probabilité non nulle, alors

on a obligatoirement : p(B)

4.Une expérience aléatoire a trois issues possibles : 2; 3 eta(oùaest un réel).

On sait quep(2)=1

2,p(3)=13etp(a)=16.

On sait de plus que l"espérance mathématique associée est nulle. On a alors

•a=-12•a=6•a=-5

PartieB

Dans cette partie toutes les réponses seront justifiées. de marquer un panier est égale à 0,6.

1.Julien lance le ballon quatre fois de suite. Les quatre lancers sont indépen-

dants les uns des autres. a.Montrer que la probabilité que Julien ne marque aucun panierest égale à

0,0256.

b.Calculer la probabilité que Julien marque au moins un panier.

2.Combien de fois Julien doit-il lancer le ballon au minimum pour que la pro-

babilité qu"il marque au moins un panier soit supérieure à 0,999? Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l"éva- luation.

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

EXERCICE25 points

Pour lescandidats n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité

Partie1

Sachantqu"ilyavait13millions decotisantsaurégimegénéralderetraitesenFrance métropolitaine en1975 et16,6 millions decotisants en2005, calculer lepourcentage d"augmentation du nombre de cotisants entre 1975 et 2005. Onarrondira le résultat

à 0,1 % près.

Partie2

Le tableau ci-dessous donne le nombre de retraités en Francemétropolitaine entre

1975 et 2005 :

Année1975198019851990199520002005

Rang de l"année

x i, 0?i?60123456

Nombrederetrai-

tés (en millions) y i, 0?i?6

4,15,05,97,48,39,710,7

Source : INSEE / Caisse Nationaled"Assurance Vieillesse 2007

0?i?6, associé à la série statistique dans un repère orthogonal d"unités

graphiques 2 cm en abscisse (pour les rangs d"année) et 1 cm enordonnée (pour 1 million de retraités).

2. a.Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série statistique.

b.Donner, àl"aide dela calculatrice,l"équation réduite dela droitedd"ajus- tement deyenxpar la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au dixième). c.Placerle point Gettracer la droiteddanslerepèreconstruit àla première question.

3.En utilisant l"ajustement trouvé àla question 2, déterminer par un calcul une

estimation du nombre de retraités en 2010.

Partie3

Onutiliserales donnéesdesparties1et2. Dans cettepartie,lesrésultatsserontdonnés sous forme de pourcentage, arrondis au dixième. On appelle rapport démographique de l"annéenle rapport R n=nombre de cotisants de l"annéen nombre de retraités de l"annéen.

1.Calculer le taux d"évolution deRnentre 1975 et 2005.

2.Entre2005 et2010, uneétudemontrequelenombredecotisantsdevraitaug-

menter de 6,4% et que le nombre de retraités devrait augmenter de 12,1 %. Calculer le taux d"évolution du rapport démographique entre 2005 et 2010. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l"éva- luation.

EXERCICE25 points

Pour lescandidats ayantsuivi l"enseignementde spécialité Une agence de voyages organise différentes excursions dansune région du monde et propose la visite de sites incontournables, nommés A, B, C, D, E et F.

Pondichéry416 avril 2009

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Ces excursions sont résumées sur le graphe ci-dessous dont les sommets désignent les sites, les arêtes représentent les routes pouvant êtreempruntées pour relier deux sites et le poids des arêtes désigne le temps de transport (enheures) entre chaque site. A BC F ED 7 12 3 14 2 15 4 5 16

1.Justifier que ce graphe est connexe.

2.Un touriste désire aller du site A au site F en limitant au maximum les temps

de transport. a.En utilisant un algorithme, déterminer la plus courte chaîne reliant le sommet A au sommet F. b.En déduire le temps de transport minimal pour aller du site A au site F.

3.Un touriste désirant apprécier un maximum de paysages souhaite suivre un

parcours empruntant toutes les routes proposées une et une seule fois. Si ce parcours existe, le décrire sans justifier; dans le cas contraire justifier qu"un tel parcours n"existe pas.

