[PDF] Electricité 1 2 - Conducteur ohmique - Résistance -

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Electricité 1

Mise à jour février 2007

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FC 1207 04 1.1

Electricité

Général

e

Livret 4

Résistance -Loi d'Ohm

Loi de Joule

CCentre NNational d'EEnseignement et de FFormation AA DDistance

ELEC 1 - LEÇON 4

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Réalisation : AFPA - Le Pont de Claix

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Intellectuelle.

Dépôt légal juillet 1997

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SOMMAIRE

1 - Dipôles électriques

1.1 Définition

1.2 Différents types de dipôles

1.3 Sens de câblage d'un dipôle

1.4 Association de dipôles

2 - Conducteur ohmique - Résistance - Loi d'Ohm

2.1 Expérience

2.2 Loi d'Ohm

Exercices d'entraînement n° 1 et n° 2

3 - Calcul de la résistance

3.1 Les dimensions et la nature du conducteur ohmique

Exercices d'entraînement n° 3 et n° 4

3.2 Influence de la température sur la résistance

Exercice d'entrainement n° 5

4 - Association de résistances

4.1 Equivalence

4.2 Association série - Résistance équivalente

Exercice d'entraînement n° 6

4.3 Association parallèle - Résistance équivalente

Exercice d'entraînement n° 7

4.4 Association série et parallèle - Problème traité

Exercice d'entraînement n° 8

4.5 Remarque

5 - Loi de Joule

5.1 Energie dissipée par une résistance

5.2 Puissance thermique

Exercice d'entraînement n° 9

Corrigé des exercices d'entraînement

Devoir n° 4

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DIPOLES ELECTRIQUES

1.1 Définition

On appelle dipôle tout composant électrique ou toute association de composants qui possède deux bornes (ou pôles). AB Les bornes A et B permettent de le raccorder dans un circuit électriq ue.

1.2 Différents types de dipôles

On distingue des dipôles passifs et des dipôles actifs. - Un dipôle est dit passif s'il n'apparaît aucune tension à ses bornes quand il est hors circuit. Il ne fournira donc jamais d'énergie él ectrique mais par contre en absorbera. Les exemples sont nombreux : le haut-parleur, l'ampèremètre, l'ampoule électrique, le conducteur ohmique (dont nous allons reparler), ..... etc. Le dipôle passif est très fréquemment appelé récepteur. - Un dipôle est dit actif si, isolément, il apparaît une tension à ses bornes. Citons : les dynamos et alternateurs en rotation, les piles, les accu- mulateurs, qui sont encore appelés générateurs. Un dipôle actif pourra fournir de l'énergie à un circuit éle ctrique.

Générateur RécepteurI

Energie

U (dipôle actif) (dipôle passif) 1

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1.3 Sens de câblage d'un dipôle

- Dipôle symétrique : c'est un dipôle dont les bornes ne sont pas différenciées. Son sens de câblage est donc sans importance; le fait de le retourner n'a pas d'influence sur les grandeurs électriques (courants et tensions). Une ampoule électrique, un klaxon, un conducteur ohmique sont des dipôles symétriques. - Dipôle dissymétrique : ses bornes ne sont pas permutables; elles sont différenciées par des couleurs ou des symboles différents (borne rouge et borne noire; pôle + et pôle ; anode et cathode; ... etc.). Si on retourne un dipôle dissymétrique le fonctionnement du circuit est modifié: les grandeurs électriques ne sont plus les mêmes. Une pile, un moteur à courant continu sont des dipôles dissymét riques.

1.4 Association de dipôles

Un dipôle peut être constitué, dans certains cas, d'une association de dipôles. Les associations de base sont appelées association série et association parallèle.

Rappelons que :

- des dipôles sont associés en série lorsqu'ils sont câblés bout à bout comme indiqué ci-dessous : - l'intensité du courant est la même en tout point d'une branche constituée de dipôles associés en série. - des dipôles sont associés en parallèle lorsqu'ils sont câblés comme le montre la figure ci-dessous : - la tension est la même aux bornes de chacun des dipôles associés en parallèle.

