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Divisibilité I. Multiples et diviseurs Exemple : 132 = 11 × 12. Donc le

Donc le reste de la division euclidienne de 132 par 11 est 0. On dit que : 132 est un multiple de 11. ou. 132 est divisible par 11.



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Le Myélome Multiple (MM) est la 2ème hémopathie maligne la plus somes avec le gain des chromosomes 3 5



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30 oct. 2009 Coherent control of multiple vibrational excitations for optimal detection. To cite this article: S D McGrane et al 2009 New J. Phys. 11 ...



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Définition : Un nombre est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même Exemples : 2 3 5 7 11 13 17 19 23 Cette liste est 



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2 Quel est le plus grand multiple a de 3 inférieur à 100 ? b de 13 inférieur à 50 ? c de 6 inférieur à 200 ?



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Calcul rapide : les multiples (exercices) 1 Recopie et complète ces calculs lorsque c'est possible Si ce n'est pas possible écris "impossible"



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J'ai entre 30 et 60 ans Cette année mon âge est un multiple de 11 L'année prochaine il sera divisible par 5 Quel âge ai-je ?



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Un entier positif est divisible par 11 si la différence entre la somme des chiffres de rang impair et la somme des chiffres de rang pair est 0 ou un multiple de 



[PDF] n°4 page 36 a) 7 est un diviseur de 14 b) 45 est un multiple de 15 c

a) 132 est un multiple de 11 : 132 = 11×12 b) 36 divise 252 : 252 = 36×7 c) 25 035 est divisible par 5 : 25 035 = 5×5 007 d) 9 est un diviseur de 117 : 117 



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par 2 (ou est un multiple de 2) si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8 ? 1 798 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 2 ? 11 257 



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Démonstration : Démonstration 1 : Prenons le cas où nous prenons deux multiples d'un nombre donné 11 Les deux multiples de 11 s'écrivent 



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Je ne suis pas divisible par 5 mais je suis un multiple de 9 Qui suis-je ? 11 Répondre par vrai ou faux en justifiant 1) Tout nombre divisible par 3 est 



cours-11 ( PDF - studylibfrcom

5ème NOMBRES ENTIERS Chapitre C Multiples et diviseurs : A et B sont deux nombres entiers Quand on divise A par B si le quotient est un nombre entier 

  • Quel son les multiples de 11 ?

    Par exemple, les multiples suivants de 11 sont : 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, etc. Nous pouvons voir que les multiples pairs (22, 44, 66, 88, 110, 132, 154) alternent avec les multiples impairs (11, 33, 55, 77, 99, 121, 143).
  • Quel sont tout les diviseur de 11 ?

    Concernant 11, la réponse est : oui, 11 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (11). Par conséquent, 11 n'est multiple que de 1 et 11.
  • Quels sont les multiples de 11 compris entre 500 et 560 ?

    121, 132, 143. c. 500 et 560: Sok.
  • Un multiple est un nombre qui peut être divisé en deux parties sans laisser de reste. Par exemple, 24 est un multiple de 12 ainsi que 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 24. Les facteurs et les multiples sont des concepts liés.

I) Définition

Les entiers naturels sont les nombres entiers : 0 ; 1 ; 2 ; 3 entiers naturels est noté Գ. o Գ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; Les entiers relatifs est à la fois formé des entiers naturels nombres entiers positifs et négatifs. entiers relatifs est noté Ժ. o Ժ = { ; -4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; Par conséquent les entiers naturels sont des entiers relatifs.

Relation entre ces ensembles : Գ ؿ

- 0,43

653 Գ Ժ

2 -12

3 -4

II) Multiples et diviseurs.

1) Définition

ࢇ est un multiple de ࢈ ࢑ tel que ࢇൌ࢑࢈.

On dit que :

łܽ est un multiple de ܾ. ł ܾ est un diviseur de ܽ

Exemples

8 est multiple de 4 217 est un multiple de 7

4 est un diviseur de 8 7 est un diviseur de 217

Exemple de problèmes :

Prouver que la somme de trois nombres entiers naturels consécutifs est un multiple de 3.

