[PDF] [PDF] R1 R2 ¡R Exercice 3 : Résistance équivalente à

View - Download [PDF] R1 R2 ¡R

Previous PDF

Next PDF

TD -EC1Correction PCSI 2022 - 2023

TRAVAUXDIRIGÉSEC1

Exercice 1 :Série ou parallèle?

R R1 R R2 BA ?? ??R1 ? ?? ??R2 R BA R1 R R2 BA R R2 R1 BA Les résistorsR1etR2sont-ils en série, en parallèle ou ni l"un ni l"autre? Déterminer, si c"est possible, la résistance équivalente comprise entre les pointsAetB.

Premier circuit :

R R1 R R2 BA R

R+R1+R2

BA R1,R2(etR) sont sur la même branche, ils sont donc montés en série. La résistanceRABest équivalente à l"association paral- lèle deRavecR+R1+R2.

On a doncRAB=R//(R+R1+R2) =R(R+R1+R2)2R+R1+R2

Deuxième circuit :

?? ??R1 ? ?? ??R2 R BA R1etR2ne sont pas sur la même branche et leurs deux pôles ne sont pas directement liés par des fils comme le sontRetR2.R1etR2ne sont donc montés ni en série ni en parallèle. On peut tout de même calculerRABéqui- valente à l"associationR1en série avec l"associationRetR2en parallèle : R

AB=R1+ (R//R2) =R1+RR2

R+R2 R1 R R2 BA R1 R//R2 BA Troisième circuit :les deux bornes deR1,R2(etR) sont di- rectement liés par des fils, ils sont donc montés en parallèle etGAB=G1+G+G2?1

RAB=1R1+1R+1R2?RAB=

RR 1R2

RR1+RR2+R1R2

Quatrième circuit :les pointillés suggèrent que le circuit se

prolonge à droite. Les résistorsR1etR2ne sont donc montés ni en série, ni en parallèle. D"autre

part, comme on ne connaît pas la suite du réseau, on ne peut pasdéterminerRAB.

Exercice 2 :Application de la loi d"Ohm

Déterminer l"intensitéIà la sortie du générateur présent dans le circuit suivant. 6 V I ? ??A

2 kΩ

1 kΩ

?? ??B

2 kΩ

1 kΩ

?? ??C

2 kΩ

1 kΩ

1 kΩ

1

TD -EC1Correction PCSI 2022 - 2023

On procède par simplifications successives. Sur le circuit initial, seuls les deux résistors de 1 kΩ

sont en série, on les associe pour obtenir le premier circuitci-dessous. Sur ce dernier, on voit que

les deux résistors de 2 kΩsitués à droite sont en parallèle. On les associe en un seul derésistance

2×2

2+2= 1kΩ(circuit ci-dessous à droite).

6 V I ?? ??A

2 kΩ

1 kΩ

?? ??B

2 kΩ

1 kΩ

?? ??C

2 kΩ

2 kΩ

6 V I ? ??A

2 kΩ

1 kΩ

?? ??B

2 kΩ

1 kΩ

?? ??C

1 kΩ

On poursuit ensuite la simplification :

6 V I ? ??A

2 kΩ

1 kΩ

?? ??B

2 kΩ

2 kΩ

6 V I ? ??A

2 kΩ

1 kΩ

?? ??B

1 kΩ

6 V I ? ??A

2 kΩ

2 kΩ

Et finalement, on se ramène à un générateur idéal de tension débitant un courantIdans un

résistor unique de résistanceR= 1kΩ.

L"application de la loi d"Ohm donne simplementI=6

1000= 6.10-3A soit 6 mA.

