[PDF] Chapitre 2 - Choix intertemporels dans une économie `a deux

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Chapitre 2

Choix intertemporels dans une

par rapport µa l'utilisation d'un seul facteur de production, choix des facteurs de production,

2.1 Introduction

choix intertemporels, en particulier le taux marginal de substitution intertemporelle indiquant 1 des revenus et pas seulement par son revenu courant ce qui implique que l'individu a des d'a®ecter les choix intertemporels de consommation et donc le solde courant. Nous verrons dans quelle mesure. Dans un deuxiµeme temps, on introduit deux types d'individus, les travailleurs (jeunes) et Samuelson (1958). Dans ce modµele, les jeunes (25-65 ans) travaillent et louent le capital

1+½)

2 mule du capital, le salaire augmente moins vite que le capital par travailleur ce qui conduit

persistante est dite endogµene car elle n'est pas induite par un progrµes technique exogµene. Nous

mesure que le capital devient de plus en plus important, le travail devient de plus en plus rare long terme. Alors que dans un systµeme de capitalisation, les individus obtiennent ce qu'ils ont

Un autre point que nous analyserons trµes briµevement est le caractµere e±cient du capital

co^ut marginal d'augmenter le capital par travailleur, la consommation est maximum. Ce que montre Diamond (1965), c'est qu'il est possible de ramener le stock de capital par travailleur 3

au niveau prescrit par la rµegle d'or en faisant varier la dette publique : si le stock de capital

est qu'en introduisant l'arbitrage entre travail et loisir, il permet d'aborder les questions du davantage dans le futur. 4 ricardienne C le biais du facteur d'actualisation 1

1 +±U(C2):(2.1)

portance (cad 1

1+±prend une valeur faible). Parallµelement µa sa dotation, l'individu dispose

t A

1= (1 +r)A0+ (1¡t1)Y1¡C1;(2.2a)

A

2= (1 +r)A1+ (1¡t2)Y2¡C2= 0:(2.2b)

imp^ot. L'individu va consommer une partie de ce revenu disponible et conserver le reste 5

son revenu disponible µa la consommation, ce qui revient µa poserA2= 0. Il y a deux raisons µa

cela. D'abord, personne ne pr^etera µa un individu qui ne pourra pas rembourser ses dettes une A

1=C2¡(1¡t2)Y2

1 +r= (1 +r)A0+ (1¡t1)Y1¡C1:

C 1+C2

1 +r= (1 +r)A0+H´:(2.3)

H´(1¡t1)Y1+(1¡t2)Y2

1 +r:(2.4)

2.2.2 Le gouvernement

dette ce qui est pris en compte par le fait queB2= 0. Comme l'Etat peut emprunter µa la contrepartie est un accroissement de la dette publique : D

1´rB0+G1¡t1Y1=B1¡B0;(2.5a)

D B

1=t2Y2¡G2

1 +r= (1 +r)B0+G1¡t1Y1:

(1 +r)B0+G1+G2

1 +r=t1Y1+t2Y2

1 +r:(2.6)

par le membre de droite de (2.6). 6

2.2.3 Le choix intertemporel de maniµere analytique

logarithmique :

U(Ci) = ln(Ci):(2.7)

U(C2) = ln[(1 +r)(¡C1)]:(2.8)

obtient le choix (intertemporel) optimal de la consommation : 1 C

1¡1 +r

1 +±:1

C 2= 0: 1+r

de fa»con µa faire appara^³tre le pro¯l intertemporel de la consommation permettant d'obtenir

C 2 C

1=1 +r

1 +±:(2.9)

nous consommons d'un bien, plus nous envisageons de consommer d'autres biens qui pour- raient aussi nous plaire. L'avantage marginal permet donc de mesurer la somme maximum les rapports des avantages marginaux au rapport des prix. Dans notre cadre d'analyse, le prix 7 Stephanie et Martin, Uribe (2014) International Macroeconomics, Chapter 3 Am 1 C 1 1 C 21

1+±=C2

C

1(1 +±) = 1 +r:(2.10)

C @C @C

2:dC2;

= Am

1:dC1+ Am2:dC2:

total, on obtient :

¡dC2

dC 1=Am1 Am

2= TMS intertemporel:

A mesure que l'on consomme davantage deC1, le TMS intertemporel diminue en raison de porelle coijncide avec le prix relatif intertemporel 1 +r, le choixC1=C2permet d'atteindre prendre, il faut garder µa l'esprit que le TMS intertemporel indique le prix relatif maximum 8 et future sont identiques. mesure donc (en ajoutant 1) le taux marginal de substitution intertemporelle le long de la

bissectrice. Lorsqu'il est positif, cela signi¯e que l'individu est pr^et µa sacri¯er sa consommation

9 (1 +½) =dU=dC1 dU=dC 2¯

¯¯¯C1=C2=1

C 1 1 (1+±)C2= (1 +±) =1 :(2.11) C max C U

0(C1) = (1 +r):U0(C2)

1 +±;U0(C1)

U

0(C2):(1 +±) = (1 +r):(2.12)

C

1¡1

C+µ1

(C2)1¡1 C

1¡1

C;

