quelques Rep`eres en STATISTIQUES pour Doctorants
suivant que l'effectif est petit (n < 30) ou grand on utilise une loi normale. (test Z) ou une loi de Student `a n ? 1 ddl (test t).
Méthodologie des essais cliniques de petits effectifs
Mots clés : essais de petits effectifs méthodes statistiques
Chapitre 3. Statistiques descriptives : Présentation de données
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1/44Chapitre 3. Statistiques descriptives : Présentation de
donnéesMathématiques et statistiques appliquées
Département TC1-IUT de Sceaux
DamienThomineD.Thomine3. Présentation de données1/442/44Objectifs
Reconnaître les différents types de variables et savoir choisir le type de graphique approprié.Lire et construire des histogrammes. Manier et représenter les effectifs et les fréquences cumulées.Plan du cours
1Vocabulaire des Statistiques Descriptives
2Effectifs et fréquences
3Taxonomie et représentations
Taxonomie
Représentations
4Tri à plat par classes
5Effectifs et Fréquences cumulés
D.Thomine3. Présentation de données2/44
3/44Définition
Lastatistique descriptiveest un ensemble de techniques mathématiques permettant de présenter, décrire, résumer des observations faites sur une grande population.Présentation des données: Tableaux et graphiques?→ce chapitre.Paramètres statistiques : médiane, moyenne, écart-type... ?→prochains chapitres.D.Thomine3. Présentation de données3/444/44Vocabulaire des Statistiques Descriptives
Section 1
Vocabulaire des Statistiques Descriptives
D.Thomine3. Présentation de données4/44
5/44Vocabulaire des Statistiques Descriptives
Populations et variables statistiques
Unepopulationstatistique est l"ensemble sur lequel on effectue desobservations. Les éléments de cet ensemble sont appelés lesindividus.Ce qui est observé ou mesuré sur les individus d"une population
statistique est unevariable (ou caractère) statistique. Les valeursprises par une variable statistique sont appelées sesmodalitésExemple.Statistique à l"IUT de Sceaux.
Population : les étudiants inscrits en DUT TCVariable : Âge. Modalités : 17, 18, 19, 20,... Variable : Département de résidence. Modalités :91, 92, 93, 75...Variable :BacModalité : STMG, ES, S...
D.Thomine3. Présentation de données5/44
6/44Effectifs et fréquences
Section 2
Effectifs et fréquences
D.Thomine3. Présentation de données6/44
7/44Effectifs et fréquences
Tri à plat et effectifs
Le tableau ici à gauche présente les résultats d"un recensement des établissements de restauration d"une ville pour ce quiconcerne la variable "Type".Il s"agit des données non traitées qu"on appelle lasérie brute.Pour résumer ces données, il faut faire untri à platde la
variable, c"est à dire :Faire l"inventaire des modalités de cette variable. Pour chaque modalité, compter le nombre d"individus (l"effectif) ayant cette modalité.TypeCaféFast-foodRestaurantTotalEffectifs2015540
D.Thomine3. Présentation de données7/44
8/44Effectifs et fréquences
Tableau des effectifs
Les effectifs peuvent donc être représentés dans des tableaux tels que :Modalitésx 1x 2...x i...x pTotalEffectifsn
1n 2...n i...n pn Pour chaque modalitéxi, on a noténil"effectif correspondant etnlataille de la population. On remarque alors que n Ladistributiondes effectifs d"une variable est l"ensemble des effectifs de toutes ses modalités.D.Thomine3. Présentation de données8/44
9/44Effectifs et fréquences
Fréquences
Lafréquenced"une modalitéest la proportion d"individus ayant cette modalité sur le total de la
population. Siniest l"effectif d"une modalité pour une population de taillen, sa fréquence sera f i=nin exprimée souvent en pourcentage .Exemple.La fréquence de la modalité "Restaurant" parmi lesétablissements de la ville est
f restaurant=nrestaurantn =540 =0,125=12,5% autrement dit : 12,5% des établissements sont des restaurants.D.Thomine3. Présentation de données9/44
10/44Effectifs et fréquences
Tableau de fréquences
Comme pour les effectifs, on peut présenter les fréquences dans un tableau :TypeCaféFast-foodRestaurantTotalFréquence50%37,5%12,5%100%
Ces pourcentages sont calculés à partir du tableau des effectifs :TypeCaféFast-foodRestaurantTotal
Effectif2015540
f café=ncafén =2040 =0,5=50% f fast-food=nfast-foodn =1540 =0,375=37,5%D.Thomine3. Présentation de données10/4411/44Effectifs et fréquences
Test On considère la variable "Nombre de salariés".Compléter :
Tableau des fréquencesNb. de salariés01234TotalFréquence4
40=10%12 40
=30%30%20%10%100%
Tableau des effectifs
Nb. de salariés01234Total
D.Thomine3. Présentation de données11/44
12/44Taxonomie et représentations
Section 3
Taxonomie et représentations
D.Thomine3. Présentation de données12/44
13/44Taxonomie et représentations
Objectif
Les objectifs de cette section sont de :distinguer différents types de variables statistiques ("Taxonomie");
discuter de différentes représentations de données, en fonction de leurs caractéristiques ("Représentation").D.Thomine3. Présentation de données13/44
14/44Taxonomie et représentationsTaxonomie
Variables quantitatives et qualitativesUne variablequantitativeest une variable dont les modalités représentent une quantité.On peut calculer la moyenne et
les autres paramètres statistiques.Exemples.Âge, taille, nombre d"enfants...Une variablequalitativeest une variable dont les modalités ne représentent pas une quantité, pour laquelle la notion de moyenne n"a donc pas de sens.Exemples.oui/non, sexe...Test La variable "Chiffre d"affaire" est QuantitativeXou QualitativeXLa variable "Couleur" est Quantitative
X ou QualitativeX
La variable "Département" est Quantitative
X ou QualitativeX
D.Thomine3. Présentation de données14/44
15/44Taxonomie et représentationsTaxonomie
Variables ordonnées et non ordonnéesUne variable estordonnéesi ses modalités ont un ordre naturel.
