LISTES DES SYMBOLES MATHÉMATIQUES Alphabetgrec
1 - Lire les phrases mathématiques suivantes : ?y ? Y ?x ? X
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
On en déduit que ?x2 + 4 est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général. Soit f une fonction polynôme du
a. Règle des signes (simplifications) : + + + + - - - + - - et - se simplifie
b × x = a donc x = a b. (ou a : b ) b. Signe d'un quotient : Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Exemple :.
LES SIGNES DE SÉCURITÉ DES BILLETS EN EUROS
133 x 72 mm bleu. 127 x 67 mm rouge. 140 x 77 mm orange. Un certain nombre de signes de sécurité vous aideront à reconnaître un billet en euros authentique.
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Une équation est composée de deux membres séparés par un signe « = ». 1) Déterminer le tableau de signes de l'expression 2x + 6 où x est un nombre réel ...
COMMENT ETUDIER LE SIGNE DUNE EXPRESSION
Pour tout nombre réel x x²est positif
Fiche méthode tableaux de signes Table des mati`eres
Exemple 1 : coefficient de x positif. Etudier le signe de 3x ? 6 selon les valeurs de x (x ? R). • Valeur de x annulant 3x ? 6 :.
Quelques interrogations à propos du « tableau de signes »
x = 0 ou x = ?1 ou x = 3. On place ces valeurs dans l'ordre croissant sur la première ligne. On étudie le signe de chaque facteur dans un tableau de signes
if (condition) et == !=
> (opérateurs logiques de comparaison)
RÉSOLUTION DINÉQUATIONS
signe de a x + b. +. 0. ?. On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations composée d'un produit ou d'un quotient de facteurs.
1 Signe de ax+b2
1.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.2 exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
2 signe d"un produit2
2.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
2.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
3 signe d"un quotient3
3.1 m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
3.2 exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes1Signe de ax+b1.1 m´ethode
Cas g´en´eral :•Rechercher la valeur qui annuleax+b:Cette valeur est-bamais on peutr´esoudre
l"´equationax+b= 0pour la trouver. •Compl´eter le tableau de signes en utilisant : x-∞ -ba +∞ax+bsigne de0signe de -aaOn peut aussi faire un test avec une valeur dex
sup´erieure `a-baExemple avec-3x+ 2•Rechercher la valeur qui annule-3x+ 2 : -3x+ 2 = 0??x=-2-3=23 -3x+ 2s"annule pourx=23 •Tableau de signes (a=-3 coefficient dex) :x-∞ 23+∞-3x+ 2+ 0-signe designe de -a= 3a=-3On peut aussi choisirx= 3 par exemple (3>23 On a alors-3x+2 =-3×3+2 =-7 de signe n´egatif
On sait alors que pourx >23
, on doit placer un signe1.2 exemples
Exemple 1 :coefficient dexpositif
Etudier le signe de 3x-6 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant 3x-6 :3x-6 = 0??3x= 6??x= 23x-6s"annule pourx= 2•Tableau de signes (icia= 3 etb=-6) :x-∞2 +∞3x-6-0 +signe designe de
-a=-3a= 3Exemple 2 :coefficient dexn´egatif Etudier le signe de-5x-8 selon les valeurs dex(x?R)•Valeur dexannulant-5x-8 : -5x-8 = 0?? -5x= 8??x=8-5=-85 -5x-8s"annule pourx=-85 •Tableau de signes (icia=-5 etb=-8) :x-∞ -85 +∞-5x-8+ 0-signe designe de -a= 5a=-52signe d"un produit2.1 m´ethode
•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs2/4Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis multiplier :
Le produit de deux nombres de mˆeme signe est positif (+).Le produit de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).2.2 exemple
Exemple 3 :: signe du produit de deux facteurs
Etudier le signe de (-3x+ 4)(5x+ 15)•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :-3x+ 4 = 0??x=-4-3=43
-3x+ 4 s"annule pourx=435x+ 15 = 0??x=-155
=-35x+ 15 s"annule pourx=-3.•Tableau de signes :
x-∞ -343 +∞-3x+ 4++ 0-5x+ 15-0 ++ (-3x+ 4)(5x+ 15)-0 + 0-Conclusion : (-3x+ 4)(5x+ 15) est de signe positif, soit (-3x+ 4)(5x+ 15)≥0 pourx?]- ∞;43 ]?[-3;+∞[ et ;-3]3signe d"un quotient
3.1 m´ethode
•Rechercher les valeurs dexannulant chacun des facteurs et donner l"ensemble de d´efinition.•Dresser un tableau de signes avec les deux facteurs puis diviser :
Le quotient de deux nombres de mˆeme signe est positif (+). Le quotient de deux nombres de signes diff´erents est n´egatif (-).3.2 exemple
Exemple 4 :: signe d"un quotient
Etudier le signe de
2x-13x+ 9•Valeurs dexannulant chacun des facteurs :2x-1 = 0??x=12
2x-1 s"annule pourx=12
.3/4 Seconde-m´ethodesFiche m´ethode tableaux de signes3x+ 9 = 0??x=-93 =-33x+ 9 s"annule pourx=-3.
doncD f=R- {-3}•Tableau de signes (surR- {-3}) :x-∞ -312 +∞2x-1--0 +3x+ 9-0 ++ (2x-1)(3x+ 9)+-0 +Attention `a ne pas oublier ladouble barrepour la valeur interdite.Conclusion :
2x-13x+ 9est de signe positif, soit2x-13x+ 9≥0 pourx?]- ∞;-3[?[12
]4/4quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les signes dans une fraction
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