[PDF] Traitement des images de bruit pouvant influencer le

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Traitement des images

(Partie 1: pré-traitement) Patrick Hébert & Denis Laurendeau (Dernière révision : mai 2017)

Références utiles:

13.1 à 13.4

2 Le traitement des images se place aux premières

étapes du processus de vision artificielle

Les opérations sur les images effectuées à cette étape se font au niveau des pixels. Aucune interprétation de haut niǀeau du contenu de l'image n'est tentĠe. *trucco 3

Remarquespréliminaires

4 Le traitement des images dans un contexte de vision artificielle est utile pour:

1.Restaurerle contenu (e.g. atténuer les effets du

bruit)

2.Rehaussercertains éléments dans les images (e.g.

mettre en évidence les contours (discontinuités d'illuminance)

3.Compresserle contenu des images en supprimant

les informations redondantes (moins important pour le cours de vision) *trucco 5 Les concepts précédents (restauration, rehaussement, compression) sont assimilés à des opérations de filtrage *trucco 6 Les objectifsdu cours sur le traitement des images (partie 1) sont de:

1.Présenter quelques notions sur les différents types

de bruitpouǀant influencer le contenu d'une image

2.Présenter des approches de filtrage linéaire

1.filtre moyenneuruniforme

2.filtre gaussien (et conception d'un filtre gaussien)

3.Présenter des approches de filtrage non-linéaire

1.Filtrage médian

2.Filtrage bilatéral

3.Morphologie mathématique

4.Présenter des outils pour la détection de caractéristiques

7

Le bruitdansles images

8 image par une caméra réelle Dans ce qui suit, nous allons présenter les approches permettant de réduire les effets du bruit dans les images 9 possible de décrire ou modéliser de manière déterministe.

On doit par conséquent utiliser des modèles

stochastiques pour le caractériser. 10 Modélisation stochastique simple pour le bruit en un pixel donné:

Pour une scène statique (i.e. sans mouvementet

changementd'Ġclairage): distribution de l'illuminanceenfonctiondu temps 11 Deuxparamètresfondamentauxpermettantde décrire cettedistribution temporellede l'illuminancesontles deuxpremiers moments statistiques:

1.La moyennede l'illuminancepour l'ensembledes

images (échantillons)

2.l'Ġcart-type de l'illuminancepour l'ensembledes

images (échantillons) 12 Moyenne(premier moment)Écart-type (second moment)

Pour un pixel (i,j) dansl'image

Onprend1/(N-1)pouravoirune

estimationnonbiaiséequandle nombred'Ġchantillonsestpetit(<75) (1)(2) 13

Principauxtypesde bruit

14 Les principauxtypes de bruit que nous considèrerons dansle cadre du courssont:

1.Le bruit additif

2.le bruit multiplicatif(impulsionnel)

3.le bruit de quantification

4.le bruit d'Ġchantillonnage

15

Bruit additif

16 On fait généralementl'hypothğseque le bruit est additif(le bruit s'additionneà un signal pur): bruit additifau pixel (i,j)signal bruitéau pixel (i,j) signal purau pixel (i,j) (3) 17 L'importancedu bruit estcaractériséepar le rapport signal à bruit (Signal-to-Noise Ratio (SNR)): (4) (5)ܴܰܵ 18

Bruit multiplicatif

19

On peutaussirencontrerdu bruit multiplicatif:

Ce type de bruit, aussiappelébruit impulsionnel, provoquel'apparitionde valeursisoléestrèsdifférentes des valeursaux pixels voisins

Ce type de bruit peutprovoquerunesaturation

d'illuminanceà certainspixels de l'image 20

Exemplesde bruit

Signal sans bruit

Bruit gaussien(additif)

Bruit impulsionnel

(multiplicatif) 21

Bruit gaussien

22

Bruit impulsionnel

23

Bruit de quantification

24
Ce type de bruit estcausépar la résolutionavec pixel: la plupartdes cartesd'Ġchantillonnageutilisent uneplagede quantification (résolutionen amplitude) de 8 bits(i.e. l'illuminanceenun pixel estrépartiesur 256 valeurs) ...maison peutaussiavoirdes cartes(plus chères) offrantdes plagesd'Ġchantillonnagede