Exemples.Taille de vêtement (XS, S, M, L, XL), les jugements,toutes les variables quantitatives?on mettra toujoursles modalités dans l"ordreUne variable estnon ordonnéesi ses modalités n"ont pas un ordre naturel.Exemples.Sexe, région...TestDans un sondageLa variable "Genre préféré de film" avec modalités :
"Action", "Comédie", "Drame", "Horreur" est ordonnéeX ou non-ordonnéeX
La variable "Fréquence de sortie au cinéma" avec modalités : "jamais", "quelques fois par an", "une fois par mois", "une fois par semaine" est ordonnéeXou non-ordonnéeXD.Thomine3. Présentation de données15/44
16/44Taxonomie et représentationsTaxonomie
Variables discrètes et continues
Une variablequantitativeest dite :discrète
si elle ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières.Exemples.Nombre d"enfants, la plupart des variables "Nombre de...", toutes les variables qualitatives sont discrètes.On ne peut pas avoir 2,13 enfants.continue
si elle peut prendre n"importe quelle valeur dans intervalle. Les modalités peuvent être desnombres décimaux.Exemples.Taille, durée, poids...On peut peser 63,51 kg.Test :
La variable "Surface d"une exploitation agricole" est continueXou discrète X La variable "Nombre d"employés" est continueX ou discrèteXD.Thomine3. Présentation de données16/44
17/44Taxonomie et représentationsTaxonomie
RésuméQualitativeQuantitative
Discrète
OrdonnéeDiscrète
Non ordonnéeContinue
Ordonnée
D.Thomine3. Présentation de données17/44
18/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Graphiques
Pour communiquer efficacement il faut toujours choisir le graphique adapté à chaque type de variable. Voici un tableau récapitulatif des graphiques qu"on présentera.GraphiqueTypes de variable Diagramme circulairevariable qualitative non-ordonnée avec peu de modalitésDiagramme en bâtonvariable qualitative ordonnée variable qualitative avec beaucoup de modalités variable quantitative discrète qui n"a pas été triée par classes (voir section 3)Histogrammevariable quantitative continue ou qui a été triée par classesD.Thomine3. Présentation de données18/44
19/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Diagrammes circulaires ou "camemberts"Chaque modalité est représentée par un secteur circulaire dont l"angle (et
donc la surface) est proportionnel à son effectif, et donc à sa fréquence.Exemple.TypeCaféFast-foodRestaurant
Fréquence50%37,5%12,5%
Quand l"utiliser
pour lesvariables discrètes non ordonnéessi on veut mettre en évidence lesfréquences relativesD.Thomine3. Présentation de données19/44
20/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Diagramme en barres ou bâtonsChaque modalité est représentée par une barre. Chaque barre a une base
constante et une hauteur proportionnelle à l"effectifniou à la fréquencefi.Exemple.Nb. de salariés01234
Effectif4121284
Quand l"utiliser
pour desvariables discrètes ordonnées.si on veut mettre en évidence la valeur de chaque effectif.