Exercice 3 :Résistance équivalente à une grille 2×2. ?AI? B IChaque trait représente un résistor de résistanceR. Déterminer, par symétrie, l"intensité du courant dans chaque conducteur. En déduire la résistance équivalente du réseau vu entre les pointsAetB. On est dans le cas particulier où à chaque noeud rencontré, le courant élec-

trique se divise en deux courants d"intensités égales car leréseau a exactement la même structure

selon les deux chemins offerts. I 2I 4I 4I2 I 2I4I 4I 2I 4 I 4I 4I 4 A I? B I D CPar exemple enA, que le courant passe par le résistor situé à sa verticale ou à sa droite, la suite les composants rencontréspar la suite seront les même, on a donc

I2dans ces deux résistors puisI4dans les suivants.Enfin, les branches se rejoignent et on obtient à nouveauI

2puisI

conformément à la loi des noeuds. On peut décomposer la tensionUAB=UAC+UCD+UDBet par application de la loi d"Ohm,UAB=R.I

2+ 2R.I4+R.I2= 6R.I4=

3 2RI. Or, en appelantRABla résistance équivalent au réseau, on peut aussi écrireUAB=RAB.I.

Par identification, on en déduitRAB=3

2R. Exercice 4 :Résistance équivalente à un cube. A I ?BIUn cube métallique est constitué de résistors, chaque arêtepossède une résistanceR. Déterminer,parsymétrie,l"intensité ducourant danschaqueconduc- teur. En déduire la résistance équivalente du réseau vu entre les pointsAetB.

On est dans le cas particulier où à chaque noeud rencontré, le courant électrique se divise en deux

courants d"intensités égales car le réseau a exactement la même structure selon les deux chemins

offerts. 2

TD -EC1Correction PCSI 2022 - 2023

?A I I 3 I 6 I 6 I 3 I 6 I 3 I 3 I 6 I 3 I 6 I 6 I

3?BICD

Par exemple enA, que le courant passe par le résis- tor situé à sa verticale, vers le fond ou à sa droite, la suite les composants rencontrés par la suite seront les même,on adonc I

3danscesdeuxrésistors puisI6dans

les suivant. Enfin, les branches se rejoignent et on obtient à nou- veau I

3puisIconformément à la loi des noeuds.

On peut décomposerUAB=UAC+UCD+UDBet par

application de la loi d"Ohm, U

AB=R.I

3+R.I6+R.I3=56RI.

Or, en appelantRABla résistance équivalent au ré- seau, on peut aussi écrireUAB=RAB.I.

Par identification, on en déduitRAB=5

6R. Exercice 5 :Théorème de Kennely : Étoile??triangle

Lors de l"étude de certains réseaux, il peut être utile de remplacer une association "triangle" en

une association "étoile" ou inversement. R3 I3C R1 I1A R2

I2BA?I1

r1 B?I2 r3iC I3 r2

Association étoile Association triangle

Il s"agit de déterminer les relations entre les résistancespour que les deux montages soient équi-

valents.

1. DétermineruBAdans les deux représentations en fonction deI1,I2etI3. On noterail"in-

tensité du courant dansr3.

2. Ces relations doivent rester valables quelque soient lesIj, en déduire, par identification :

R

1,R2etR3en fonction der1,r2etr3.

3. Vérifier quer1=R1R2+R2R3+R1R3

4. Application : déterminerR1,R2etR3sir1=r2=r3=R.

1. Figure de gauche (étoile), on peut rapidement exprimeruBAen fonction des intensitésI1et

I

2:uBA=uBO+uOA=-R1.I1+R2.I2.

3

TD -EC1Correction PCSI 2022 - 2023

R3 I3C R1

I1AuOA

R2

I2BuBO

uBAO A ?I1 r1 I2-i uBC B ?I2 r3iC I3 r2 I1+i uCA uBA

Association étoile Association triangle

Figure de droite (triangle), on utilise directement la loi des noeuds pour faire figurer lesquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

[PDF] exercice groupement de resistances

[PDF] exercice resistance en serie et parallele

[PDF] association des conducteurs ohmiques exercices corrigés

[PDF] calcul resistance equivalente parallele

[PDF] conclusion montage aval et amont

[PDF] conclusion de tp mesure des resistances

[PDF] mesure de résistances par différentes méthodes

[PDF] association de parents d'élèves statuts

[PDF] comment fonctionne une association de parents d'élèves

[PDF] a quoi sert une association de parents d'élèves

[PDF] législation scolaire au sénégal pdf

[PDF] role d'une association de parents d'élèves

[PDF] rôle des parents d'élèves

[PDF] fiche de paie cae 20h

[PDF] modele fiche de paie association