[PDF] Les matrices - Propriétés de la multiplication Clipedia
Poursuivons en nous intéressant à la multiplication de trois matrices Pour calculer le produit nous pouvons soit commencer par multiplier les deux
[PDF] Chapitre 2 1 24 Produits matriciels
Produits matriciels 1 1 Produit de matrices carrées On a l'habitude de faire des produits de nombre; Par exemple 2 × 3=6
[PDF] 3 Matrices `a coefficients dans un corps
Nous définissons de plus le produit ”ligne-colonne” qui permet de multiplier une matrice n lignes et p colonnes par une matrice p lignes et m colonnes L'
[PDF] Calcul matriciel
8 nov 2011 · Proposition 3 Soient A et B deux matrices inversibles de Mn Le produit AB est inversible et son inverse est B?1A?1 Démonstration
[PDF] Sommes et produits matriciels - Lycée dAdultes
3 Effectuer les produits suivants lorsque c'est possible et dans ce cas donner la dimension de la matrice produit Lorsque c'est impossible
[PDF] Les matrices - Lycée dAdultes
La matrice C a 3 lignes comme A et 4 colonnes comme B Remarque 2 Le produit de matrices n'est pas commutatif c'est à dire que si A et B sont deux matrices
[PDF] Calcul matriciel - Normale Sup
28 fév 2013 · faire très attention à ce que les tailles des matrices soient compatibles pour que le produit existe Définition 7 La matrice identité dans
[PDF] MATRICES - maths et tiques
Propriétés : Soit A B et C trois matrices carrées de même taille La produit de A par le réel k est la matrice notée kA dont les coefficients sont
[PDF] Généralités sur les matrices
Si possède 2 lignes (colonnes) identiques alors A 0 3 Si est triangulaire alors produit de ses éléments diagonaux En particulier I 1
[PDF] Calcul matriciel
Définitions d'une matrice Définition Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples [3 7 8 7
[PDF] Chapitre 2 1 24 Produits matriciels
Chapitre 2 1 2 4 Produits matriciels 1 1 Produit de matrices carrées On a l'habitude de faire des produits de nombre; Par exemple 2 × 3=6
[PDF] Les matrices - Propriétés de la multiplication Clipedia
Poursuivons en nous intéressant à la multiplication de trois matrices Pour calculer le produit nous pouvons soit commencer par multiplier les deux premières
[PDF] Les matrices - Multiplication Clipedia
Les matrices - Multiplication Notes rédigées par Laurent ZIMMERMANN Résumé L'objectif de cette séquence est de généraliser la règle du produit matriciel
[PDF] Calcul matriciel
8 nov 2011 · La matrice A a 3 lignes et 2 colonnes la matrice B a 2 lignes et 4 colonnes Le produit AB a donc un sens : c'est une matrice à 3 lignes et 4
[PDF] Sommes et produits matriciels - Lycée dAdultes
3 Effectuer les produits suivants lorsque c'est possible et dans ce cas donner la dimension de la matrice produit Lorsque c'est impossible
[PDF] Généralités sur les matrices
Si possède 2 lignes (colonnes) identiques alors A 0 3 Si est triangulaire alors produit de ses éléments diagonaux En particulier I 1
[PDF] 3 Matrices `a coefficients dans un corps
Nous définissons de plus le produit ”ligne-colonne” qui permet de multiplier une matrice n lignes et p colonnes par une matrice p lignes et m colonnes L'
[PDF] Matrices - Exo7 - Cours de mathématiques
Le produit d'une matrice A = ai j de Mnp() par un scalaire ? ? Soient A B et C trois matrices appartenant à Mnp() Soient ? ? et ? ?
[PDF] MATRICES - maths et tiques
Propriétés : Soit A B et C trois matrices carrées de même taille La produit de A et B est la matrice notée A x B dont les colonnes correspondent au
[PDF] Calcul matriciel - Normale Sup
28 fév 2013 · faire très attention à ce que les tailles des matrices soient compatibles pour que le produit existe Définition 7 La matrice identité dans
Comment calculer le produit de 3 matrices ?
Pour calculer le produit, nous pouvons soit commencer par multiplier les deux premières entre elles et terminer en multipliant le résultat par la troisième, soit commencer par multiplier les deux dernières entre elles et terminer en multipliant la première par ce résultat.Comment calculer le produit de deux matrices d'ordre 3 ?
1. On multiplie dans l'ordre, élément par élément, chaque élément d'une ligne de la première matrice A par chaque élément d'une colonne de la deuxième matrice B et ce, pour l'ensemble des éléments des deux matrices. 2. On effectue la somme de ces produits pour obtenir une nouvelle matrice.Comment calculer les matrices d'ordre 3 ?