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CONDUCTEUR OHMIQUE -

RESISTANCE - LOI D'OHM

2.1 Expérience

Prenons un fil long et fin d'un alliage métallique (nickel-chrome par exemple) et réalisons le circuit suivant :

Générateur de

tension réglable A V

FilNi-Cr

U I Relevons les valeurs de U et de I indiquées par les appareils de mesu re (voltmètre et ampèremètre) pour différents réglages de la tension délivrée par le générateur et effectuons le rapport U/I. U (V) 0 2 4 6 8 10

I (A) 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

U/I - 100 100 100 100 100

On constate que le

rapport U/I est constant quelles que soient les valeurs du couple tension - intensité. Ce rapport est une caractéristique du fil étudié. On l'appelle résistance électrique.

La résistance s'exprime en

ohms dont le symbole est . ( , lettre grecque qui se prononce oméga). La résistance de l'échantillon de fil utilisé dans l'expérience est égale à 100
Tout dipôle passif et symétrique qui, à l'image du fil de nickel-chrome, donne un rapport U/I constant s'appellent conducteur ohmique.

Représentation d'un conducteur ohmique :

R Les métaux et leurs alliages sont des conducteurs ohmiques. Ils servent, ainsi que le carbone, à fabriquer des composants dont la résistance est normalisée; l'éventail des valeurs de résistances courantes va de quelques milliohms à quelques mégohms. 2

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2.2 Loi d'Ohm

Traduisons le tableau de mesures précédent par le graphe représentant la tension U en fonction de l'intensité I.

0 0,05 0,106

U (V) I (A) 248
10 La courbe caractéristique obtenue est une droite qui passe par l'origine. Elle traduit une relation de proportionnalité entre la tension U et l'intensité I du courant. Le coefficient de proportionnalité est la résistance définie précédemment.

Cette relation (loi d'

Ohm) s'écrit :

U - s'exprime en volts (V);

R - s'exprime en ohms (

I - s'exprime en ampères (A).

Cette loi est strictement vérifiée si l'échantillon est maintenu à température constante. L'appareil qui sert à mesurer la résistance s'appelle un " ohmmètre".

Exercice d'entraînement n° 1

Une expérience semblable à celle précédemment décrite a été réalisée avec un autre échantillon métallique. Une partie des mesures effectuées figure dans le tableau ci-dessous. Compléter ce tableau. U (V) 0 2 4 8 10

I (mA) 0 4 12 20

U/I () -

U = R x I

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Exercice d'entraînement n°2

- Déterminer la résistance du conducteur ohmique dont la caractéristique figure ci-dessous.

050 10030

U (V)

I (mA)

102040

50
- Quelle est l'intensité du courant qui parcourt ce conducteur lorsque la tension à ses bornes est de 24 V ? - Quelle est la tension aux bornes de ce conducteur lorsqu'il est parcouru par un courant de 80 mA ?

CALCUL DE LA RESISTANCE

Pour déterminer la valeur de la résistance d'un conducteur ohmique il convient de prendre en compte trois paramètres : ses dimensions, la nature du matériau qui le constitue et la température.

3.1 Les dimensions et la nature du conducteur ohmique

La résistance d'un fil homogène de section constante est proportionnelle à sa longueur. Pour une section déterminée, la résistance d'un fil de 10 m est 10 fois plus grande que celle d'un fil de 1 m. La résistance d'un fil homogène de longueur constante est inversement proportionnelle à sa section. Pour une longueur déterminée, la résistance d'un fil dont la section est 0,1 mm 2 est 10 fois plus grande que celle d'un fil de section 1 mm 2

La résistance d'un fil est d'autant plus

grande qu'il est plus long et plus fin. 3

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Deux fils, d'égales dimensions mais constitués de matériaux homogènes différents, ont des résistances différentes. Pour une longueur et une section données, un fil de fer est environ trois fois plus résistant qu'un fil d'aluminium. Les métaux et leurs alliages sont caractérisés par un coefficient noté (prononcé rho) qu'on appelle la résistivité. Celle-ci correspond à la résistance d'un échantillon de 1 mètre de longueur et de 1 m 2 de section. Ainsi la résistance d'un fil homogène de longueur l et de section s s'écrit :

R - s'exprime en ohms (

l - s'exprime en mètres (m); s - s'exprime en mètres carrés (m 2 - s'exprime en ohms-mètres carrés par mètre ou en ohms-mètres ( m). Résistivité de quelques métaux et alliages à 0°C.

