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TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES

PR1. Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un triangle rectangle. Si un triangle est défini par le diamètre d'un cercle et un autre point du.



cours triangle rectangle et cercle circonscrit

Remarque : Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Donnée. Conclusion. A. B. C. Le triangle ABC est rectangle 



4 Chap G3 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE. TRIANGLE

Prop : Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. Démonstration : tracer un triangle ABC rectangle 



LE TRIANGLE RECTANGLE

Réciproque du théor`eme de Pythagore. Triangle rectangle et cercle circonscrit. Trigonométrie. Premi`ere application : calcul de l'hypoténuse.



Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle

Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle. 1. Calculer l'aire du triangle rectangle ABC.



Cours Triangle rectangle et cercle circonscrit

II) Propriétés du triangle rectangle : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de ... donc le point A appartient au cercle.



COMMENT DEMONTRER……………………

On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse.



IE2 triangle rectangle et cercle circonscrit

M. P. 23 °. 67 °. Page 3. 4ème. IE2 triangle rectangle et cercle circonscrit sujet 1. CORRECTION. 3. Exercice 1 : 1). Tracer un cercle de centre P de diamètre 



Triangle rectangle et cercle circonscrit

Triangle rectangle et cercle circonscrit. Définitions et propriétés. Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle.



Chap 20 triangle rectangle et cercle

les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit …………. Données de l'énoncé : - ABC triangle rectangle en A ce 

Le th´eor`eme de Pythagore

R´eciproque du th´eor`eme de Pythagore

Triangle rectangle et cercle circonscrit

Trigonom´etrie

LE TRIANGLE RECTANGLE

D. LE FUR

Lyc´ee Pasteur, S˜ao Paulo

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Enonc´e du th´eor`eme

Dans un triangle rectangle, le carr´e de l"hypot´enuse est ´egal `a la somme des carr´es des cˆot´es de l"angle droit.

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But du th´eor`eme

Le th´eor`eme de Pythagore sert `a calculer un cˆot´e d"un triangle rectangle connaissant les deux autres.

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But du th´eor`eme

Le th´eor`eme de Pythagore sert `a calculer un cˆot´e d"un triangle rectangle connaissant les deux autres. Cependant, l"´enonc´e du th´eor`eme ne d´epend pas du cˆot´e cherch´e.

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Premi`ere application : calcul de l"hypot´enuse E FG5

7?Enonc´eSur la figure ci-contre, le triangleEFGest rectangle enF.

On donne :EF= 5 etFG= 7.

CalculerEG. On donnera sa

valeur exacte, puis sa valeur ar- rondie au dixi`eme.

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SolutionCalculonsEG.

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore,

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Triangle rectangle et cercle circonscrit

Trigonom´etrie

SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, E

F2+FG2=EG2

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, E

F2+FG2=EG2

5

2+ 72=EG2

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SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, E

F2+FG2=EG2

5

2+ 72=EG2

25 + 49 =EG2

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, E

F2+FG2=EG2

5

2+ 72=EG2

25 + 49 =EG2

EG 2= 74

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, E

F2+FG2=EG2

5

2+ 72=EG2

25 + 49 =EG2

EG 2= 74

EG=⎷

74 (valeur exacte)

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsEG.

Dans le triangleEFGrectangle enF,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, E

F2+FG2=EG2

5

2+ 72=EG2

25 + 49 =EG2

EG 2= 74

EG=⎷

74 (valeur exacte)

D"apr`es la calculatriceEG= 8,6 (valeur arrondie au dixi`eme)

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Deuxi`eme application : calcul d"un cˆot´e de l"angle droit S R T 4 ?7

Enonc´e

Sur la figure ci-contre, le triangle

RSTest rectangle enR.

On donne :RS= 4 etST= 7.

CalculerRT. On donnera sa valeur

exacte, puis sa valeur arrondie au dixi`eme.

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SolutionCalculonsRT.

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SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore,

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Triangle rectangle et cercle circonscrit

Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, S

R2+RT2=ST2

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, S

R2+RT2=ST2

4

2+RT2= 72

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, S

R2+RT2=ST2

4

2+RT2= 72

16 +RT2= 49

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Triangle rectangle et cercle circonscrit

Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, S

R2+RT2=ST2

4

2+RT2= 72

16 +RT2= 49

RT

2= 49-16

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, S

R2+RT2=ST2

4

2+RT2= 72

16 +RT2= 49

RT

2= 49-16

RT 2= 33

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, S

R2+RT2=ST2

4

2+RT2= 72

16 +RT2= 49

RT

2= 49-16

RT 2= 33

RT=⎷

33 (valeur exacte)

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Trigonom´etrie

SolutionCalculonsRT.

Dans le triangleRSTrectangle enR,

d"apr`es le th´eor`eme de Pythagore, S

R2+RT2=ST2

4

2+RT2= 72

16 +RT2= 49

RT

2= 49-16

RT 2= 33

RT=⎷

33 (valeur exacte)

D"apr`es la calculatriceRT= 5,7 (valeur arrondie au dixi`eme)

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R´eciproque

du th´eor`emede Pythagore

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Enonc´e de la r´eciproque

Dans un triangle,sila somme des carr´es des deux petits cˆot´es est ´egal au carr´e du grand cˆot´e,alorsle triangle est rectangle et le grand cˆot´e est son hypot´enuse.

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Enonc´e de la r´eciproque

Dans un triangle,sila somme des carr´es des deux petits cˆot´es est ´egal au carr´e du grand cˆot´e,alorsle triangle est rectangle et le grand cˆot´e est son hypot´enuse. Cette ´egalit´e doit ˆetre parfaite : aucun arrondi ne peut ˆetre utilis´e.

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But de la r´eciproque

La r´eciproque du th´eor`eme de Pythagore sert `a v´erifier si un triangle est rectangle ou non.

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But de la r´eciproque

La r´eciproque du th´eor`eme de Pythagore sert `a v´erifier si un triangle est rectangle ou non. Pour l"utiliser, il est n´ecessaire de connaˆıtre les troislongueurs du triangle.

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But de la r´eciproque

La r´eciproque du th´eor`eme de Pythagore sert `a v´erifier si un triangle est rectangle ou non. Pour l"utiliser, il est n´ecessaire de connaˆıtre les troislongueurs du triangle. NB : il ne faut jamais utiliser le th´eor`eme de Pythagore pour calculer une longueur manquante pour ensuite vouloir utiliser la r´eciproque du th´eor`eme de Pythagore.

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Premi`ere application : cas d"un triangle rectangle A BC4,8

86,4Enonc´eSur la figure ci-contre, ondonne :AB= 4,8,AC= 6,4

etBC= 8.

Montrer queABCest un trian-

gle rectangle.

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Solution

Montrons que le triangleABCest rectangle en

A.

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Solution

Montrons que le triangleABCest rectangle en

A. [BC] est le grand cˆot´e du triangle.

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Solution

Montrons que le triangleABCest rectangle en

A. [BC] est le grand cˆot´e du triangle. BC

2= 82= 64.

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Solution

Montrons que le triangleABCest rectangle en

A. [BC] est le grand cˆot´e du triangle. BC

2= 82= 64.

B

A2+AC2= 4,82+ 6,42= 23,04 + 40,96 = 64.

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Solution

Montrons que le triangleABCest rectangle en

A. [BC] est le grand cˆot´e du triangle. BC

2= 82= 64.

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