VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthogonal si ⃗et ⃗ ont des directions perpendiculaires. - Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗et ⃗ sont de norme
(O I
https://mathsenligne.net/telechargement/3eme/3g5/3g5_ex3.pdf
Dans un repère orthonormé on considère les points A(-1 ;-2)
https://www.site.ac-aix-marseille.fr/lyc-lurcat/spip/sites/www.site/lyc-lurcat/spip/IMG/pdf/math_pour_les_futurs_eleves_de_1ere.pdf
Champs de repères 2D non orthogonaux
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Chapitre 5 : Transformations et changements de repères - Master
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Distance de deux points dans un repère orthonormal
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Dans Le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct )vu;O( les 80 élèves des classes terminales d'une école sont répartis dans trois sections.
Repères dans le plan - configurations planes
Ex : Dans le repère ci-dessus le couple de coordonnées de A est (2;3). On peut écrire A : (2;3) B: (–1; –4) b) repère orthogonal - repère orthonormé :.
Fiche adaptation aux différents régimes alimentaires_Khoyane NGOM
A la fin de la leçon l'élève doit être capable de : • Restituer le vocabulaire : origine unité
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Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique.
CHAPITRE 3 – Repères points et droites
abscisses et axe des ordonnées et dont le point d'intersection s'appelle (Attention : Le repère doit être orthonormal
Repérage dans le plan
Si le triangle OIJ est isocèle et rectangle en O il est dit orthonormal ou orthonormé. Exemples 1 : Repère orthogonal. +. I. +. J.
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REPERAGE DANS LE PLAN
Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si i. et j. sont de norme 1. Exercices conseillés En devoir. Exercices conseillés En devoir.
Repérage dans le plan
I Coordonnées d"un point dans un repère
Pour repérer un point dans le plan, on définit un repère et on indique les coordonnées de ce point dans
le repère.Définition :RepèreDéfinir un repère, c"est donner trois pointsO,IetJnon alignés dans un ordre précis.
On note (O;I,J) ce repère.
+Le pointOest appelé l"origine du repère. +La droite (OI) est l"axe des abscissesorienté deOversI.La longueurOIindique l"unité sur cet axe.
+La droite (OJ) est l"axe des ordonnéesorienté deOversJ.La longueurOJindique l"unité sur cet axe.
Exemple 1 :Lire les coordonnées d"un point
Dans le repère (O;I,J) ci-contre :
1)Les coor donnéesdu point Msont (2;¡1).
2) Le point Aa pour coordonnées (¡2;3).ÅI¡J O¡OJ2OI¡2OI3OJMA
Définitions :Différents types de repères+Si le triangleOIJest rectangle enO, le repère (O;I,J) est ditorthogonal.
+Si le triangleOIJest isocèle enO, le repère (O;I,J) est ditnormé. +Si le triangleOIJest isocèle et rectangle enO, il est ditorthonormalouorthonormé.Exemples 1 :
Repère orthogonalÅIÅJ
ORepère normé
OÅ¡J
IRepère orthonormé
ÅIÅJ
ODans les trois repères ci-dessus, place le pointMde coordonnées (¡2;3).1Repérage dans le plan
II Coordonnées du milieu d"un segment
Propriété :Milieu d"un segmentDans le plan muni d"un repère, on note (xA;yA) et (xB;yB) les coordonnées deAetB. Les coordonnées
du milieu du segment [AB] sont données par la formule suivante :³ xAÅxB2 ;yAÅyB2 Remarques :1)C ettep ropriétéest v alabledan sn "importequel t yped er epère. 2) P ourt rouverles coor donnéesdu mil ieu,il faut don cc alculerl am oyennedes absc isseset la moyenne des ordonnées des extrémités du segment. Exemple 2 :Calculer les coordonnées d"un milieu 1) D ansun r epère( O;I,J), placer les points suivants :R(¡1;4);S(¡2;1);T(3;0) etU(4;3). 2) C alculerl esc oordonnéesdu m ilieudu segmen t[ RT] puis du segment [SU]. Conclure.Correction :
1) C hoisissonsun r epèren onor thogonal: Å¡2Å¡1Å2Å4ÅI¡2¡3¡4¡JR
S TU2) xRÅxT2AE¡1Å32
AE1 etyRÅyT2
AE4Å02
AE2. xSÅxU2
AE¡2Å42
AE1 etySÅyU2
AE1Å32
AE2. se coupent en leur milieu.DoncRSTUest un parallélogramme.
Un petit algorithme : 1#Ondemandelescoordonnéesdedeuxpoints:6#Oncalculelescoordonnéesdumilieu:
7xm=(x1+x2)/2
8ym=(y1+y2)/2
9#Onaffichelerésultat:
11print("(",xm,";",ym,")")Abscisse du 1er point : 5
Ordonnée du 1er point : 7
Abscisse du 2ème point : 6
Ordonnée du 2ème point : 8
Les coordonnées du milieu sont :
( 5.5; 7.5 )2Repérage dans le planIII Distance entre deux points
Propriété :Distance entre deux pointsDans le plan muni d"un repèreorthonormé, on note (xA;yA) et (xB;yB) les coordonnées deAetB.
Ladistanceentre deux pointsAetBdonnée par la formule suivante :ABAEq( xB¡xA)2Å¡yB¡yA¢2 Remarques :1)C ettepr opriétén "estv alablequ ed ansu nr epère orthonormal. 2) C ecalcul vie ntd ut héorèmede Pythagore:Å1Å1 0x Ax By Ay ByB¡yAx
B¡xAAB
CExemple 3 :Calculer une longueur
Dans un repère (O;I,J) orthonormal, on donne les points de coordonnées suivantes.R(1;¡1)S(¡2;0)T(0;6) etU(3;5)
1)P lacerle spoi ntsdans l er epère( O;I,J).
2) C onjecturerla na turedu quadr ilatèreRSTU. Calculer les longueursRTetSU. Conclure.Correction :
1) D ansle r epèreor thonormal: Å¡2Å2Å4Å2Å4Å6ROÅIJST
U 2)I ls embleraitqu eRSTUsoit un
rectangle.RTAEq( xT¡xR)2Å¡yT¡yR¢2RTAEp(0¡1)2Å(6¡(¡1))2
RTAEp50
SUAEq(
xU¡xS)2Å¡yU¡yS¢2SUAEp(3¡(¡2))2Å(5¡0)2
SUAEp50
Or : "Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu alors c"est un rectangle». [RT] et [SU] sont les diagonales deRSTUavecRTAESU. Il reste à vérifier qu"elles se coupent en leur milieu. xRÅxT2
AE1Å02
AE12 etyRÅyT2AE¡1Å62
AE52 xSÅxU2
AE¡2Å32
AE12 etySÅyU2AE0Å52
AE52 Les coordonnées des deux milieux sont les mêmes donc il s"agit du même point. DoncRSTUest un rectangle.Écris un algorithme Python permettant de calculer la distance entre deux points de coordonnées données. 1#Onimporteunelibrairie:2from␣math␣import␣sqrt
4print(4**2)␣#4**2donne4puissance2
3Repérage dans le plan
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