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Détection de contours
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Les arêtes d'illuminance résident généralement sur le contour des La détection des arêtes se fait généralement par le calcul du gradient de l'image
Quel est l'intérêt de réaliser une détection de contours ?
La détection des contours dans une image réduit de manière significative la quantité de données en conservant des informations qu'on peut juger plus pertinentes. Il existe un grand nombre de méthodes de détection des contours de l'image mais la plupart d'entre elles peuvent être regroupées en deux catégories.Comment s'appelle le fait de délimiter les contours de l'image ?
Le détourage est une opération consistant à ne retenir d'une illustration qu'une partie. Il faut pour cela séparer l'objet et le fond, donc délimiter le contour de l'objet.Comment calculer le gradient d'une image ?
Le calcul de gradient est mené par l'intermédiaire de deux masques, le premier effectuant un gradient horizontal, le second un gradient vertical. Là encore, le deuxième masque se déduit du premier par une rotation de . Les masques sont donnés ci-dessous pour les contours horizontaux puis verticaux.- La segmentation d'image peut être utilisée pour la détection d'objets ou de contours, et permet d'avoir une compréhension plus fine des images et des objets qui la constituent.
JEAN-HUGH THOMASDétection de contours
Table des matières
Table des matières3
I - Cours5 A. Utilisation de l'opérateur Gradient.........................................................................................................................................
6 1. Principes..........................................................................................................................................................................
6 2. Quelques opérateurs gradient............................................................................................................................................
7 B. Méthodes de seuillage.............................................................................................................................................................
20 1. Seuillage global...............................................................................................................................................................
21 2. Seuillage global par histogramme....................................................................................................................................
21 3. Amincissement...............................................................................................................................................................
21 4. Seuillage local par hystérésis...........................................................................................................................................
23 5. Seuillage local par extraction des maxima du gradient dans une direction.......................................................................
23 C. Utilisation du calcul du Laplacien........................................................................................................................................
25 1. L'opérateur Laplacien....................................................................................................................................................
26 2. Remède contre la sensibilité au bruit...............................................................................................................................
33 3. Le filtre de Marr ou Laplacien de Gaussienne ou chapeau mexicain..............................................................................
33II - Etude de cas45 A. Association opérateur gradient-type de seuillage...............................................................................................................
45 1. Récapitulatif : quelques modules de gradient...................................................................................................................
45 2. Seuillage par histogramme du module du gradient...........................................................................................................
46 3. Amincissement de contours.............................................................................................................................................
46 4. Seuillage par hystérésis...................................................................................................................................................
46 5. Seuillage des non maxima du gradient............................................................................................................................
46 6. Détection de contours par l'association filtrage de Canny-seuillage des maxima locaux....................................................
47 B. Association opérateur Laplacien-seuillage..........................................................................................................................
47 1. Seuillage des passages par zéro du Laplacien..................................................................................................................
47 2. Calcul du Laplacien par chapeau mexicain....................................................................................................................
47 C. Comparaison de contours.....................................................................................................................................................
47 1. Une association réussie...................................................................................................................................................
47III - Exercices49 A. Critère de Canny de bonne décision....................................................................................................................................
49 B. Critère de Canny de bonne localisation...............................................................................................................................
50 C. Critère de Canny d'unicité de la réponse.............................................................................................................................
51 D. Filtre différence de Gaussiennes..........................................................................................................................................
52Solution des exercices de TD553
Bibliographie63
4I - CoursI
Utilisation de l'opérateur Gradient6
Méthodes de seuillage20
Utilisation du calcul du Laplacien25
La mise en évidence des points représentant les contours d'objets dans une image peut servir à reconnaître
des objets présents dans une scène, à différencier des zones de l'image, à faire de la segmentation d'images, à
extraire une information réduite souvent pertinente pour caractériser l'image.Un contour se matérialise par une rupture d'intensité dans l'image suivant une direction donnée. Plusieurs
méthodes existent pour détecter cette rupture, les unes plus ou moins complexes, les autres plus ou moins
gourmandes en calculs. Dans la plupart des cas et en particulier pour ceux présentées ici, la même
méthodologie est employée. Elle s'applique en deux étapes : la première permet de localiser les contours à
partir d'un calcul de Gradient ou de Laplacien dans des directions privilégiées tout en quantifiant
l'importance du contour (voir figure ci-après). La seconde étape va permettre d'isoler les contours du reste de
l'image à partir d'un seuillage judicieux. Plusieurs méthodes permettent de déterminer le Gradient ou le
Laplacien d'une image. Il en est de même des techniques de seuillage. Ces deux étapes sont indépendantes, il
existe donc un grand nombre de combinaisons calcul de Gradient-opération de seuillage conduisant à la
mise en évidence des contours. Le rôle de l'ingénieur est souvent de choisir les opérateurs les mieux à même
de satisfaire les exigences associées à l'image à traiter. 5 CoursL'objectif du cours est justement de permettre au lecteur de connaître plusieurs méthodes et de
savoir agir sur les paramètres de ces méthodes. Dans ce but, la première partie décrit des techniques de
calcul du Gradient (détecteurs par masques de Roberts, Prewitt, Sobel, Gradient boussole, filtrage de Canny).
