VECTEURS ET DROITES
Propriété : Les droites d'équation ax + by + c = 0 et a'x + b' y + c' = 0 sont parallèles si et seulement si ab'? a'b = 0. Démonstration : Les droites d'
Première S - Equations cartésiennes dune droite
La donnée d'un point A et d'un vecteur non nul définissent une unique droite (d). • Deux droites (d) et (d') sont parallèles si tout vecteur directeur de
Première S - Colinéarité de deux vecteurs
droites ne sont donc pas parallèles. 3) Propriété. (d) est une droite passant par un point A et de vecteur directeur .
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
parallèles si et seulement si les vecteurs T? et ? sont colinéaires. Si P et P' sont confondus la démonstration est triviale.
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
parallèles si et seulement si les vecteurs {? et ? sont colinéaires. Si P et P' sont confondus la démonstration est triviale.
Chapitre 8 Droites et plans de lespace - Vecteurs
Démonstration : Si la droite (d1) est incluse dans le plan P alors elle lui est parallèle. Sinon
DROITES DU PLAN
Méthode : Déterminer graphiquement un vecteur directeur d'une droite La droite d2 est donc la droite parallèle à l'axe des abscisses coupant l'axe des.
Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes
26 juin 2013 Théorème 6 : Si deux droites sont parallèles alors toute droite orthogonale à l'une est orthogonale à l'autre. Remarque : La démonstration ...
REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS
1) Démontrer que la droite ( ) et le plan P sont sécants. 2) Déterminer leur point d'intersection. 1) Un vecteur normal de P est 7? ^. 2.
Chapitre 11 Droites plans et vecteurs de lespace Terminale S
Chapitre 11 Droites plans et vecteurs de l'espace. Terminale S. P1. P2. ? d1 d2. ×. A. Démonstration d1 est parallèle à d2
Colinéarité de deux vecteurs
I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs :1) Définition
un nombre réel ࣅ non nul tel que ࢜Exemple :
Remarque :
• Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. est colinéaire à tous les vecteurs.Exemples :
a) ݑ,& ( 2 ; - 3 ) et ݒԦ ( 10 ; - 15 ) sont colinéaires en effet 10 = 2 x 5 et -15 = -3 x 5
donc ݒԦ = 5 ݑ b) ݑ ,& ( 13 ; - 3
5 ) et ݒԦ ( 2
9 ; - 1
5 ) sont colinéaires en effet 2
9 = 1 3 x 23 et - 1
5 = 13 x- 3
5 donc ݒԦ = 1 3 c) ݑ ,& (4 ; 5 ) et ݒԦ (8 ; -10 ) ne sont pas colinéaires en effet : ,& 0 et ݒԦ 0 et s'il existe א ߣ Թ tel que ݒԦ = ߣݑ,& , alors 8 = ߣ -10 = ,& et ݒ& sont colinéaires2) Propriété
Dans un repère, on donne les vecteurs ࢛,,& (࢞ ; ࢟) et ࢜,,&(࢞ǯ ; ࢟')
,& et ࢜,,& sont colinéaires, si, et seulement si, ࢞ ࢟ǯ Ȃ࢟࢞ǯ = 0Exemples :
& ( 7 ; - 4 ) et ݒԦ ( 14 ; 8 ) sont-ils colinéaires? Réponse : 7 ൈ 8 - (-4)ൈ 14 = 56 - (-56) = 56 + 56 = 112 ് 0Démonstration :
& (ݔ ; ݕ) et ݒԦ(ݔǯ ; ݕ'). ࢞࢟ǯȂ࢟࢞ǯ = 0 : existe un réel par : ࢞' = ࣅ࢞ et ࢟' = ࣅ࢟ Si l'un des vecteurs est nul alors la relation est clairement vérifiée. • Montrons maintenant la propriété réciproque : & et ݒԦ sont colinéaires :Supposons
* Si ݔ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݕǯ ൌ c'est-à-dire ݕǯൌࣅ࢟ avec ࣅ = ௫ǯ . Et comme ௫ǯ ௫.ݔ = ݔǯ on a aussi ݔǯൌࣅ࢞ .Donc le vecteur
* Si ݕ ് Ͳ alors ݔݕǯȂݕݔǯ = 0 peut s'écrire : ݔǯ ൌ c'est-à-dire ݔǯൌࣅ࢞ avec ࣅ = ௬ǯ . Et comme ௬ǯ ௬.ݕ = ݕǯ on a aussi ݕǯൌࣅ࢟Donc le vecteur
Remarque :
II) Vecteurs directeur d'une droite :
1) Définition
deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que ࢛2) Théorème
L'ensemble des vecteurs directeurs de (d) est ൛࢜ quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les vecteurs - démontrer sans repere
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