Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23 nov. 2021 Définition 1 – Suites arithmético-géométriques. On dit qu'une suite (un) n?Nest une suite arithmético-géométrique lorsqu'il existe (a ...
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
I. Etude d'une suite arithmético-géométrique. Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a.
3.3 Suites arithmético-géométriques
Exemple 42. On considère la suite (an)n?N pour a > 1. 3.3 Suites arithmético-géométriques.
Suites arithmético-géométriques Limite et somme dune suite
EXERCICE 6.1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique. Dans une réserve naturelle une race de singes est en voie d'extinction à cause d'une maladie.
I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético
Montrer que (ln(un))n?N est une suite géométrique. 3. En déduire une expression un en fonction de n. III Suites arithmético-géométriques. Définition :.
Fiche méthode 6 : Plan détude des suites arithmético-géométriques
Plan d'étude des suites arithmético-géométriques. Le contexte : on considère une suite définie par la donnée de son premier terme u0 et une relation de.
Terminale ES - Suites arithmético-géométriques
Lorsque = ( ) est une suite géométrique. Dès que l'on travaille sur des suites arithmético-géométriques la méthode est toujours la.
Suites arithmetico-géométriques - Exercices
10 janv. 2018 Suites arithmetico-géométriques. Exercice 1 : (Métropole ES Juin 2017). Au 1er janvier 2017 une association sportive compte 900 adhérents.
Des outils pour les suites
Définition : On appelle suite arithmético-géométrique toute suite récurrente de la forme : où a et b sont des nombres réels. Quelques cas particuliers : • Si
AES L1 S1-Mathématiques
Suites arithmético-géométriques. Exemple. Dans une petite ville la population augmente régulièrement par l'apport des naissances de 2% par an et de plus 50
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES I. Etude d'une suite arithmético-géométrique Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a :
u n+1 =au n +b. Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3% par an. Chaque année suivante, il dépose 300€ de plus. On note (un) la somme épargnée à l'année n. On a alors :
u n+1 =1,03u n +300et u 0 =5000
La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur, calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (vn) définie pour tout entier n par
v n =u n +10000est géométrique et donner sa raison et son premier terme. 3) Exprimer vn en fonction de n. 4) En déduire un en fonction de n. Retrouver alors le résultat de la question 1 par calcul. 5) Etudier les variations de (un). 6) Calculer la limite de (un). Vidéo https://youtu.be/6-vFnQ6TghM Vidéo https://youtu.be/0CNt_fUuwEY Vidéo https://youtu.be/EgYTH79sDfw 1) Avec le tableur, on obtient : La somme totale épargnée à la 10ème année est égale à environ 10158,75 €.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 2) v n+1 =u n+1 +10000=1,03u n +300+10000
=1,03u n +10300
=1,03u n +10000
=1,03v n Donc (vn) est une suite géométrique de raison 1,03 et de premier terme v 0 =u 0 +10000=5000+10000=15000
. 3) Pour tout n, v n =15000×1,03 n . 4) Pour tout n, u n =15000×1,03 n -10000 . On a alors : u 10 =15000×1,03 10 -10000≈10158,75
5) Pour tout n,
u n+1 -u n =15000×1,03 n+1 -10000-15000×1,03 n -10000 =15000×1,03 n+1 -1,03 n =15000×1,03 n×1,03-1
=450×1,03 n >0 Donc la suite (un) est strictement croissante. 6) Comme 1,03 > 1, lim n→+∞ 1,03 n donc lim n→+∞15000×1,03
nEt donc
lim n→+∞15000×1,03
n -10000 , soit : lim n→+∞ u n. II. Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique Soit (un) la suite définie par
u 0 =8 et pour tout entier naturel n, u n+1 =0,85u n +1,8 . 1) Dans un repère orthonormé, tracer les droites d'équations respectives y=0,85x+1,8 et y=x. 2) Dans ce repère, placer u0 sur l'axe des abscisses, puis en utilisant les droites précédemment tracées, construire sur le même axe u1, u2 et u3. On laissera apparent les traits de construction. 3) À l'aide du graphique, conjecturer la limite de la suite (un). D'après Bac ES Polynésie 2009 Vidéo https://youtu.be/L7bBL4z-r90
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 1) 2) 3) En continuant le tracé, celui-ci se rapprocherait de plus en plus de l'intersection des deux droites. On conjecture que la limite de la suite (un) est 12. Afficher la représentation graphique sur la calculatrice : Vidéo TI https://youtu.be/bRlvVs9KZuk Vidéo Casio https://youtu.be/9iDvDn3iWqQ Vidéo HP https://youtu.be/wML003kdLRo Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les Suites Arithmetique
[PDF] Les suites arithmétique ou géométriques
[PDF] Les suites arithmétiques
[PDF] les suites arithmétiques ? rendre jeudi
[PDF] Les suites arithmétiques avec sigma
[PDF] les suites Arithmétiques et géométrique DM
[PDF] les suites arithmétiques et géométriques
[PDF] Les suites arithmétiques et géométriques (2)
[PDF] Les suites arithmetiques geometriques
[PDF] Les suites arithmétiques ou géométriques
[PDF] Les suites avec relation de récurrence
[PDF] les suites ci-dessous sont-elles proportionnelles
[PDF] les suites cours pdf
[PDF] Les suites de nombres