Déterminant d'une matrice de dimension 3
Il suffit alors d'effectuer les produits des coefficients de chaque diagonale et d'en faire la somme si la diagonale est descendante ou la différence si la diagonale est ascendante. Ce n'est toutefois pas toujours la méthode la plus simple ou la plus rapide.- Produit matriciel ordinaire
Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En alg?re linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m.
1. Définitions et Vocabulairea. Définitions d'une matriceDéfinitionUne matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p
colonnesExemples [3787 214556102]Cette matrice a pour dimension 3×4Elle comporte 3 lignes et 4 colonnesC'est une matrice quelconque
[36-57 4781082-5
00-16]Cette matrice a pour dimension 4×4Elle comporte 4 lignes et 4 colonnesC'est une matrice carrée
[7131153]Cette matrice a pour dimension 1×5Elle comporte 1 lignes et 5 colonnesC'est un vecteur ligne
[1 4 2 5-3]Cette matrice a pour dimension 5×1Elle comporte 5 lignes et 1 colonnesC'est un vecteur colonne1 / 10
Classe de Première ES, option Maths (603 - 605)b. Vocabulaire•Les nombres dans les matrices se nomment : les coefficients de la matrice•On noteaijle coefficient à l'intersection de la ligne i et la colonne j.•Toute matrice est de la forme :
[a11a12a13...........a1p a21a22a23..........a2p a31a32a33...........a3p an1an2an3...........anp]•Une matrice carrée est une matrice avec le même nombre de lignes et de colonnesOn a alors n = p.•Un vecteur colonne est une matrice avec une seule colonne•Un vecteur ligne est une matrice à une seule ligne•Deux matrices sont égales si elles ont la même dimension et les coefficients situés à
la même place sont égaux.c. Transposée d'une matriceDéfinitionLa transposée d'une matrice est obtenu en échangant les lignes et les colonnesSi A est une matrice alors sa transposée se note : tA
Les lignes de A sont les colonnes de tA
Si A= [a11a12a13...........a1p a21a22a23..........a2p a31a32a33...........a3p an1an2an3...........anp ]alors tA= [a11a21a31...........an1 a12a22a32..........an2 a13a23a33...........an3 a1pa2pa3p...........anp ]2 / 10 Classe de Première ES, option Maths (603 - 605)Exemples A= [3787 214556102]
tA= [325 7168410
752]B=
[36-57 4781082-5
00-16]tB=
[3400 6780-582-1
71-56]
C=[41034]tC=
[4 10 3 4] D= [5 2 16]tD=[5216]2. Additions et Soustractionsa. Les additions et soustractions de matricesRègle de calculLa somme ( ou la différence ) de deux matrices A et B de même dimension est la
matrice obtenue en ajoutant ( ou soustrayant ) les coefficients de A et B situés à la même place.Exemple Si A= [3787 214556102]et
B= [0347 13610019]alors
AB=
[3101214 34106561111]3 / 10
Classe de Première ES, option Maths (603 - 605)Remarque :A+B a la même dimension que A et B. b. Multiplication par un réelRègle de calculLe produit d'une matrice par un réel , est la matrice ×A obtenue en multipliant
chaque coefficient de A par .Exemples Si A= [3787 214556102]alors
10A= [3070807020104050
506010020] Si
A= [1 3 7 3 8 3 7 3 2 3 1 3 4 3 5 3 5 3 6 3 10 3 2 3 ]alors 3A= [1787 214556102]Si
A= [1787 214556102]alors
1 2 A= [1 2 7 2 8 2 7 2 2 2 1 2 4 3 5 2 5 2 6 2 10 2 2 24 / 10
Classe de Première ES, option Maths (603 - 605)3. Multiplications a. Produit d'un vecteur ligne par un vecteur colonneRègle de calcul[a1a2....an-1an]×
[b1 b2 bn-1 bn a1 ×b1a2 ×b2....an-1×bn-1an×bnExemple [14201]× [3 1 5 4 01 ×34 ×12 ×50 ×41 ×0= 17b. Produit d'une matrice par un vecteur colonneRègle de calculPour multiplier une matrice A ( n×p ) par un vecteur colonne B( p×1 ), on multpilie
chacune des n lignes de la matrice A par le vecteur colonne BOn obtient alors un vecteur colonneExemples Si
