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Suites numériques - Fiche de cours
1. Le raisonnement par récurrence
Soit une propriété (Pn) déifinie surℕou un sous-ensemble deℕ - Intialisation : on étudie si la propriété est vraie au rang initial - Hérédité : on suppose qu'il existe un entier n≥n0tel que Pn soit vraie et l'on démontre que Pn+1l'est aussi - Conclusion : d'après le principe du raisonnement par récurrence la propriété (Pn) est vraie pour tout entier naturel (ou un sous ensemble de ℕ)2. Inégalité de Bernouilli
∀a>0(1+a)n≥1+na3. Limite d'une suite3.1 Limite ifinie
Une suite (un) admet une limite
Lsi l'on a : limn→∞un=L
Une suite (un) a pour limite L si
∃n0∈ℕà partir duquel : n=limx→∞1 n2=limx→∞1 n3=limx→∞13.2 Limite inifinie
Une suite (un) a pour limite +∞ si
∃n0∈ℕ à partir duquel : ∀A>0 un∈]A;+∞[Une suite (un) a pour limite -∞ si ∃n0∈ℕ à partir duquel : ∀A>0 un∈]-∞;A[Lorsque limn→∞ un=±∞on dit que (un) diverge3.3 Limites par encadrement ou comparaison
a. Théorème d'encadrement (dit des gendarmes) limx→∞ un=Lb. Théorèmes de comparaisonPour un≥vnsi limx→∞vn=+∞alors
limx→∞ un=+∞Pour un=-∞3.4 Opérations sur les limitesLimite d'une somme
Limite d'un produit
1/3Suites numériques - Fiche de coursTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.frLimite d'un quotient
3.5 Limites des suites géométriques
3.6 Convergence des suites
2/3Suites numériques - Fiche de coursTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.fr 3/3Suites numériques - Fiche de coursTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.frquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] cours obligatoire diplome secondaire 5
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