[PDF] Les fonctions de Bessel - Promenades maths
fonction déterm inée la fonction de Bessel d'ordre 0 m ais plutôt que de faire ce travail dans le cas est donc un des zéros de J0 nous avons
[PDF] 01-Fonction-Gamma-et-fonctions-de-Besselpdf
Décomposer la fonction f(x) =1 sur (01) en série par fonctions de Bessel d'ordre 0 Réponse : )(J 2 c k 0k k
[PDF] Tutorat no 4
à la fonction de Bessel d'ordre 0 et 1 Dans la seconde partie nous manipulons les fonctions de Bessel (développement en série entière etc
[PDF] Étude de la fonction J = J 0 de Bessel Développement en série
L'épreuve est constituée de trois parties et propose l'étude de quelques propriétés de Ca fonction J0 de Bessel (utilisee notamment en physique) PartieI :
[PDF] Prépa Agrég écrit dAnalyse avril 2004 Fonctions de Bessel Les
La fonction de Bessel J0 La méthode choisie dans ce paragraphe pour introduire J0 essaie de montrer pourquoi les fonctions de Bessel apparaissent
[PDF] Fonctions de Bessel - Jean-Romain Heu
Il est alors facile de décomposer les fonctions de cet espace en combinaisons linéaires de ces fonctions 1 Page 2 La fonction de Bessel J0 et ses zéros 2
[PDF] calcul dintegrales de quelques fonctions de bessel
CEA-R 2927 - GAUTIER Lucienne BARDIN Christian CALCUL D'INTEGRALES DE QUELQUES FONCTIONS DE BESSEL rooe~xt Sommaire - Les fonctions : E (x) =/
[PDF] MemoireMeradHadjerpdf
2 jan 2020 · dont les solutions sont des fonctions de Bessel d'ordre ? où x est la variable y(x) la fonction inconnue et ? un paramètre réel Nous
[PDF] ana3pdf - Analyse fonctionnelle
f1(t) = t ? 1 sinon par la somme de fonctions de Bessel (46) tronquée à En déduire que pour ?ii = 12 zéros distincts de la fonction de Bessel J0 et
[PDF] 01-Fonction-Gamma-et-fonctions-de-Besselpdf - Univ Bouira
Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 2 Chapitre I I 1 Détermination de la fonction Gamma La fonction Gamma est très simple à déduire à partir de
[PDF] Les fonctions de Bessel - Promenades maths
Le point de vue différentiel 1-a : U n fil 1-b : L'équation de Bessel 1-c : Fonction de Bessel de seconde espèce 1-d : Q uelques résolutions d'équations
[PDF] Prépa Agrég écrit dAnalyse avril 2004 Fonctions de Bessel Les
1 La fonction de Bessel J0 La méthode choisie dans ce paragraphe pour introduire J0 essaie de montrer pourquoi les fonctions de Bessel apparaissent
[PDF] Equations et fonctions de Bessel
Fonction de Bessel de 2ème espèce modifiée d'ordre n (cf Özisik pour la définition des fonctions de Bessel) Principales propriétés des fonctions de
[PDF] Fonctions de Bessel et combinatoire - LACIM
Les fonctions de Bessel apparaissent naturellement comme fonctions propres d'opérateurs différentiels liés à l'étude de certaines équations de la physique
[PDF] Fonctions de Bessel - Jean-Romain Heu
Si n ? Z J?n = (?1)nJn et il faut trouver une autre solution Ainsi pour n ? Z on appelle fonction de Bessel de seconde espèce la fonction définie
[PDF] MEMOIRE THEME FONCTIONS DE BESSEL ET APPLICATIONS A
2 jan 2020 · Remarque 2 1 4 la fonction J±? est appelée fonction de Bessel de 1ere espéce d'order ? • 2? est un entier et ? est un entier(2) Théorème 2 1 2
