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Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de

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terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre

[PDF] Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2 2MSPM –

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Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q pour tout entier naturel n un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont

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Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la limite de la suite (xn)n?N (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles

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Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique Suite géométrique Définition a u u n n + = +1 a raison de la suite

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Le nombre r est appelé raison de la suite Propriété 1: (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 si pour tout entier naturel n

iRappel: suites arithmétiques et géométriques:

Suite arithmétiqueSuite géométrique

Définitionauunn1a raison de la suitebuunnl1b raison de la suite

Terme général un

apnuu nauu pn n 0 pn pn n buu buu l l0Somme u0 + u1 + ... + un (n+1) termes :210nuunSb buS n l 1 11 0 (b g 1)

Sens de variationisi a > 0, (un) est croissante

isi a < 0, (un) est décrois- santeisi b > 1, (un) est croissante isi 0 < b < 1, (un) est dé- croissante iRaisonnement par récurrence: oSoit Pn une propriété dépendant de n entier naturel oLe principe peut se schématiser par: iP0 est vraie, iPn vraie B Pn+1 vraie, alors Pn est vraie pour tout n

Ne pas oublier d'établir que P0 est vraie

Il faut utiliser l'hypothèse de récurrence au rang n pour prouver le rang (n+1) i(un) croissante si et seulement si :

1nnuu ou 11m

n n u u ou 0)('mnf (si nfun) i(un) décroissante si et seulement si :

1mnnuu ou 11

n n u u ou 0)('nfiUne suite est monotone si elle est exclusivement croissante ou décroissante iUne suite est majorée si elle ne dépasse jamais une valeur fixée: n, un  M iUne suite est minorée si elle ne descend jamais sous une valeur fixée: n, un m m

iUne suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée: n, m  un  M

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iUne suite décroissante et minorée converge iUne suite croissante et majorée converge iun et vn sont adjacentes si : ovn est décroissante oun est croissante olim(un - vn) = 0 alors : lim un = lim vn = L et un  L  vn iSi un  vn alors nnnn vurr limlimiThéorème des gendarmes: un  wn  vn (un) et (vn) convergent vers un même réel lalors(wn) est convergente et sa limite est l iSi aunn r lim et si lfa lim, alors lufnn r limlovemaths.fr

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