10 ou12 bits

25

Bruit d'Ġchantillonnage

26
Ce type de bruit estcausépar la résolutionspatiale avec laquellele champ de vision observépar la caméraestéchantillonné: exempleclassique: 640 colonnesx 480 lignes

1024 x 768

etc. 27
Ce bruit d'Ġchantillonnagespatial a les effetssuivants: affectela nettetédes variations rapides (contours) d'illuminancedansl'image amènedes effetsde recouvrementspectral (aliasing) lorsquele critèred'Ġchantillonnagede

Nyquistn'estpas respectée

28
Critèred'Ġchantillonnagede Nyquist (pour éviterle recouvrementspectral): -(7) 29
Exemplede l'effetdu recouvrementspectral causépar l'Ġchantillonnagespatial 30

Filtragepour limiter les effets

indésirablesdu bruit 31
Le filtragea pour but de réduireles effetsdu bruit sans affecter trop le signal

On peutconsidérerdeuxtypes de filtres:

les filtreslinéaires les filtresnon-linéaires 32

Filtragelinéaire-introduction

33
Un filtrelinéairepossèdeles propriétéssuivantes: invariance à la position: le résultatdu filtragene dépendque du voisinaged'un pidžel et non de la position absoluedu pixel dansl'image respecteles principesde miseà l'Ġchelleet de superposition(le résultatdu filtragede la sommede deuximages est le mêmeque celuide la sommedes deuximages filtrées): 34
Pour le bruit enun pixel de l'image, on fait souvent l'hypothğsede bruit blanc gaussiende moyennenulle Bruit blanc: indépendantd'un pidžel ă l'autre (espace) et d'uneimage à l'autre (temps)

Gaussien: distribution d'amplitudegaussienne

35
L'hypothğsefondamentalederrière le filtragelinéaire estque la moyennede plusieurséchantillonsdevrait réduirele bruit (i.e. l'Ġcart-type du signal résultatdu moyennagede Néchantillonsdevraitêtreplus faible que celuide la distribution de laquelleproviennent ceux-ci. 36
(9) (10)(11) SupposonsNéchantillonsxitirésd'unemêmedistribution statistiquede moyenneet de variance 2. La moyennedes N échantillonsestdonnéepar:ҧݔ Commeles N échantillonssontdes variables aléatoiresidentiquement distribuées(parceque tiréesde la mêmepopulation) on a que : 37

Enutilisantles identitéssuivantes:

et enutilisantla partiede droitede (9) : (14) (15) 38

De plus, on saitque:

et

Avec (1) et (11) :

(18) 39
Finalement, encombinant(12) et (13) et (17) et (18) on obtientle résultatimportant suivant: (19) (20) même, maisla variance estréduitede 1/N, déduisantainsil'importancedu bruit. 40

Filtragelinéaire-convolution dans

le domainespatial (i.e. l'image) et filtremoyenneursimple 41
Entraitementde signal classique, on effectuesouventle filtraged'un signal bruité dansle domainefréquentiel. Seloncetteprocédure, on multipliela transforméede Fourier S() du signal temporels(t) par le filtreF(): Envision artificielle, l'utilisationde la transforméede Fourier estpeurépanduecar il estplus naturel de travaillerdirectementdansl'image. uneconvolutiondansle domainespatial, c'est-à-dire: 42
Dansle cadre du cours, le filtragelinéairese feradoncpar la convolutiond'un filtre exprimédansle domainespatial avec l'image. On appellecefiltreun opérateurde convolution. Cetopérateurde convolution prendla formed'un masqueounoyau(͞kernel") de convolution. L'opĠrationde filtrageconsisteà convoluercemasque avec l'image. Exemplede masque de convolution: le filtremoyenneur 43
Image

MasqueBalayagede convolution

110
100

12095130

90

100110

105110

125
115
120
90110

12512090110

130100110

12590110100

110
90
110

90100110

105
110
100
110
125
110
130
125
110

100120

95130
90

100110105

Résultat = 107

44
noyauA(h,k)estla suivantepour chaquepixel d'illuminanceE(i,j): (22) Pour chaquepixel (i,j), les valeursd'illuminanceE(i,j) des pixels couvertspar le masque A(h,k) sontmultipliéespar les valeursdu masque et additionnéespour produirela moyenneenmultipliantpar la tailledu masque (1/m2) 45
du bruit.