La seconde partie focalise sur les types de seuillage pouvant être appliqués sur le module du gradient de
l'image. La troisième partie aborde les calculs de Laplacien (filtre laplacien, filtre " chapeau mexicain », filtre
différence de gaussiennes).A. Utilisation de l'opérateur Gradient
1. Principes
En considérant l'image dans un repère orthogonal (Oxy) tel que (Ox) désigne l'axe horizontal et (Oy) l'axe
vertical, le Gradient de l'image (ou plutôt de la luminance f ) en tout point ou pixel de coordonnées (x,y)
est désigné par :Le module du gradient permet de quantifier l'importance du contour mis en évidence, c'est-à-dire
l'amplitude du saut d'intensité relevé dans l'image : Principe de la détection de contour par gradient ou laplacien Gradf=∇f= ∂f ∂x ∂f ∂y6 CoursLa direction du gradient permet de déterminer l'arête présente dans l'image. En effet, la direction du
gradient est orthogonale à celle du contour :Le principe de la détection de contours par l'utilisation du gradient consiste à calculer d'abord le gradient
de l'image dans deux directions orthogonales puis le module du gradient. Il s'agira ensuite d'effectuer une
sélection des contours les plus marqués, c'est-à-dire les points de plus fort contraste par un seuillage adéquat,
les directions des contours étant orthogonales à la direction α0 déterminée en tout pixel de l'image (voir ci-
dessous).2. Quelques opérateurs gradient
a) IntroductionCes opérateurs sont à considérer comme des filtres qui vont être corrélés à l'image. Les réponses
impulsionnelles de ces filtres peuvent se présenter sous la forme de fonctions analytiques souvent d'une seule
variable ou bien sous la forme de masques bi-dimensionnels. Dans les deux cas le filtrage a lieu en deux
étapes : un filtrage suivant les lignes de l'image puis suivant les colonnes dans le cas d'une expression
monodimensionnelle de la réponse impulsionnelle du filtre, une corrélation bi-dimensionnelle de l'image avec
deux masques modélisant deux contours dans des directions orthogonales dans l'autre cas. b) Opérateurs de gradient par masques i IntroductionPour chaque opérateur, deux masques sont utilisés de façon à déterminer le gradient de l'image dans deux
directions orthogonales. Synoptique d'une détection de contours par gradient. Les contours sont finalement représentés par des pixels blancs sur fond noir. ∥∇f∥=∂f
∂x 2 ∂f ∂y 2 0=arctan∂f/∂y ∂f/∂x7 Cours ii Approximation de base Le masque le plus intuitif à mettre en oeuvre est un masque à deux éléments :L'origine du masque est le point -1.
Dans le repère ci-dessus, la réponse impulsionnelle h(m,n) du masque est définie par : h(0,0) = -1 h(1,0) = 1 La corrélation de ce masque avec une image de luminance f(i,j) s'écrit :Il s'agit bien d'un calcul de gradient suivant l'axe horizontal. En faisant subir une rotation de /2 au premier
masque, il apparaît le filtre suivant dont l'origine est le point 1 :La réponse impulsionnelle est telle que :
h(0,0) = 1 h(0,-1) = -1La corrélation de ce masque avec l'image f(i,j) permet bien d'implanter un gradient dans la direction verticale :
La figure suivante propose une illustration de l'application de ces masques. 1 -1 ∑m=0 1 ∑n=0 ∑m=0 ∑n=-1 0 Cours iii Opérateur de Roberts Ce masque proposé en 1965 permet de calculer un gradient le long des diagonales de l'image : L'origine est le point 1 tandis que la réponse impulsionnelle s'écrit : h(0,0) = 1 h(-1,-1) = -1La sortie obtenue après filtrage est :
Le deuxième masque se déduit du premier par rotation de /2 : L'origine est le point du haut à droite si bien que la réponse impulsionnelle est telle que : h(-1,0) = 1 h(0,-1) = -1La sortie obtenue après filtrage est :
La figure suivante propose une illustration de l'application de ces masques.Exemple d'application de l'approximation de base
01 -10 10 0-1 ∑m=-1 0 ∑n=-1 0 CoursLe majeur inconvénient de ces masques réside dans leur forte sensibilité au bruit du fait de l'implantation de la
dérivation qui se traduit par un filtrage passe-haut. D'autres masques ont ainsi été proposés afin de rendre le
filtrage moins sensible au bruit. iv Opérateurs de Prewitt et SobelLe calcul de gradient est mené par l'intermédiaire de deux masques, le premier effectuant un gradient
horizontal, le second un gradient vertical. Là encore, le deuxième masque se déduit du premier par une
rotation de /2 . Les masques sont donnés ci-dessous pour les contours horizontaux puis verticaux.