EXERCICE310points

Commun à tous les candidats

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes

PartieA. Lecturesgraphiques

La courbeCci-dessous représente, dans un repère orthonormé, une fonctionfdé- finie et dérivable sur ]0 ;+∞[.

On notef?la fonction dérivée def.

La courbeCpasse par les points A(e; 0) et B(1 ;-1). La courbeadmet une tangente parallèle àl"axe des abscissesau point d"abscisse 1 et la tangente au point d"abscisse e passe par le point D(0 ;-e).

Pondichéry516 avril 2009

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

123
-1 -2 -31 2 3 4 5 6-1 OC A B D

1.Déterminer une équation de la droite (AD).Aucune justification n"est exigée pour les réponses à la question2.

2.Par lectures graphiques :

a.Déterminerf(1) etf?(1). b.Dresser le tableau de signes defsur ]0; 5]. c.Dresser le tableau de signes def?sur ]0; 5]. d.SoitFune primitive defsur ]0 ;+∞[. Déterminer les variations deFsur ]0; 5]. e.Encadrerpar deux entiers consécutifs l"aire (en unités d"aire)dudomaine délimité parl"axedesabscisses,lacourbeCetlesdroitesd"équationx=4 etx=5.

PartieB. Étude de la fonction

La courbeCde la partie A est la représentation graphique de la fonctionfdéfinie sur ]0 ;+∞[ par f(x)=x(lnx-1).

1. a.Déterminer la limite defen+∞.

b.Soithla fonction définie sur ]0 ;+∞[ parh(x)=xlnx. On rappelle que limx→0h(x)=0.

Déterminer la limite defen 0.

2. a.Montrer que, pour toutxde ]0 ;+∞[, on a :f?(x)=lnx.

b.Étudier le signedef?(x)sur ]0 ;+∞[etendéduireletableau devariations defsur ]0 ;+∞[.

3. a.Démontrer que la fonctionHdéfinie sur ]0 ;+∞[ par

H(x)=1

2x2lnx-14x2est une primitive sur ]0 ;+∞[ de la fonctionhdéfi-

nie à la question 1. b. b.En déduire une primitiveFdefet calculer? e 1 f(x)dx. c.En déduire l"aire, en unités d"aire, de la partie du plan délimitée parC, l"axe des abscisses et les droites d"équationx=1 etx=e. On arrondira le résultat au dixième.

Pondichéry616 avril 2009

?Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2009?

EXERCICE14 points

Commun à tous les candidats

Cetexerciceconstitue unquestionnaireàchoixmultiples.Lesquestionssontindépen- dantes les unes des autres. Pour chaque question, une seule des réponses est exacte. Le candidatindiquerasur sa copie le numérode la question etla lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n"est demandée. Barème : Une réponse juste rapporte0,5point, une réponse fausse enlève0,25point, cice est négatif, la note est ramenée à0.

1.Le prix d"un article subit une première augmentation de 20 % puis une se-

conde augmentation de 30%. Le prix de l"article a augmenté globalement de : a.25 %b.50 %c.56 %

2.Le nombre réellne

ln?e2?est égal à : a.ln?1 e? b.1ec.12

3.Le nombre réel e-3ln2est égal à

a. 1

9b.18c.-8

4.Une primitiveFde la fonctionfdéfinie surRparf(x)=e-2xest définie par :

a.F(x)=-1

2e-2xb.F(x)=12e-2xc.F(x)=-2e-2x

5.Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction expo-

nentielle au point d"abscisse 0 est : a.y=x+1b.y=exc.y=ex

6.Soitfla fonction définie parf(x)=x+1

ex-1. La fonctionfest définie sur : a.Rb.]-∞; 0[?]0 ;+∞[c.]-1 ;+∞[

7.On considère la fonctionfdéfinie sur ]0 ;+∞[ parf(x)=2x-1+1

2x. Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonctionfadmet au voisinage de+∞: a.L"axe des abscisses comme asymptote horizontale b.La droite d"équationy=2xcomme asymptote oblique c.La droite d"équationy=2x-1 comme asymptote oblique

