SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Suites arithmétiques et suites géométriques
terme est u12 si le premier terme est noté u1. 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES. Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU. I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la
casio graph 35+ - Suites
Prise en main des menus suites. CASIO. GRAPH 35+ ? On considère la suite u arithmétique de premier terme u0 = ?4 et de raison 08 et la suite v géométrique.
• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique
Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique. Suite géométrique. Définition a u u n n. +. = +1 a raison de la suite.
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques et géométriques. 3.1 Notion de suite une suite numérique est une succession de nombres réels chacun étant un terme de la suite.
Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques
Exemple : Pour une suite géométrique a3 = 5 et a6 = -40. Calculer a8. Page 9. CHAPITRE 2. SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES. 21.
Terminale STG Chapitre 6 : suites arithmétiques et géométriques
Chapitre 6 : suites arithmétiques et géométriques. Page n ° 1. 2007 2008. Dans la vitrine du magasin de monsieur suite on peut voir écrit : " du premier au
Chapitre 3Suites arithmétiques et géométriques3.1 Notion de suiteune suite numérique est une succession de nombres réels, chacun étant un terme de la suite. On numérote les
termes, ce qui revient à faire correspondre à des entiers naturels des nombres réels.Rang du terme 1 2 3 4... n
Terme 3 9 27 81... un= 3n
L"image de l"entiernpar la suiteuse noteunet se lit "uindicen». On dit queunest le terme de rangn. La
suiteuse note aussi(un)n?N.3.2 Suites arithmétiques
Définition 1Lorsqu"on obtient chaque terme d"une suite en ajoutant au terme précédent toujours le même
réel, appelé raison, la suite est dite arithmétique.Dire queuest une suite arithmétique de raisonr, signifie que pour toutn?N(ou une partie deN), on a :
u n+1=un+r.Exemples :
5; 8; 11; 14 est une suite arithmétique de quatre termes, de premier terme 5 et de raison 3.12; 10,5; 9; 7,5; 6 est une suite arithmétique de cinq termes,de premier terme 12 et de raison -1,5.
Théorème 1Le terme de rangnd"une suite arithmétiqueude premier termeu1et de raisonrest : u n=u1+ (n-1)r Si le premier terme estu0alors le terme de rangnest :un=u0+nr.Exemple :
Soit la suite arithmétique de premier termeu1= 12et de raison 3. Le terme de rang 50u50=u1+ (50-1)×r= 12 + 49×3 = 159.Théorème 2Somme des n premiers termes
La somme des n premiers termes d"une suite arithmétiqueude premier termeu1est : S n=u1+u2...+un-1+un=n(u1+un) 2 On retient que la sommeSde termes consécutifs d"une suite arithmétique est égale àS=nombre de termes×premier terme+dernier terme
2Exemple :
Soit la suite arithmétique de premier termeu1= 1et de raison 2. S n=u1+u2...+un-1+un= 1 + 3 + 5...+ (2n-1) =(1 + 2n-1)(n) 2=n2 S1= 1;S2= 1 + 3 = 4;S3= 1 + 3 + 5 = 9;S4= 1 + 3 + 5 + 7 = 16;
1Suites arithmétiques et géométriques
3.3 Suites géométriques
Définition 2
Lorsqu"on obtient chaque terme d"une suite en multipliant le terme précédent par le même réel, appelé raison,
la suite est une suite géométrique.Siuest une suite géométrique de raisonq, pour toutn?N(ou d"une partie deN). on a :un+1=q×un
Exemples :
1; 2; 4; 8; 16; 32; est une suite géométrique de cinq termes de premier terme 1 et de raison 2.
Les intérêts composés : un capital de 5000 euros est placé au taux annuel de 4,5 %. On a donc :
C0= 5000
C1= 5000 + 5000×0,045 = 5000×1,045 = 5225
C2=C1×1,045 = 5355,625
Méthode :Pour démontrer qu"une suite est géométrique il faut :s"assurer que pour toutn?Nun?= 0
montrer que pour toutn?Nle rapportun+1
unest un réelqconstant.Calcul du terme de rangn
Soituune suite géométrique de premier termeu1et de raisonq. On a :u2=q×u1;u3=q×u2=q×q×u1=
q2u1;u4=q×u3=q×q2u1=q3u1. On admet que pour tout entiernnon nul, on a :un=qn-1u1.
Théorème 3Le terme de rangnd"une suite géométriqueude premier termeu1et de raisonqest :un=
q n-1u1. si le premier terme estu0alors le terme de rangnestun=qnu0.Exemple :soituune suite géométrique de premier terme 100 et de raison 3.u10= 39×100 = 1968300
Théorème 4Somme des n premiers termes
La somme desnpremiers termes d"une suite géométriqueude premier termeu1et de raisonq?= 1est : S n=u1+u2+...+un=u1×1-qn 1-q On retient que la sommeSde termes consécutifs d"une suite géométrique est égale àS=premier terme×1-qnb de termes
1-qExemple :sur la première case d"un échiquier on place 1 grain de riz, 2 sur la suite puis 4. Ainsi de suite
jusqu"à la dernière case. Combien de grains de riz faut-il pour compléter l"échiquierde cette façon? Il s"agit d"une suite géométrique de premier termeu1= 1et de raisonq= 2. Le nombre de grains riz total estu1+u2+...+u64=1-2n1-2= 264-1≈1,84×1019
soit environ1844milliards de milliards. 2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les sujets du bac sont ils tirés au sort
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