2) Propriété

Lࢇ est aussi un multiple de ࢇ

Exemples :

Exemple 1 : 14 + 21 = 35 ;

Exemple 2 : 18+12 = 30, 18 et 12 sont deux multiples de 6

Démonstration :

Démonstration 1 : 11.

Les deux multiples de 11 : 11݌ et 11ݍ ; p et q étant deux nombres entiers.

Leur somme est donc : 11݌ + 11ݍ =11(݌൅ݍ) en factorisant par 11 ce qui donne bien aussi un

multiple de 11. Démonstration 2 : Cas général (pour ceux qui veulent aller plus loin) : Soit deux nombres entiers ࢇdonné. On peut les écrire sous la forme : ࢇ݌ etࢇݍ avec ݌ et ݍ entiers. Leur somme est donc ܽ݌+ܽݍ= ܽ nombre donné a est aussi un multiple de ce nombre a.

III) Nombres pairs et impairs

1) Définitions

Un nombre pair est un nombre entier multiple de 2. Tout nombre pair ૛࢑ avec ࢑ entier. Un nombre impair est un nombre entier multiple de 2.

2) Propriétés

Le carré pair est toujours pair.

Le carré impair est toujours impair.

Démonstration 1 : pair :

Soit ݊ un nombre pair, alors il existe un entier ݇ tel que ݊ൌʹ݇ ࢔૛ൌ૛࢑ǯ avec ࢑ǯentier donc ࢔² est aussi un nombre pair. Donc Réciproquement : montrons que si un nombre au carré est pair alors ce nombre est pair.

Raisonnons par labsurde soit݌² un nombre pair et supposons que ݌ soit impair alors il existe un

nombre impair , ce qui contredit lhypothèse de départ donc si ࢖; est pair , ࢖ lussi

Démonstration 2 nombre impair est impair :

Soit ݊ un nombre impair, alors il existe un entier ݇ tel que ݊ൌʹ݇൅ͳ

Le carré de ce nombre est :

lui aussi entier, nombre impair est bien un nombre impair. Réciproquement : montrons que si un nombre au carré est impair alors ce nombre est impair.

Raisonnons par labsurde soit݌² un nombre impair et supposons que ݌ soit pair alors il existe un

lhypothèse de départ donc si ࢖; est impair , ࢖ lussi

IV) Nombres premiers

1) Définition

Un nombre premier est un nombre entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts dans Գ : 1 et lui-même.

Remarques :

ł : Il possède une infinité de diviseurs dans Գ : 1 ;2 ;3 ;4:

Գlui-même.

ł : dans Գ : lui-même.

Exemples :

3 est un nombre premier. Ses seuls diviseurs dans Գ sont 1 et 3.

5 est un nombre premier. Ses seuls diviseurs dans Գ sont 1 et 5.

: ses diviseurs dans Գ sont 1 ; 2 et 4. 2

Il existe une infinité de nombres premiers.

permet de trouver les nombres premiers selon une technique bien précise :

ł les multiples de 3 (sauf 3)

Remarques : On obtient la liste de tous les nombres premiers (les nombres qui ne sont pas barrés (voir le tableau ci-dessous avec les nombres inférieurs ou égales à 100) : Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :

2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ;

73 ; 79 ; 83 ; 89 et 97.

retrouver les nombres premiers.

3) Propriété

Tout nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 est soit un nombre premier soit il se décompose en produits de facteurs premiers. Cette décomposition est unique.

Exemples :

łDécomposer 72 en produit de facteurs premiers : ͹ʹൌʹൈʹൈʹൈ͵ൈ͵ൌʹଷൈ͵;

ł Quel est le nombre entier naturel compris entre 900 et 1 000 divisible par 7 ; 5 et 13 ? Solution : nombre cherché est divisible par 7 ; 5 et 13 qui sont premiers, donc la décomposition en produit de facteurs premiers comprend les nombres 7 ; 5 et 13. Donc le multiple de 455.

455 ; 910 ; 1365 sont des multiples de 455. 910 est celui qui est compris entre 900 et 1 000.

Donc 910 est le nombre cherché divisible par 7 ;5 et 13 et compris entre 900 et 1 000.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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