[PDF] V. HIOUX - Cercle tangent à trois cercles donnés

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESV.HIOUX

Cercletangentàtroiscerclesdonnés

Nouvelles annales de mathématiques 3

esérie, tome 10(1891), p. 399-406 © Nouvelles annales de mathématiques, 1891, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

CERCLE TANGENT A TROIS CERCLES DONNÉS;

PA R M V HIOUX

Professeu

r a u lycé e d e

Nantes

1 L a solutio n qu i sui t comprend comm e ca s particu lier cell e d e

Gergonne

qu i s e trouv e ains i complètemen t justifiée

Donnons-nou

s troi s cercle s (A) (B) (C) d e rayon s inégaux plaçon s le s centre s au x troi s sommet s d'u n triangl e AB C et pou r fixe r le s idées supposon s chaqu e cercl e extérieu r au x deu x autres

Appelon

s G l e centr e l a limit e d e l'erreu r ser a a A' B 4 g A' c A B+ C a A' B A B+C A g i'u+c), o alor s pou r Aj J _ _ c i l faudr a prendr e no n l a limit e supérieure mai s a limit e inférieure ( 4oo ) d e similitud e direct e d e (A e t d e (B) d e mêm e A l e centr e d e similitud e direct e d e (lî e t d e (G) enfi n B e centr e d e similitud e direct e d e (C e t d e (A) Le s cen tre s d e similitud e invers e correspondant s pourron t

êtr

e désignés pa r C'^ A\ B^ S i u n cercl e (co touch e deu x quelconque s de s cercle s donnés (A e t (B pa r exemple e n a e t Z> le s point s d e contac t seront dan s l e systèm e (A) (13) (co), o u deu x centre s d e similitud e d e mêm e nature o u deu x centre s d e similitud e d e natur e différente E n considéran t l e premie r cas o n a le s théorème s suivant s

THLOUÈM

E I Si les points de contact d'un cercle (w et de deux cercles (A et (B sont deux centres de similitude de même nature i Les points de contact a et b sont antihomologues par rapport au centre de similitude directe C de (A et de (B) 2 Le cercle (to coupe orthogonalamenl un cercle fixe (H) de centre C ( foi ) Le cercle (II a le même axe radical que les cercles (A et (B)

Démonstration.

i O n observ e d'abor d qu e le s troi s centre s d e similitud e b e t C son t e n lign e droite puisqu e le s deu x premier s sonquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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