µC2

C 1

C:(1 +±) = (1 +r):(2.13)

C

1= 1. A

2 C 1´ 1

C. En revanche, µa droite de la bissectrice,

plus faibles de³C 2 C 1´ 1 C. En d'autres termes, des petites variations intertemporelles de la mesure que¾Cprend des valeurs plus faibles. En revanche, µa mesure que¾Cprend des valeurs optimal d'un pro¯l intertemporel de la consommation : C 2 C

1=µ1 +r

¾C :(2.14) 10 consommation en % au cours du temps : dlnµC2 C =¾C:dln(1 +r):(2.15) 1

C=²C;(2.16)

augmente de 1% :

C=¡@U0

@C :C U 0=1 C:U0 C :C U 0=1

C:(2.17)

presque constant), plus l'individu sera pr^et µa substituer la consommation future µa la consom-

C

1+S=Y1;

C

2= (1 +r)S+Y2:

11 C

1=1 +±

2 +±: =1 +±

2 +±:2 +r

1 +r:Y;

S=r¡±

(2 +±)£(1 +r)Y:

2.2.7.2 Cas :Y2= 0et¾C6= 1

On pose±= 0 pour simpli¯er. En utilisant (2.14), on obtient :

µS :(1 +r)

Y = (1 +r)¾C(2.18) ou encore

S= (1 +r)¾C¡1:(Y1¡S);(2.19)

S=(1 +r)¾C¡1

1 + (1 +r)¾¡1:Y1:(2.20)

1. 2. (pr^eteur) ce qui est toujours le cas sous nos hypothµeses car l'individu est contraint du premier ordre (2.14), C2 C

1=³1+r

1+±´

de consommation : 1. 12 2. S <0. Y C 1+C2

1 +r=Y1+Y2

1 +r: Y2 lorsque l'individu est pr^eteur. dC 2 C

2=¾C:dln(1 +r) +dC1

C

1:(2.21)

porelleC1= ¡C2 1+r: dC

1=d¡C2

1 +rdC

2 C 2+C2

1 +rd(1 +r)

1 +r;(2.22)

oµu d(1+r)

1+r=dln(1 +r). En substituant (2.21) dans (2.22), on obtient la variation de la

dC

1=d¡C2

1 +rdC

1 C 1+C2

1 +r(1¡¾C)d(1 +r)

1 +r:

1+r= , on obtient la variation de

dC 1 C 1=d +¡C1 (1¡¾C)d(1 +r)

1 +r(2.23)

C2

1+r= ¡C1.

dS=dY1¡C1d

¡C1¡C1

(1¡¾C)d(1 +r)

1 +r:(2.24)

13

Comme l'indique le troisiµeme terme, l'e®et revenu l'emporte sur l'e®et-substitution lorsque

C<1; dans ce cas, l'individu est peu enclin µa substituer la consommation future µa la

telle sorte que le troisiµeme terme de (2.24) dispara^³t. Pourtant, nous avons vu qu'une hausse

d =dY1+Y2

1 +rdY

2 Y

2¡Y2

1 +rd(1 +r)

1 +r:(2.25)

dS=µ¡C1 dY

1¡C1

Y 2

1 +rdY

2 Y 2 C1

¡Y2

dln(1 +r) C1 (¡C1)¾Cdln(1 +r):(2.26) tionnels. Comme ¡Y2

¢dY1>0. En revanche,

variables dans un modµele sans taxe : S=S0 B @Y1|{z} (+); Y 2|{z} (¡); r |{z} (?)1 C

A:(2.27)

de la richesse. de la dette publique aujourd'hui et l'augmentation des imp^ots requise demain pour le rem- 14 A i=Bi; i= 0;1;2:(2.28) ricardienne : C 1+C2

1 +r= (1 +r)B0+ (1¡t1)Y1+(1¡t2)Y2

1 +r; =t1Y1+t2Y2

1 +r¡·

G 1+G2

1 +r¸

(1¡t1)Y1+(1¡t2)Y2

1 +r¸

=Y1¡G1+Y2¡G2

1 +r´:(2.29)

G publique, l'e®et sur la consommation sera identique.

1+½dans (2.29), on

obtient : C 1+C2

1 +r= ;

,C1+C1

1 +½= :

C

1=µ1 +½

; C2=µ1 +r :(2.30) 15 intertemporelle du fardeau ¯scal. A dotation net d'imp^ot et auquel on retranche la consommation, cadrA0+(1¡t1)Y1¡C1. En S

1=rA0+ (1¡t1)Y1¡µ1 +½

:(2.31) dS

1=¡Y1dt1>0:(2.32)

Y

1dt1+µY2

dt

2= 0; dt2=¡(1 +r)Y1

Y

2dt1>0:(2.33)

indiquent que l'individu souhaite consommer une portion constante de la richesse nette dS d'impositiondt2=¡(1+r)Y1 Y dC

2= (1 +r)dA1¡Y2dt2=¡(1 +r)Y1dt1+Y2(1 +r)Y1

Y

2dt1= 0:

dA 16

2.2.10 L'analyse graphique

C 2

1+½U(C2) = ln(C1) +

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