Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
Ces derniers sont exprimés en fonction du temps (t) qui reflète l'avance temporelle de la technologie. Ainsi dans le temps
« Substituabilité des facteurs et rendements déchelle sectoriels en
Il apparaît que : (1) contrairement aux hypothèses d'une fonction. CES les niveaux d'élasticité de substitution diffèrent entre chaque couple de facteur ; (2).
La théorie du producteur
La fonction de production. Rendements d'echelle. L'elasticité de substitution Comment ces coûts sont-ils susceptibles d'évoluer.
La fonction de production et les données canadiennes
canadiennes cadrent mieux avec une fonction de production CES ayant une élasticité de substitution entre les facteurs travail et capital égale à 1
Introduction .........................................
F. Spécification des fonctions de production et de demande . règle générale plusieurs fonctions à élasticité de substitution constante (CES).
TD 1 - La fonction de production
Calculer l'élasticité de substitution des deux facteurs. Qu'en conclure? 4. Montrer que lorsque le paramètre ? tend vers ?? la fonction CES se confond avec.
QUELQUES RÉSULTATS THÉORIQUES CONCERNANT LES
sont à élasticité de substitution constante comme il existe des fonctions de Cette terminologie est justifiée par le fait que ces fonctions
Chapitre 2 - Estimations de fonctions de production et fonctions de
Fonction de production et élasticité capital/travail Arrow et al. 1961 CES = constant elasticity of substitution ? ? ?1 assure ? > 0.
Elasticite de substitution entre facteurs Repartition et croissance
vement beaucoup de capital si l'elasticite de substitution entre les Dans ces conditions
Estimation de la fonction de productif CES pour la Suisse1
p = paramètre de substitution v = paramètre d'homogénéité (P = 1 si rendements d'échelle constants). L'élasticité de substitution de la fonction CES est une
Modèle destimation de lélasticité de substitution et du progrès
Ces derniers sont exprimés en fonction du temps (t) qui reflète l'avance temporelle de la technologie Ainsi dans le temps des augmentations enregistrées dans
Fonction CES - Wikipédia
Une fonction CES (Constant Elasticity of Substitution) est une forme de fonction de production ou d'utilité particulière qui résulte toujours en la même
Elasticite de substitution entre facteurs Repartition et croissance
ELASTICITE DE SUBSTITUTION ENTRE FACTEURS 947 20 Ces hypotheses restrictives une fois posees: il est possible d'ap- porter une reponse au probleme en
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L'élasticité de substitution fut inventée indépendamment par Hicks dans l'ouvrage « The Theory of Wages » (1932) et par J Robinson dans l'ouvrage « The
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Lorsque la fonction de production est à deux facteurs l'élasticité de substitution est définie selon Hicks (1932) comme un indicateur de la modification
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Toutefois la fonction CES limite la substituabilité entre les facteurs de production Comme son nom l'indique elle impose une élasticité de substitution
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La fonction de production Rendements d'echelle L'elasticité de substitution entre facteurs de production Les contraintes de coûts Les fonctions de couts
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tant pour la forme C E S Avec cette forme l'élasticité de substitution n'est plus unitaire mais elle demeure néanmoins constante Pour mettre
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Calculer l'élasticité de substitution des deux facteurs Qu'en conclure? 4 Montrer que lorsque le paramètre ? tend vers ?? la fonction CES se confond avec
TD 1: La fonction de production
Séance du 25 octobre 2007
Objectifs du TD :
1. Se familiariser avec un certain nombre de notions indispensables à l"analyse micro-
économique de la production : isoquante, rendements factoriels, rendements d"échelle, taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution.2. Connaître les propriétés des principales fonctions de production utilisées dans la
littérature économique. Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas On considère la fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs (capitalKet travailL) :Y=F(K,L) =AK
αLβ
1. Quelle interprétation peut-on donner du termeA?
2. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 10,
A= 1etα=β= 1.
3. A quelle condition cette fonction est-elle à rendements d"échelle constants?
Rappel : une technologiey=f(˜x)(où˜xdésigne le vecteur d"inputs(x1,x2,...,xn))
présente des rendements d"échelle constants lorsquef(t˜x) =tf(˜x)?t?0.4. Calculez la productivité marginale et la productivité moyenne du capital et du tra-
vail.5. Le taux marginal de substitution technique (TMST) du travail au capital (noté
TMST L,K) est défini comme la variation de travail nécessaire pour compenser une variation infinitésimale de capital de telle sorte que le niveau d"output soit maintenu constant, soitTMSTL,K=-dL
dK|dY=0=-∂F(K,L)/∂K ∂F(K,L)/∂L. Calculez cette quantité dans le cas de la fonction de production Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique.6. L"élasticité de substitution est définie comme le rapportde la variation relative des
facteurs à la variation relative du TMST, soit :L,K=dln(L/K)dln|TMSTL,K|=-
d(L/K) L/K d|TMSTL,K| |TMSTL,K| Calculer l"élasticité de substitution des facteurs de la fonction Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique. 1Exercice 2 : La fonction de production Leontief
On considère la fonction de production Leontief (ou à facteurs complémentaires) :Y=F(K,L) = min(aK,bL)
1. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 1,
a= 2etb= 1.2. Calculer le TMST du capital au travail.
3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?
4. Parmi les facteurs de production suivants : travail qualifié, travail non qualifié, ca-
pital, lesquels vous paraissent complémentaires? substituables?Exercice 3 : La fonction de production CES
On considère la fonction de production CES (pourConstant Elasticity of Substitution) :Y=F(K,L) = [α(aK)
ρ+ (1-α)(bL)ρ]
11. Montrer que cette fonction admet des rendements d"échelle constants.
2. Calculer le TMST du travail au capital.
3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?
4. Montrer que lorsque le paramètreρtend vers-∞, la fonction CES se confond avec
une fonction de type Leontief.5. En utilisant la règle de l"Hôpital, montrer que lorsque leparamètreρtend vers 0, la
fonction CES se confond avec une fonction Cobb-Douglas. Pour simplifier les calculs, on supposera quea=b= 1.Règle de l"Hôpital :
soientfetgdeux fonctions définies et continues sur]a,b]et différentiables sur]a,b[. On suppose quef(b) =g(b) = 0et que pour toutxde]a,b[, g ?(x)?= 0. Alors, sous réserve d"existence de la seconde limite : lim x→b f(x) g(x)= limx→b f?(x) g?(x) Cette règle est une application du théorème de Rolle. 2quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] calcul élasticité de substitution
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