Métaux

0 ( m) Alliages 0 ( m)

Aluminium 2,62.10

-8

Constantan (Cu-Ni) 49.10

-8

Argent 1,50.10

-8

Laiton (Cu-Zn) 7,5.10

-8

Cuivre 1,59.10

-8

Maillechort (Cu-Ni-Zn) 34.10

-8

Fer 8,53.10

-8

Nichrome (Ni-Cr) 100.10

-8

Nickel 6,94.10

-8

Or 2,19.10

-8

Tungstène 5,00.10

-8

Exercice d'entraînement n° 3

Le fil de câblage utilisé en électricité bâtiment est en cuivre. Il est commercialisé en rouleaux de 100 m et avec les trois sections suivant es :

1,5 mm

2 ; 2,5 mm 2 ; 4 mm 2 - Calculer la résistance à 0°C d'un rouleau de fil de section 1 ,5 mm 2 - Calculer la résistance à 0°C d'un rouleau de fil de section 2 ,5 mm 2 - Calculer la résistance à 0°C d'un rouleau de fil de section 4 mm 2

Exercice d'entraînement n° 4

La section du fil utilisé (nickel-chrome) dans l'expérience réalisée au chapitre 2 . 1 est égale à 0,6 mm 2 - Quelle est la longueur de l'échantillon ? R = x l s

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3.2 Influence de la température sur la résistance

Généralement la résistivité dépend de la température. Quand celle-ci augmente la résistivité des métaux augmente. Cette dépendance peut se traduire par la relation ci-dessous dans laquelle

0 est la résistivité à 0°C,

le coefficient de température propre au matériau et t la température. et 0 s'expriment en ohms-mètres (m); t - s'exprime en degrés Celsius (°C); - s'exprime en inverse de degrés (°C -1 Coefficient de température de quelques métaux et alliages.

Métaux

Alliages

Aluminium 4,46.10

-3

Constantan (Cu-Ni) # 0

Argent 3,89.10

-3

Laiton (Cu-Zn) 1,6.10

-3

Cuivre 4,27.10

-3

Maillechort (Cu-Ni-Zn) 0,25.10

-3

Fer 7,26.10

-3

Nichrome (Ni-Cr) 0,4.10

-3

Nickel 5,44.10

-3

Or 3,65.10

-3

Tungstène 5,24.10

-3 Exemple : Calcul de la résistivité du tungstène à 100 °C.

On trouve

0 et dans les tables précédentes : 0 = 5.10 -8 m et = 5,24.10 -3 (°C-1 0 (1 + a x t) = 5.10 -8 (1 + 5,24.10 -3 x 100) = 7,62.10 -8 m

Remarques :

- La résistivité de certains métaux devient nulle en dessous d'une température très basse.

Ce phénomène porte le nom de supraconductibilité. Par exemple, en dessous de -266 °C, le plomb est supraconducteur.

- Les semi-conducteurs sont des éléments dont la résistivité décroît quand la température

s'élève. Citons le silicium et le germanium.

- On pourra vérifier à titre d'exercice complémentaire que la relation précédente concernant

l'évolution de la résistivité en fonction de la température est également valable pour le

calcul de la résistance.

Exercice d'entraînement n° 5

Une bobine de fil d'aluminium possède les caractéristiques suivant es : longueur : 250 m; diamètre : 0,5 mm.

Calculer la résistance du fil à 45 °C.

0 (1 + x t)

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