Théorie du consommateur
Question 4 Calculez la fonction d'utilité indirecte. Question 5 Vérifiez l'identité de Roy pour le bien x. Question 6 Application numérique : déterminez les
Chapitre 1 La théorie du comportement du consommateur
La fonction d'utilité est la deuxième façon de représenter les La fonction d'utilité indirecte décrit l'utilité maximale qui peut être obtenue pour ...
ASPECTS NORMATIFS DE LA CONSOMMATION DES MENAGES
II - Utilité indirecte. III - Fonction dépense et demande hicksienne. IV - Mesures de la variation du bien être avec prix et revenu. V - Utilité et surplus.
Introduction `a lanalyse microéconomique Compléments utiles sur
l'expression de la fonction d'utilité indirecte. Démonstration : Supposons que x? soit solution au PMU pour un revenu R? et un vecteur de prix p?. On.
Exercice 1: problème de maximisation de lutilité
Si on vous avait donné directement la fonction d'utilité indirecte associée au PMU v(p
EP ZZZ 2010 Annexe 3 quelques fonctions
que le revenu est entièrement dépensé (sous l'hypothèse de non-satiété). Les propriétés de cette fonction d'utilité indirecte sont :
Marianne Tenand marianne.tenand@ens.fr
On peut le voir en définissant V la fonction d'utilité indirecte qui pour tout vecteur de prix p et niveau de revenu R donne le niveau d'utilité donné par
Exercices Chapitre 1
e). Quelle est la fonction d'utilité indirecte de ce consommateur? Page 4. 4. QUESTION 4. Soit trois consommateurs ayant les fonctions d'
Résolution du problème de minimisation de la dépense (PMD)
représentées par la fonction d'utilité de type Cobb-Douglas suivante : U(x1x2) = x On peut en déduire la fonction d'utilité indirecte :.
Titre II
La fonction d'utilité mesure donc la satisfaction du consommateur. Elle varie d'une personne à une autre. Le comportement de consommation varie selon l'individu
[PDF] Exercice 1: problème de maximisation de lutilité
Si on vous avait donné directement la fonction d'utilité indirecte associée au PMU v(p m) comment auriez-vous pu trouver directement la fonction de demande
[PDF] Théorie du consommateur
La fonction d'utilité indirecte est la fonction qui permet de déterminer l'utilité atteinte en fonction d'un revenu et d'un système de prix donnés Pour la
[PDF] Chapitre 1 La théorie du comportement du consommateur
La fonction d'utilité est la deuxième façon de représenter les préférences des consommateurs Elle aide à classer les différents complexes x suivant l'ordre
[PDF] cours-micro-J-Berrebehpdf
La fonction d'utilité est la relation entre la quantité consommée et la satisfaction générée par cette consommation Pour simplifier la démonstration on
[PDF] EP ZZZ 2010 Annexe 3 quelques fonctions - Pierre Kopp
La fonction qui relie ainsi le revenu et l'utilité c'est-à-dire l'inverse de la fonction d'utilité indirecte s'appelle la fonction de dépense et est notée E(p
[PDF] TD 4 - Le choix du consommateur - Paris School of Economics
consommateur : taux marginal de substitution maximisation de l'utilité demande marshallienne fonction d'utilité indirecte (exercice 1
[PDF] Chapitre II : Choix du consommateur dans un environnement certain
Propiétés de la fonction d'utilité indirecte : 1 v(pb) est non croissante (décroissante) par rapport à p: si p/ ? p v(pb) ? v(p
[PDF] ECO 7001 – Microéconomie avancée – Automne 2013 Professeur
degree zéro typique des fonctions d'utilités indirectes? Exercice 8 : On suppose qu'en maximisant son utilité un individu dépense tout son rev enu sur les biens
[PDF] ASPECTS NORMATIFS DE LA CONSOMMATION DES MENAGES
25 sept 2006 · II - Utilité indirecte III - Fonction dépense et demande hicksienne IV - Mesures de la variation du bien être avec prix et revenu
[PDF] LA DEMANDE : ANALYSE MICROÉCONOMIQUE APPLIQUÉE
Cette fonction d'utilité indirecte précise l'utilité maximale que l'on peut atteindre pour des niveaux donnés de prix des biens et de revenu du consommateur ;
C'est quoi la fonction d'utilité indirecte ?