8.On considère la fonction logarithme népérien et la fonctionfdéfinie surR

parf(x)=x2-2. On donne ci-dessous les courbes représentatives de ces deux fonctions dans un repère orthogonal. DansR, l"équation lnx=x2-2 admet : a.Une solution b.Deux solutions de signes contraires

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

c.Deux solutions positives 12345
-1 -2 -31 2 3 4 5 6-1-2-3

EXERCICE24 points

Commun à tous les candidats

Un pépiniériste a planté trois variétés de fleurs dans une prairie de quelques hec- tares:desviolettes, desprimevères et desmarguerites.Ilse demandes"il peut consi- dérer que sa prairie contient autant de fleurs de chaque variété. Il cueille au hasard

500 fleurs et obtient les résultats suivants :

Effectifs179133188

1.Calculer les fréquencesfVd"une fleur de variété Violette,fPd"une fleur de

variété Primevère etfMd"une fleur de variété Marguerite. On donnera les valeurs décimales exactes.

2.On noted2

obs=? f V-1 3? 2 f P-13? 2 f M-13? 2

Calculer 500d2

obs. On donnera une valeur approchée arrondie au millième.

3.Le pépiniériste, ne voulant pas compter les quelques milliards de fleurs de sa

suivant la loi équirépartie. Il répète 2000 fois l"opération et calcule à chaque foislavaleur de500d2 obs.Ses résultats sontregroupésdansletableausuivant :

Intervalle

auquel appar- tient 500d2 obs [0;

0,5[[0,5;

1[[1;

1,5[[1,5;

2[[2;

2,5[[2,5;

3[[3;

3,5[[3,5;

4[[4;

4,5[[4,5;

5[

Nombre par

intervalle16343945835023116180473734

Amérique du Nord84 juin 2009

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Par exemple : le nombre 500d2

obsapparaît 163 fois dans l"intervalle [0; 0,5[. On noteD9le neuvième décile de cette série statistique.

Montrer queD9?[2,5 ; 3[.

4.En argumentant soigneusement la réponse, dire si pour la série observée au

début, on peut affirmer avec un risque inférieur à 10 % que " la prairie est composée d"autant de fleurs de chaque variété ».

EXERCICE35 points

Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité Un nouveau bachelier souhaitant souscrire un prêt automobile pour l"achat de sa première voiture, a le choix entre les trois agences bancaires de sa ville : agence A, agenceBet agenceC. Ons"intéresse aunombredeprêts automobiles effectués dans cette ville.

Les partiesAetBsont indépendantes.

PartieA

Dans le tableau suivant figure le nombre de prêts effectués dans l"agence B lors des premiers mois de 2009.

MoisJanvierFévrierMarsAvrilMaiJuin

Rang du moisxi123456

Nombre de prêtsyi564442525056

1.En utilisant la calculatrice, donner une équation de la droite d"ajustement

affine deyenxobtenue par la méthode des moindres carrés.

2.Combien de prêts automobiles peut-on prévoir pour le mois dedécembre

2009 avec cet ajustement? On arrondira le résultat à l"entier le plus proche.

PartieB

Après vérification, on a constaté que :

20% des prêts sont souscrits dans l"agence A,

45% des prêts sont souscrits dans l"agence B,

les autres prêts étant souscrits dans l"agence C. Onsuppose que tous lesclients souscrivent àune assurance dansl"agence oùleprêt est souscrit. Deux types de contrats sont proposés : le contrat tout risque, ditZenet le deuxième contrat appeléSpeed.

80% des clients de l"agence A ayant souscrit un prêt automobile, souscrivent une

assuranceZen.

30% des clients de l"agence B ayant souscrit un prêt automobile, souscrivent une

assuranceZen.2

7des clients del"agence C ayantsouscrit un prêt automobile,souscrivent une assu-

ranceSpeed. d"assurance automobile.