D.Thomine3. Présentation de données20/44
21/44Taxonomie et représentationsReprésentations
HistogrammeChaque classe est représentée par une barre. L"airede la barre est proportionnelle à l"effectifniou à la fréquencefi.Exemple.Taille (m)[1.5, 1.7[[1.7, 1.8[
Effectif1615
Taille (m)[1.8, 1.9[[1.9, 2.1[
Effectif18121.41.61.822.205101520
Taille (m)Densité
Quand l"utiliser
Ppour desvariables continuesou des variables quantitatives discrètes triées par classe.D.Thomine3. Présentation de données21/44
22/44Taxonomie et représentationsReprésentations
RésuméQualitativeQuantitative
Discrète
OrdonnéeDiscrète
Non ordonnéeContinue
OrdonnéeDiagramme
circulaireDiagramme en bâtonsHistogrammeD.Thomine3. Présentation de données22/44
23/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Diagramme circulaire : quand ne pas l"utiliser 1
Le diagramme circulaire n"est pas adapté pour lesvariables ordonnées. On préfère le diagramme en bâton car on peut montrer l"ordre des modalités.NonOuiD.Thomine3. Présentation de données23/44
24/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Diagramme circulaire : quand ne pas l"utiliser 1
C"est pour cette raison que l"on trouvera des diagrammes en bâtons pour résumer les notes des utilisateurs sur de nombreux sites :D.Thomine3. Présentation de données24/44
25/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Diagramme circulaire : quand ne pas l"utiliser 2
Le diagramme circulaire n"est pas adapté si il y abeaucoup de modalités.NonOuiD.Thomine3. Présentation de données25/44
26/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Test Qu"est ce que ne va pas?Les modalités ne sont pas ordonnéeD.Thomine3. Présentation de données26/44
27/44Taxonomie et représentationsReprésentations
Mots de fin
Dans tous les cas, l"important est de trouver une représentation quimetteen valeur les aspects importants des données.Pour cela, lasobriétéest fortement recommandée (pas de 3D, ne pas
sur-utiliser les camemberts...).Enfin, il ne s"agit que de quelques modes de représentations. Il en existe
beaucoup d"autres, à choisir en fonction des données et de ce que l"on veut souligner :Cartes (par exemple, comment représenter une variable "Département"?);Nuages de points (pour visualiser la dépendance entre deux variables quantitatives);Graphes...D.Thomine3. Présentation de données27/44
28/44Tri à plat par classes
Section 4
Tri à plat par classes
D.Thomine3. Présentation de données28/44
29/44Tri à plat par classes
Tri à plat par classes
A gauche, la série brute de la variable "Chiffre d"affaire" des établissements de la ville. Si one regroupe pas de modalités, on obtient un grand nombre de petits effectifs :CA en Ke106,45118,22164,87228,39237,59298,76365,33....Effectif1111111...
Pour les variables qui ontbeaucoup de modalités, il faut grouper les modalités. Dans le cas des variables quantitatives,on les groupe parclasses(ou intervalles).CA en Ke[0,500[[500,1000[[1000,1500[[1500,2000[[2000,2500[Total
Effectif1010144240
Fréquences25%25%35%10%5%100%
L"amplituded"une classe est la taille de l"intervalle. Dans l"exemple, toutes les classes ont une amplitude de 500.D.Thomine3. Présentation de données29/44
30/44Tri à plat par classes
Le choix des classes
Le choix des classes est parfois délicat.
Pour que l"analyse soit bien lisible, on essayera d"avoir : •desclasses d"amplitudes égales A éviter :CA en Ke[0,500[[500,1500[[1500,2400[[2400,2500[TotalEffectif............40
•unnombre de classes équilibré: suffisamment de classes pour ne pas trop schématiser trop, mais pas trop nombreuses
pour ne pas avoir beaucoup de tous petits effectifs.A éviter :CA en Ke[0,2500[
Effectif40etCA en Ke[100,110[[110,120[[120,130[[130,140[...Effectif1111...
•des chiffres ronds aux extrémitésou des chiffres ayant une signification particulière.
A éviter :CA en Ke[106,735[[735,1364[[1364,1993[[1993,2622[TotalEffectifs............40
D.Thomine3. Présentation de données30/44
31/44Tri à plat par classes
L"Histogramme
est le graphique utilisé pour la représentation des effectifs et des fréquences des variables analysées par classes.à chaque classe on associe un rectangle dontla base est l"intervallela surfacede chaque rectangleest proportionnelle à la fréquencede la classeles rectangles sont collésles uns aux autres, pour montrer qu"il n"y a pas de trou entre les classes,Exemple.CA en Ke[0,500[[500,1000[[1000,1500[[1500,2000[[2000,2500[Fréquences25%25%35%10%5%
D.Thomine3. Présentation de données31/44
32/44Tri à plat par classes
Test : Choix de l"amplitude des classes
Les histogrammes ci-dessous représentent les fréquences de l"âge des 49 inscrits à un cour de Yoga (en abscisse, les années). 1. 2.3. L"amplitude des classes de2.est10 anset de3.est30 ans. Le graphique3.donne le moins d"information et1.donne le plus d"information. Le graphique2.représente mieux la répartition globale des âges.D.Thomine3. Présentation de données32/44
33/44Tri à plat par classes
Histogramme : erreur à éviter
Exemple.Parmi les PME d"une région, on aMicros EntreprisesPetites EntreprisesMoyennes EntreprisesCA annuel en Millions d"euros[0,2[[2,10[[10,50[
Fréquences50%20%30%
NonCe graphique donne une idée fausse :
les "Moyennes entreprises" y apparaissent trop nombreusesOuiD.Thomine3. Présentation de données33/44
34/44Tri à plat par classes
Histogramme pour classes d"amplitudes différentesSi l"amplitude des classes varie, on
construit un histogramme où le rectangle, associé à une classe , acommebasel"intervalle quiquotesdbs_dbs25.pdfusesText_31[PDF] BIOSWING 780 Qi S
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