La fonction d'utilité indirecte est la fonction qui permet de déterminer l'utilité atteinte en fonction d'un revenu et d'un système de prix donnés. Pour la déterminer, on injecte dans la fonction d'utilité l'expression des demandes marshaliennes en fonction des prix et du revenu.Comment déterminer la fonction d'utilité ?
L'utilité est une fonction des quantités consommées. Supposons que le consommateur achète deux biens X et Y. La fonction d'utilité s'écrit : U = U (X,Y) C'est cette fonction que le consommateur rationnel doit maximiser.Comment interpréter le TMS ?
Le TMS c'est la valeur objective que l'on donne à l'acquisition de une unité de bien 1. Plus on dispose de bien 1, plus ce TMS est faible. Donc, l'hypothèse standard est ce que TMS de bien 1 en bien 2 décroisse avec le stock de bien 1 dont on dispose déjà.- En microéconomie, un consommateur de demande hicksienne est la demande d'un consommateur sur un ensemble de biens qui réduit au minimum leurs dépenses tout en offrant un niveau fixe d'utilité. La correspondance est une fonction, elle est appelée la fonction de demande hicksienne, ou fonction de demande de compensation.
Introduction a l'analyse microeconomique
Complements utiles sur la theorie du consommateur
Marianne Tenand
Monitorat ENS 2014-2015
marianne.tenand@ens.fr1 Preferences : quelques denitions
1.1 Monotonicite des preferences
Monotonicite faible
six≥yalorsx⪰y Au moins autant est au moins aussi bien : garantit que le bien ou le service en question est un ≪bien≫et non un≪mal≫.Monotonicite
six>yalorsx≻y Strictement plus de l'ensemble des biens est strictement mieux.Monotonicite forte
six≥yetx≠yalorsx≻y Strictement plus d'un bien et au moins autant de l'ensemble des autres biens est stricte- ment prefere.Non-satiete locale
Pour toutx?Xet pour tout>0, il existe un panier de consommationy?Xavec ?x-y?2 Proprietes de la demande marshallienne
2.1 Loi de Walras
La loi de Walras dit que, pour des preferences monotones, le consommateur depense entierement son revenu pour acquerir le panier de consommation qui maximise son utilite : ?p;R?X2; x(p;R):p=R2.2 Homogeneite de degre 0
On dit qu'une fonctionf(x)est homogene de degredenxlorsque,?>0 : f(x)=df(x) La demande marshalienne est homogene de degre 0 en(p;R): lorsqu'on multiplie tous les prix et le revenu par une constante strictement positive,, la demande reste inchangee. En eet, l'ensemble de budget (soit l'ensemble des paniers de consommation qui respecte la contrainte budgetaire) reste le m^eme.Formellement :
x(p;R)=0x(p;R)=x(p;R)2.3 Theoreme d'Euler
Soitxun panier de consommation akbiens.?l?{1;:::;k}, si?(p;R)xl(p;R)est ho- mogene de degre 0, alors : k i=1p i@xlp i+@xl@R R=0 2 Ce qui implique, en prenant la denition de l'elasticite-prix (croisee) et de l'elasticite-revenu : k i=1 l;i+l;R=0 Autrement dit, les eets-prix et -revenu sont separables, et l'eet-revenu est egal (mais de sens inverse) a l'ensemble des eets-prix. Demonstration :Soit>0. Par denition de l'homogeneite de degre 0,x(p;R)=x(p;R). Si on derive la fonction de demande marshalienne par rapport a(en considerantRetpicomme des fonctions de) : @x l(p;R)@ =@xl(p;R)@ k i=1p i@xl(p;R)@(pi)@(pi)@ +@xl(p;R)@(R)@(R)@ k i=1p i@xl(p;R)@(pi)pi+@xl(p;R)@(R)R Or par denition de l'homogeneite de degre 0, la demande marshalienne ne variant pas lorsque les prix et le revenu sont multiplies par un m^eme facteur, on a : @x l(p;R)@ =0D'ou :