[PDF] Analyse fonctionnelle
11 Les fonctions de Bessel Jnn = 01234 sur l'intervalle (025) 13 Les fonctions de Bessel J0(x0nt)t ? [01] pour n = 0 20
[PDF] Exercice 2-4 : Fonction de Bessel dordre zéro
J -P Grivet Á · Retour · au site web Exercice 2-4 : Fonction de Bessel d'ordre zéro a) Il est commode de considérer le logarithme de la valeur absolue du
[PDF] calcul dintegrales de quelques fonctions de bessel
une fonction dérivée de la fonction K In ir/2 s de cos"
Chapitre I
I.1 Détermination de la fonction Gamma
La fonction Gamma est très simple à déduire à partir de l"intégrale d"Euler: 01px .dxxe Cette intégrale est une fonction de paramètre p ; elle est représentée par le symbole )p(G et s"appelle la fonction Gamma.L"intégrale d"Euler est une intégrale non propre, car la borne supérieure est infinie,
l"intégrale est égale à1px- pour 0x= et par conséquent toutes les expressions sous intégrale
tendent vers zéro pour p<1. Considérons pour quelles valeurs de p l"intégrale peut exister. Pour cela, divisons l"intervalle d"intégration en trois parties: de zéro à a1>0, de a1 à a2 et de a2 à l"infini. On aura:
1 2 1 21 1 1 1
0 0. a a x p x p x p x p a a e x dx e x dx e x dx e x dx Montrons que la dernière intégrale existe pour n"importe quelle valeur de p. a2b a2 1px- b1px dxxelimdxxe (Si la limite existe). On utilise pour montrer l"existence de la limite: 0e xlim x1p x= (qu"on peut facilement monter en appliquant plusieurs fois le théorème de l"Hôspital) et par conséquent, pour les grandes valeurs de x, par exemple, si0xx>, la variable
x1pe x+ sera inférieure à e; si on pose1=e, ainsi pour 0xx>on a: 1e x x1p< et 2x1px 1 e x<-Si on pose
02xa=, on aura:
Fonction Gamma et fonctions de Bessel
Chapitre I Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 3 21pxx1xe<--.
et 22 2b b - p-1 2
2 21 1 1 1e x.
b x a a adxdxx x a b a< = - = - <∫ ∫Étant donné que e
-x xp-1 > 0, avec la croissance de b, ∫ --b a 1p 2x dxxe augmente. Donc:¥®b
a 1px b 2 dxxelim existe .p"Considérons l"intégrale
101∫
--a pxdxxe pour1p<. Pour ;1e,0xx®®- et la fonction sous intégrale sera de l"ordre1px- pour0x®, et ∫
1 01 a p dxx existera pour les mêmes valeurs de p pour lesquelles existe l"intégrale 1a 0 1px dxxe .Cependant:
).a(limp1pxlimdxxlimdxxpp 10a ap 0 1p 0a 0 1p 111e-====
®ee
e®e-®e-
On peut remarquer que: si
0,0pp®e> et l"intégrale existera; si ¥®e
et l"intégrale existera. Si
0=p, on aura:
®®-a1
0a1 1001,lim/lim
eeee axLnxdxdxx c"est-à-dire que l"intégrale n"existe pas. Donc, 01px dxxe existe pour p>0. Par conséquent pour p>0, on a : Chapitre I Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 4 =G 01px .dxxe)p( (I.1)A titre d"exemple calculons
)1(G et )2(G: =-==G 00x0x ;1edxxe)1( =G012/1x
.dxxe)2/1(Posons .zx;dxx2/1dz;zx22/12/1===- Donc:
=G 0z .dze2)2/1( 2Pour calculer cette intégrale posons:
dzeA 0z2∫
On peut écrire que:
.dteA 0t2∫
= Prenons ∫ ∫0 0tz2
.dte.dzeA 22Le facteur
dzez2- est une constante qu"on peut inclure dans l"intégrale. Donc:0 0)tz(2
.dtdzeA 22Le calcul est plus simple à réaliser si l"on utilise les coordonnées polaires. ret j (fig I.1). On connaît que : p = ()tz
22+et l"élément de surface est égale à rd pdj.
