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GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES

On note (un) l'ensemble des "éléments" de cette suite de nombres tel que : Méthode : Etudier les variations d'une suite à l'aide de la fonction associée.



Cours numéro 1 : modélisation par suites et fonctions

Le gain `a la fois mathématique et physique



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Étudier la convergence uniforme de la suite de fonctions (un)n?1 sur [0 ; 1]. On peut dresser le tableau de variation de fn sur [0 ; ?] et on obtient.



CONTINUITÉ DES FONCTIONS

Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle est continue sur Méthode : Étudier les variations d'une suite à l'aide de sa fonction associée.



Suites et séries de fonctions

Montrer que f est de classe C1 sur ]1+?[ et dresser son tableau de variation. Correction ?. [005731]. Exercice 7 **. Etudier (convergence simple



livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques

temps variation du volume d'un gaz en fonction de la température et de la pression



L2 - cursus prépa Fiche de cours : Suites de fonctions (du 20/01/15

On dit que la suite de fonctions (fn)n?N converge simplement sur A ? D vers f Premi`ere méthode : Pour n fixé on étudie les variations de la fonction ...



VARIATIONS DUNE FONCTION

Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 25]



Lusage de calculatrices est interdit.

de la fonction et la convergence de la suite utilisée rarement bien dégagées. les solutions d'une équation homog`ene la méthode de variation de la.



Suites implicites

En déduire que la fonction fn est strictement croissante sur R. Démonstration. Afin de déterminer le signe de fn on dresse son tableau de variations. Pour ce 

inf[a;b]fn!inf[a;b]f? f n(xn)!n!+1f(x)? ????n2N? ?? ???? u n(x) =xnlnx????x2]0;1]??un(0) = 0? f n(x) =xn(1 +xn)? u n(x) = enxsin(nx)????x2R+? f n(x) =nx2enx????x2R+? f n(x) =1(1 +x2)n????x2R? a >0? f n(x) =x2sin1nx ????x2R??fn(0) = 0? f n(x) = sinn(x)cos(x)? f n(x) =nx2enx1ex2? ?? ????? ????x0? f p(x) =1(1 +x)1+1=p? f n(x) =2nx1 +n2nx2????x2R? f n(x) = 4n(x2nx2n+1)????x2[0;1]? ??????2R??fn: [0;1]!R?????? ??? f n(x) =nx(1x)n? ??????? ?? ?????? ??? ????? ?? ????? (fn)? f n(x) = 1xn n ??x2[0;n[??fn(x) = 0??xn? ????fn:R+!R?????? ??? f n(x) = 1 +xn n ??????? ?? ?????? ??? ????? (fn)?? ??????? ???

8x2R+;fn(x)limfn(x)?

tt22 ln(1 +t)t ?????a >0?? ????fn: [0;1]!R?????? ??? f n(x) =n2x(1nx)??x2[0;1=n]??fn(x) = 0?????? 0 f n(t)dt? ????x2[0;=2]? ?? ????fn(x) =nsinxcosnx? I n=Z =2 0 f n(x)dx? lim n!+1Z 1 0 x(1 +pnenx)dx? f

0(x) =x??fn+1(x) =x2 +fn(x)????n2N?

(f)(x) =Z x

0pf(t)dt

???? ?????f2E? ?? ????f0= 1????fn+1= (fn)???? ????n2N? ??????? ?? ? ????(fn)? ???? f= lim(fn)? ????fn:R+!R?????? ??? f n(x) =x+ 1=n? ????fn:R!R?????? ??? f n(x) =px

2+ 1=n?

g n:x7!nf(x+ 1=n)f(x) ?? ??????6= 1? z7!1z! ????f:R!R?? ??????C1? ???? ????n2N? ?? ???? u n(t) =nf(t+ 1=n)f(t)? u

0(x) = 1??8n2N;un+1(x) = 1 +Z

x 0 u n(tt2)dt? ??? ??????? ? ??????? x2[0;1]?

0un+1(x)un(x)xn+1(n+ 1)!?

u ????x >0? ?? ????

S(x) =+1X

n=0(1)nn+x?

8x >0;S(x+ 1) +S(x) = 1=x?

?????? ?? ????? ??????? S?? ?? ????x >0? ?? ????

F(x) =+1X

n=0(1)nn+x? ??? ??????? F??? ???? ??????? ??? ??????? F??? ?? ??????C1? ?? ??????C1?

F(x) +F(x+ 1)?

??? ??????? ? ???x >0

F(x) =Z

1 0t x11 +tdt? ????x >0? ?? ????

S(x) =+1X

n=0n Y k=01(x+k)? ???? ????n2N?? ????x2R+? ?? ???? f n(x) = th(x+n)thn? Pfn?

8x2R+;S(x+ 1)S(x) = 1thx?

8x2R+;g(x+ 1)g(x) =f(x)?

8x2R;+1X

n=0x nn!= ex ?? ?? ???? ????x >0?

S(x) =+1X

n=0(1)nn!(x+n)? xS(x)S(x+ 1) =1e ?????? ?? ????? ??????? S??+1? f(x) =1x ++1X n=11x+n+1xn ???? ????x2RnZ? f x2 +fx+ 12 = 2f(x) ???? ????x2RnZ?