k i=1p i@xl(p;R)@(pi)pi+@xl(p;R)@(R)R=0 Cette egalite se verie pour toute valeur positive de, en particulier pour=1. Ainsi : k i=1p i@xl(p;R)@p ipi+@xl(p;R)@R R=0 En divisant par la demande marshalienne (x(p;R)≠0 puisque les preferences sont mono- tones etR>0), on obtient : k i=1p i@xl(p;R)@p ip ix(p;R)+@xl(p;R)@RRx(p;R)=0
k i=1 l;i+l;R=0 33 Proprietes importantes
3.1 Le lemme de Shepard
Ce lemme relie la fonction de demande hicksienne a la fonction de depenses, pour un niveau de prixp>0 etu>U(0). ?j={1;:::;k}; hj(p;u)=@e(p;u)@p j3.2 L'identite de Roy
?j={1;:::;k}; xj(p;R)=-@v(p;R)@p j@v(p;R)@R L'identite de Roy relie la demande marshalienne pour un bien donne aux variations dans la fonction d'utilite inidrecte induites par une variation marginale du prix du bien et par une variation marginale du revenu. Elle permet donc de deduire la demande marshalienne de l'expression de la fonction d'utilite indirecte.Demonstration :
Supposons quex?soit solution au PMU pour un revenuR?et un vecteur de prixp?. On noteu?=U(x?). Alors, d'apres les proprietes de la dualite : u ?=v(p;e(p;u?) (?p>0)Donc en particulier :
u ?=v(p?;e(p;u?)) NB : on peut ainsi voir que le second argument de la fonction d'utilite indirecte (le revenu R, qui est egal a la depense minimale necessaire pour atteindre le niveau d'utiliteu?) est une fonction du prix. Si on prend la derivee partielle de cette expression par rapport apj, on obtient (puisque u ?etant une constante, sa derivee par rapport apjvaut 0) :0=@v(p?;R?)@p
j@p j@p j+@v(p?;R?)@R @e(p;u?)@p j En utilisant le lemme de Shepard, on peut donc remplacer la derivee partielle de la fonction de depense par rapport au prixpjpar la fonction de demande hicksienne :0=@v(p?;R?)@p
j+@v(p?;R?)@R h(p?;u?) 4Or, toujours d'apres les proprietes de dualite :
x(p?;R?)=h(p?;u?)Ainsi,
0=@v(p?;R?)@p
j+@v(p?;R?)@R x(p?;R?) En rearrangeant les termes on obtient bien l'identite de Roy.3.3 L'equation de Slutsky
Cette equation permet de quantier les eets de revenu et de substitution observes lors d'un changement dans le prix d'un bien. ?j={1;:::;k};@xi(p;R)@p j=@hi(p;R)@p j-xj(p;R)@xi(p;R)@R Cette propriete se demontre en utilisant les proprietes de la dualite du PMU et du PMD.Dans le cas oui=j:
@xi(p;R)@p iest l'eet-prix total; @hi(p;R)@p iest l'eet de substitution (c'est bien la variation marginale de la demande hicksienne qui est en jeu). Il est toujours negatif (lorsque le prix d'un bien augmente, la demande compensee pour ce bien diminue); - xi(p;R)@xi(p;R)@R est l'eet de revenu : il est d'autant plus fort que la consommation de bienien laquelle est evaluee l'eet d'un changement marginal de prix est elevee. Il est souvent negatif (la hausse du revenu entra^ne une augmentation de la quantite du bieniconsommee); mais il peut ^etre positif (bien inferieur). Si l'eet-revenu (positif) depasse l'eet de substitution (negatif), alors une hausse du prix du bieniva induire une augmentation de sa consommation. Le bieniest alors un bien de Gien. 5quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] fonction d'utilité concave
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