On considère les évènements suivants :

A : " le prêt a été souscrit dans l"agence A », B : " le prêt a été souscrit dans l"agence B », C : " le prêt a été souscrit dans l"agence C », Z : " le contrat d"assuranceZena été souscrit », S : " le contrat d"assuranceSpeeda été souscrit ». Dans tout l"exercice, on donnera les valeurs exactes.

Amérique du Nord94 juin 2009

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

1.Représenter la situation à l"aide d"un arbre pondéré.

2.Déterminer la probabilité que le client interrogéait souscrit un prêt automo-

bile avec une assuranceZendans l"agence A.

3.Vérifier que la probabilité de l"évènement Z est égale à 0,545.

4.Le client a souscrit une assuranceZen.

Déterminer la probabilité que le prêt soit souscrit dans l"agence C.

EXERCICE35 points

Candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialité Un groupe d"amis organise une randonnée dans les Alpes. On a représenté par le graphe ci-dessous les sommets B, C, D, F, T, N par lesquels ils peuvent choisir de passer. Une arête entre deux sommets coïncide avec l"existence d"un chemin entre les deux sommets. BF CT D N

1. a.Recopier et compléter le tableau suivant :

SommetsBCDFNT

Degré des sommets du graphe

b.Justifier que le graphe est connexe.

2.Le groupe souhaite passer par les six sommets en passant une fois et une

seule par chaque chemin. Démontrer que leur souhait est réalisable. Donner un exemple de trajet pos- sible.

3.Le groupe souhaite associer chaque sommet à une couleur de sorte que les

chromatique du graphe. a.Montrer que 4?n?6. b.Proposer un coloriage du graphe permettant de déterminer son nombre chromatique.

4.Le groupe se trouve au sommet B et souhaite se rendre au sommetN. Les

distances en kilomètres entre chaque sommet ont été ajoutées sur le graphe.

Amérique du Nord104 juin 2009

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

BF CT D N 15 23
12 2 12 38
7 3 5 4 Indiquer une chaîne qui minimise la distance du trajet. Justifier la réponse.

EXERCICE47 points

Commun à tous les candidats

Les parties A et B sont indépendantes. Le candidat pourra utiliser les résultats préli- minaires dans la partie A, même s"il ne les a pas établis.

Préliminaires

On admet les éléments du tableau de signes ci-dessous. x01+∞

Signe de

6 x-6x2+0-

Soitgla fonction définie sur ]0 ;+∞[ par

g(x)=6lnx-2x3-3.

On désigne parg?la fonction dérivée deg.

1.Calculerg?(x).

2.En utilisant 1., déterminer le sens devariation delafonctiongsur l"intervalle

]0 ;+∞[. On ne demande pas les limites dans cette question.

3.En déduire queg(x)<0 pour toutx?]0 ;+∞[.

PartieA

Soitfla fonction définie sur l"intervalle ]0 ;+∞[ par f(x)=x+3lnx 2x2

1.Déterminer les limites defen+∞et en 0.

2.On désigne parf?la fonction dérivée de la fonctionf.

a.Montrer que, pour toutx?]0 ;+∞[,f?(x)=-g(x) 2x3.

PartieB

Amérique du Nord114 juin 2009

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

1.On définit la fonctionFsur I"intervalle ]0 ;+∞[ par

F(x)=1

2x2-32×1+lnxx.

Montrer que la fonctionFest une primitive de la fonctionfsur l"intervalle ]0 ;+∞[.

2.On a représenté ci-dessous, dans un repère orthogonal, la courbe représen-

tative defnotéeCf. tionsx=1 etx=e. Donner la valeur exacte, exprimée en unités d"aire, de l"aire de ce domaine, puis une valeur approchée arrondie au centième.

123456

-1 -2 -3 -4 -51 2 3 4 5 6 7-1 x=1 x=e Cf

Amérique du Nord124 juin 2009

?Liban 2009Terminale ES?

Exercice 14 points

Commun à tous les candidats

quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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