Chaque pixel des masques est normalisé par
Lorsque c=1, il s'agit des opérateurs de Prewitt, lorsque c=2, de ceux de Sobel. Par rapport aux précedents,
ces masques ont l'avantage de produire deux effets. Outre le calcul du gradient dans une direction, ces
masques effectuent un lissage dans la direction orthogonale. Ce lissage rend ces masques un peu moins
sensibles au bruit que les précédents.L'origine de ces masques est toujours le pixel central. La réponse impulsionnelle h(m,n) des filtres de Prewitt
et Sobel pour la mise en évidence des contours horizontaux est telle que : h(-1,1) = h(1,1) = 1 h(-1,-1) = h(1,-1) = -1 h(0,1) = c h(0,-1) = -cLa sortie obtenue après filtrage est :
Exemple d'application de l'opérateur de Roberts1c1-101
000-c0c
-1-c-1-101 1 c210 CoursL'équation laisse apparaître la double action avec un moyennage horizontal sur trois pixels sur les lignes au
dessus et au dessous du pixel central et un calcul de gradient vertical entre les deux lignes.Pour la mise en évidence des contours verticaux, c'est l'autre masque qui est utilisé. La sortie obtenue après
filtrage peut se mettre sous la forme :Cette écriture permet elle aussi de mettre en évidence la double action : un gradient horizontal est en effet
calculé sur trois lignes puis un lissage vertical est opéré.Les deux écritures employées montrent bien que les deux actions, lissage et dérivation, du filtrage de Prewitt
ou de Sobel sont séparables. La figure suivante propose une illustration de l'application des masques de Sobel.Il existe bien sûr beaucoup d'autres masques utilisés pour déterminer le gradient d'une image (Frei-Chen, ...). Exemple d'application de l'opérateur de Sobel ∑m=-1
1 ∑n=-1 1 1 1 ∑m=-1 1 ∑n=-1 1 -1 ∑m=-1 1 ∑n=-1 1 1 1 CoursLe lecteur intéressé pourra consulter l'ouvrage [3] [1] qui entreprend des études comparatives de plusieurs
masques à partir d'images de test.Le principal intérêt de ces masques est leur facilité de mise en oeuvre ainsi que la rapidité de leur traitement.
Leur inconvénient est leur grande sensibilité au bruit. De plus les contours obtenus sont souvent assez larges.
D'après l'ouvrage [2] [2] [2] , le filtre de Sobel est le plus utilisé dans les applications industrielles nécessitant
des contraintes temps-réel. v Opérateur gradient boussoleLes opérateurs dits boussole mesurent le gradient dans des directions sélectionnées. L'image est
successivement filtrée par un ensemble de masques mk(i,j) dont chacun représente une approximation discrète
d'un contour idéal dans une orientation spécifique (voir figure ci-après). Le résultat du filtrage de l'image f(i,j)
avec le kième masque est gk(i,j).Il s'agit alors de garder les contours correspondant à l'orientation du masque ayant conduit au maximum des
fonctions gk(i,j) avec k allant de 0 à 7, représentatif des huit principales directions d'une boussole. Un autre
critère possible revient à chercher le masque correspondant à la direction du contour dont le coefficient de
corrélation avec l'image initiale est le plus fort. Il s'agit de minimiser rk(i,j) l'inverse du coefficient de
corrélation. critère 1 : critère 2 : avecPlusieurs masques peuvent être utilisés. La démarche consiste à choisir un type de masque puis à effectuer des
permutations circulaires dans les huit directions possibles du gradient. Des exemples d'opérateurs gradient
boussole dans la direction Nord sont présentés ci-dessous en recourant aux masques de Prewitt, de Kirsch, de
Robinson de niveau 3 ou 5. Le terme de niveau désigne le nombre de valeurs différentes présentes dans le
masque. -101555111121 -c0c-30-3000000quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] filtre gaussien matlab traitement d'image
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