8x2[0;1];f(x) =+1X

n=1f(xn)2 n? (E):f(2x) = 2f(x)2f(x)2? h

0:x7!1??? ???? ????n2N?

h n+1(x) =hnx2 x2 h nx2 2 ???[0;1]?? ???Tx[0;1][0;1]? [0;1]? R u n(x) =xln 1 +1n ln 1 +xn ??????? ???f:x7! ln(x) +P+1 n=1un(x)??? ?? ??????C1???R+? 8< :8x2R+; f(x+ 1)f(x) = lnx f??? ??????? f(1) = 0? Z +1 0 tx1etdt= limn!+1n xn!x(x+ 1)(x+n)? f n(x) =1n

2+x2????n1??x2R?

f 1

I(x) =(

1??x2I

0??????

u n(x) =1n+ 11[n;n+1[(x)? f n:x7!xnexn!? u n(x) =anxn(1x)????x2[0;1]? Pun? u

0(x) = 1??un+1(x) =Z

x 0 u n(tt2)dt ???? ???? ????x2[0;1]?? ???? ?????? ???????n? ????un:x2R+7!x(1+n2x)2????n2N? ??x >1? ?? ???? (x) =+1X n=11n x? ?????? ??? ?? ?? ?????? (x)?????x!+1?

F(x) =+1X

n=2(n)n xn (x) =+1X n=1(1)nn x?

2(x) =+1X

n=1(1)nn x? ??????? ???2??? ?????? ?? ?? ??????C1???]0;+1[?

2(x) =+1X

n=1(1)n+1n (x) =+1X n=11n x??2(x) =+1X n=1(1)n1n x? f(x) =+1X n=11u xn? u n(x) = (1)n+1x2n+2lnx????x2]0;1]??un(0) = 0? +1X n=0u n(x)? Z 1

0lnx1 +x2dx=1X

n=0(1)n+1(2n+ 1)2?

82[0;1];+1X

n=12

2+n2=chsh1

+1Y n=1 1 +1n 2 f(x) =+1X n=0e xpn ????t >0? ?? ????

S(t) =+1X

n=0(1)nnt+ 1? ????n1??x2R? ?? ???? u n(x) = (1)nln

1 +x2n(1 +x2)

Pun? ??????? ??? ???? ???? >0? n X k=0 1kn n !n!+1e e 1? 1 +zp p !p!+1exp(z)? ????x >0? ?? ????

S(x) =+1X

n=11n+n2x? ??? ??????? S??? ???? ?????? ???R+? ???I= ]1;+1[? ?? ????

S(x) =+1X

n=11n 1n+x?

S(x+ 1)S(x)?

8n2N;S(n) =nX

k=11k ?? ??????? ?? ????? ??????? S(x)??+1? f(x) =+1X n=1e xpn ??????? ?? ?????? ? ?f??+1? ????x0? ?? ????

S(x) =+1X

n=1x n1 +x2n?

S(x) =+1X

n=0x n1 +xn?

S:x7!+1X

n=1xn(1 +n2x2)? f(x) =+1X n=11n

2arctan(nx)

????n2N??x2R+? ?? ???? u n(x) = arctanpn+xarctanpn?

S(x) =+1X

n=0u n(x)? f(x) =+1X n=11n 2+x2? ??? ??????? f??? ?????? ?? ?? ??????C1???R? ??+1? +1X n=11n 2=26 ??+1X n=11n 4=490 x7!1X n=1(1)nn sinxn ????t >0? ?? ????

S(t) =+1X

n=0(1)n1 +nt? ??????? ?? ?????? ? ?S??+1? ??????? ??? S??? ?? ??????C1???]0;+1[? ????x2R? ?? ????

S(x) =+1X

n=1(1)n1xn+x2? ???? ????x2Rn f1g??n2N?? ???? u n(x) =(1)n1n x n1 +xn? n=1un(x)??? ?????? ???Rn f1g? ??????? ??? ? ??????? x6= 0? f(x) +f(1=x) =+1X n=1(1)n1n ??x >0??n2N? ???? f n(x) =nxn!Q n k=0(x+k)? ln(x) =lnx x++1X n=1 xn ln 1 +xn ?? ??? >0?? ?? ???? f n(x) = enx??f(x) =1X n=0f n(x)? ??????? limx!+1f(x)? ?????? ????? ???? ???? ??????n >0?? ???? ????x? ?? ???? u n(x) =nxenxn 2+ 1?

S:x7!1X

n=0u n(x)? 1 X k=n+1u k(1=n) ?? ???? ??? ???? ? ?????n???? ????+1? ???? ??? ?????? ???????(an)??(xn)????an>0???? ????n? f:R!R;x7!1X n=0a njxxnj?

8N2N;8x2RnZ; SN(x) =NX

n=N1x+n=1x +NX n=12xx 2n2? S

N??? ?? ???????[a;b]?

??? ???? ??????S?

8x2RnZ; Sx2

+Sx+ 12quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46
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