Donc :
.221,2; 42121;2²,21
2 0 02 0 220 002 0 2 2 ppp jjrrrjj pppp
G===-=-=-=-==
AAdedAdduuoùdudedeedA
uu p e Chapitre I Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 5 Le calcul réalisé ci-dessus montre, que le calcul de ( )"Gpp par l"intégrale d"Euler est compliqué.Fig I.1
I.2 Propriétés de la fonction Gamma
Propriété 1.
( ) ( ).pp1pG=+G (I.2)Exemple
7 4 4 4 4 11 13 3 3 3 3 3
G = G + = G = G +
Démonstration : représentons
( )1+Gp par l"intégrale d"Euler et intégrons par parties : +-==+G 01px 0xpp 0x ,dxxepexdxxe1p où .ev,dxedv;dxpxdu,xu xx1pp Or0exlimexlimxp
x xp x==Par conséquent :
( ) ( ).ppdxxep1p1p0xG==+G-¥
Corollaire 1.
Chapitre I Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 6 Si p est nombre entier, on a ()().!1pp-=G Ainsi, on a : ( ) ( ) ( ) ( )!.1p11.2...2p1p....2p2p1p1p1pp -=G-=-== =-G--=-G-=G Donc, de ce corollaire, on peut remarquer comment la fonction gamma croit rapidement : ==G==G==G==G=G==G=G ==G==G=G La fonction gamma peut être utilisée pour réduire la représentation du produit()()()()1 ... 2 1 ,m p m p p p p+ - + + + où m- entier et.1p0〈〈.. Si l"on ajoute (),pG on obtient
()1pm++G, d"où l"on peut écrire : (m + p) (m -1 + p) ... (1+ p) p= (p) 1)+ m + (p G G.Corollaire 2.
Détermination de la fonction gamma pour les valeurs négatives et non entières de p. Soit p donné sur l"intervalle ()0,1-. Donc p+1 sera trouvé sur l"intervalle (0, 1) et ()1p+G peut être calculé par la formule d"Euler (I.1).Posons :
( )p)1p(p +G=Gpour 0p1〈〈- (I.3) Pour p = -1, la formule donne l"infini, et donc : ()¥=G=+0et01pPar conséquent
()1-G n"existe pas.La transition d"un intervalle à un autre
()()()...etc2,3,1,2.0,1-----, peut êtredéterminée par la formule (I.3). La fonction gamma n"existe pas pour les p négatifs entiers.
Exemple :
.32 493 1 3432
3 431
3
4
G= G -G -G Chapitre I Fonctions Gamma et fonctions de Bessel 7La valeur de
G32 est trouvée à partir de la table. Propriété 2 : ( )( )( ) ( )np...2p1ppn!nlimP p n +++=G¥® . Cette formule est utilisée pour le calcul approximatif de la fonction gamma. Pour la démonstration, considérons la fonction : ( ).dxxnx1p,nf1pn 0nOn peut facilement voir que :
()()pp,nflimnG=¥®. Evidemment : ( ).pdxxedxxnx1limdxxnx1limp,nflim1p 0x1pn 0x xn n1p n 0n nnG== D"une autre part, en intégrant par parties, on obtient pour f (n, p) une expression sous la forme :111,)1(111,11
0 10 1quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] fonction de bessel pdf
[PDF] fonction de bessel modifiée
[PDF] introduction ? la microéconomie varian pdf
[PDF] cours microeconomie 1 pdf
[PDF] cours de microéconomie licence 1 pdf
[PDF] corrélation multiple
[PDF] correlation multiple r
[PDF] exercice fonction cout de production
[PDF] corrélation multiple définition
[PDF] corrélation multiple spss
[PDF] coefficient de détermination multiple excel
[PDF] definition fonction de cout total
[PDF] corrélation entre plusieurs variables excel
[PDF] corrélation multiple excel