1.ilestplus pratiqued'utiliserdes masques pour lesquelsmestimpair

2.plus maugmente, plus le moyennages'effectuesur unegranderégionautour

du pixel (i,j) et plus le filtrageestimportant

3.le filtragepermetd'Ġliminerles ͞hautes" fréquencesdansl'imageet limite

doncles fluctuations rapidesde l'illuminance 46
Exemplede filtrageavec un masque commeceluide la p. 42 image image avec bruit blanc gaussien image avec filtragemoyenneur3 x 3 image avec filtragemoyenneur5 x 5 image avec filtragemoyenneur7 x 7 47
On constateque sile bruit estréduit, l'imagedevientde plus enplus flouequandm augmente image avec bruit image avec filtragemoyenneur7 x 7 48
Remarquessur la convolution (et le filtragelinéaire) La convolution estuneopérationlinéaire. On peutdoncécrireque: commutativité associativité (23) (24) Le filtremoyenneuruniformeatténueles hautesfréquences, maisprovoqueaussidu recouvrementspectral. transforméede Fourierlobes 49

Inconvénient1du filtremoyenneuruniforme:

Les transitions abruptesd'illuminancesontadoucies

Le bruit impulsionnelest͞écrasé" (diffusésur les pixels voisins) maisn'estpas éliminé

Tel que mentionnéprécédemment, le filtrecause du recouvrementspectral, cequi laisse du bruit dansl'image

50
Inconvénient2du filtremoyenneuruniforme(et de toutesles opérationsde convolution similaires):

Que faire avec les bordsde l'image?

110100

120
95130
90

100110

105110

125
115
120
90110

12512090110

130100110

12590110100

110
90
110

90100110

105
110
100
110
125
110
130
125
95130
?110105

100110

90110
125

Quelquesapprochessont

proposées: les ignorer AEimage résultat plus petite on peut ajouter des valeurs constantes sur on peut considérer l'image comme étant on peut considérer le bord de l'image 51

Filtragelinéaire-filtregaussien

52
Commeson nom le dit, le filtregaussienpossèdeun noyaude convolution de formegaussienne d'unegaussienne: 53

Avantage1 du filtregaussien

Contrairementau filtremoyenneuruniforme, ilne cause pas de recouvrement spectral car satransforméede Fourier estunegaussiennesans lobes secondaires filtreuniformefiltregaussien

Trans. de Fourier

Noyaude convolution

*tiré de Truccoet Verri 54

Avantage2 du filtregaussien

le filtregaussienestséparable: on peutfiltrerles lignesavec un noyau1 lignex 5 colonnesde profilgaussien (par exemple) on filtrele résultat(les colonnes) avec un noyaude 5 lignesx 1 colonnede profilgaussien la propriétéd'ġtre séparablepermetd'accĠlĠrerles calculspar rapport à la convolution classiqueen2D. Par exemple, pour un filtre5 x 5: uneconvolution 2D classiquerequiert25 multiplications et 24 additions soit

49 opérationspar pixel

enexploitantla séparabilitédu filtre, on¸réduitla complexitéalgorithmiqueà

2 x 5 multiplications et 2 x 4 additions, soit18 opérationspar pixel

55

Désavantagedu filtregaussien

Les multiplications utilisentdes poidsnon unitaires, cequi augmentela complexitéalgorithmiquepar rapport au filtre moyenneuruniforme(pour lequelon peutse contenterdequotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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