A=[2432]et B=[5
7]alorsA×B=[24
32]×[5
7]=[2 ×44 ×7
3 ×52 ×7]=[36
29] Si
A=[241
322]et B=
[1 00]alors
A×B=[241
322]×
[1 00]=[2 ×14 ×01 ×0
3 ×12 ×02 ×0]=[2
3]5 / 10
Classe de Première ES, option Maths (603 - 605) Si A=[241322]et B=
[0 10]alors
A×B=[241
322]×
[0 10]=[2 ×04 ×11 ×0
3 ×02 ×12 ×0]=[4
2] Si
A=[241
322]et B=
[0 01]alors
A×B=[241
322]×
[0 01]=[2 ×04 ×01 ×1
3 ×02 ×02 ×1]=[1
2]SiA=[241
322]et B=
[x y z]alorsA×B=[241
322]×
[x y z]=[2x4y1z3x2y2z]d. Produit de deux matricesRègle de calculSi A
aijest une matrice de dimension n×p et B bijest une matrice de dimension p×m alors C=A×B cijest une matrice de dimension n×m et Cij est le produit de la i-ème ligne de A par la j-ème colonne de B.Exemple SiA=[241
322]et B=
[014 017156]alors
A×B=[241
322]×
[014 017 156]A×B=[2 ×04 ×01 ×12 ×14 ×11 ×52 ×44 ×71 ×6
3 ×02 ×02 ×13 ×12 ×12 ×53 ×42 ×72 ×6]=[11142
21538]6 / 10
Classe de Première ES, option Maths (603 - 605)e. Propriétés de la multiplicationLa multiplication n'est pas commutative :
AxB BxA Exemple A=[20
34]et B=[-11
45] La multiplicatin est distributive par rapport à l'addition :A × (B + C) = A × B + B × CExemple
A=[2034], B=[-11
45]et C=[17
82]La multiplication est associativeA × (B × C ) = ( A × B ) × C Exemple
A=[2034], B=[-11
45]et C=[17
82]4. Matrice unité et Inverse a. DéfinitionDéfinitionIn est une matrice unité si i ∀∈ , aℕii = 1 et aij=0 si i ≠ jTous les coefficient de la diagonale sont égaux à 1 et les autres sont tous nulsExemple
I3= [100 010001]7 / 10
Classe de Première ES, option Maths (603 - 605)DéfinitionSoit A une matrice carrée n × n.La matrice A-1 est l'inverse de A ssi A × A-1 = A-1 × A= In
Exemple Si A=[20
34]alorsA-1=
[1 20 -3 8 14] En effet : A × A-1 = A-1 × A= I3
b. Recherche de l'inverse d'une matriceRègle de calculPour déterminer l'inverse d'une matrice M carée d'ordre n, on recherche une
matrice N dont les coefficients sont des inconnues telle que M x N = InExemple Soit
M=[322-1]On cherche une matrice N telle que MN = I2
On pose
N=[ab cd] On a alorsM=[3a2c3b2d
2a-c2b-d]
Ainsi, MN = I equivalent à
[3a2c3b2d2a-c2b-d]= [10
01] Ou encore :3a + 2c = 13b + 2d = 02a - c = 02b - d = 1 On trouve a = 1/7, b = 2/7, c = 2/7 et d = -3/7 On en déduit que la matrice M est inversible et
M-1= [1 7 2 7 2 7 -37]8 / 10
Classe de Première ES, option Maths (603 - 605)Remarque :Soit A=[ab cd]une matrice carrée d'ordre 2A est inversible si, et seulement si a d - bc 0Si A est inversible, on démontre facilement que
A-1 =1
ad-bc[d-b -ca]5. Résolution de systèmes d'équationsExemple Je souhaite résoudre
{2x-3y=83x5y=-7 or,
[2-335]×[x
y]=[2x-3y3x5y] ce système est équivalent à l'équation suivante : AX = B avec
A=[2-3
35], X=[x
y]et B=[8-7]or A X = B A⇔-1 × A × X = A-1 × B donc A × X = B I⇔2 * X = A-1 × B X = A⇔-1 × BIl reste donc à calculer A-1 et de calculer A-1 × Bpour obtenir x et y. Attention A-1 est à gauche dans A-1 × BOn trouve
A-1= [5 19 3 19quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] produit de deux matrices de taille différentes
[PDF] nombre relatif multiplication et division
[PDF] multiplication de nombres relatifs 4ème exercices
[PDF] variable aléatoire définition
[PDF] variable aléatoire pdf
[PDF] variable aléatoire discrète
[PDF] fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète
[PDF] variable aléatoire exemple
[PDF] soliman et françois 1er
[PDF] fonction de distribution statistique
[PDF] produit scalaire deux vecteurs
[PDF] produit vectoriel de deux vecteurs dans le plan
[PDF] fonction de répartition d une variable aléatoire discrète
[PDF] multiplication coordonnées vecteurs