Suites 1 Convergence
sous-suite (vn) de (un) a pour limite l. Indication pour l'exercice 4 ?. Dans l'ordre c'est vrai faux et vrai. Lorsque c'est faux chercher un
Limites de suites
12 mars 2017 Une suite décroissante et minorée par un ... Si la limite existe elle est unique ... Vrai ou faux : l'intuition
Corrigé TD Biologie appliquée Microbiologie Nutrition Alimentation
Répondre par vrai ou par faux aux propositions suivantes et justifier lorsque la pro- position est fausse. 1. Faux : les aliments contiennent habituellement des
Suites numériques
8 nov. 2011 Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite. ... 2.1 Vrai ou faux . ... Démontrer les relations de comparaison suivantes.
Limites et continuité
déjà assimilé le chapitre sur les suites mais ce n'est pas indispensable. Table des matières Vous pouvez en déduire que (vrai ou faux et pourquoi ?)
EPREUVE E3 : QUESTIONNAIRE CODE DE JEU
VRAI. '? FAUX. ' FAUX. Il n'y a pas de limite de temps pour évacuer du Suite à la remise en jeu de B5 A7 dévie le ballon et B8 en prend le contrôle.
Exercices Vrai ou Faux ? 1 Généralités sur les suites 2 Limites
Vrai ou Faux ? i) Une suite bornée est convergente. ii) Une suite stationnaire est bornée. iii) Soit x ? R (xn)n?N son approximation décimale.
Exo7 - Exercices de mathématiques
51 121.02 Suite définie par une relation de récurrence. 209. 52 121.03 Suites équivalentes 329 483.00 Lois des grands nombres
Logique.pdf
Par suite il ne faudra pas hésiter à le relire et le réapprendre de nombreuses fois
Développements limités
6. D La fonction x ?? f2(x)g2(x) admet un développement limité d'ordre 4 en 0. Vrai-Faux 3. Soient f et g deux fonctions telles que au voisinage de 0 :.
Limites de suites
Théorèmes d"existence
de la limite •Une suite croissanteetmajorée par un réel M convergevers un réel??M •Une suite décroissanteetminorée par un réel m convergevers un réel??m ?Si la limite existe, elle est uniqueSoit(un)une suite récurrente
?u 0=a u n+1=f(un),n?N •Si la suite(un)converge vers un réel?, et sifest continue en? alors?est solution de l"équation f(x) =xDétermination explicite
delimn→+∞un •La suite est explicite : dans ce cas,on passe à la limite directement •Autres outils1) Le théorème des gendarmes pour
prouver la convergence.2) Le théorème de comparaison qui
permet de montrer que la suite di- verge vers+∞ou-∞. •Si une suite est croissante et non majo-rée, elle diverge vers+∞ •Si une suite est décroissante et non mi-norée, elle diverge vers-∞ "Contretemps": les formes indéterminées +∞-∞, 0×∞,00,∞∞Il faut savoir les identifier
puis les lever. ?À connaîtreLes limites de référence.
Notamment
limn→+∞qn= +∞siq>1 lim n→+∞qn=1 siq=1 lim n→+∞qn=0 si-1Feuille de route
En général, dans le cas des suites
récurrente d"ordre 1, on utilise un théorème d"existence de la limite?.On dispose alors d"une méthode
explicite pour déterminer la valeur de?. On résoutf(x) =x, ?appartient alors à l"ensemble solution de cette équation.Les théorèmes ou méthodes
permettent de conclure. PAULMILANDERNIÈRE IMPRESSION LE12 mars 2017 à 17:39TERMINALE SVrai ou faux : l"intuition, ce faux ami!
1)Si une suite n"est pas majorée, alors elle tend vers+∞.
Faux : contre-exemple(-2)n
2) Si une suite n"est pas minorée, alors elle tend vers-∞.Faux : contre-exemple(-2)n
3) Si une suite est strictement croissante, alors elle tend vers+∞Faux : contre-exemple?
1-1n? ou (-0,5n)ou(-e-n) 4) Si une suite tend vers+∞, alors elle n"est pas majorée.Vrai. On revient à la définition de la divergence vers∞. Pour tout entierA, aussi grand soit-il, il
existe un rangNau delà duquel tous les termes sont dans l"intervalle]A;+∞[. 5) Si une suite tend vers+∞alors, elle est croissante.Faux : contre-exemple(n+ (-1)n)ou(n+cosn).
Ce sont des suites qui oscillent mais qui restent supérieures à une suite qui tend vers+∞. Par
exemplen+ (-1)n?n-1 oun+cosn?n-1. 6) Toute suite bornée est convergente (c"est à dire possède unelimite réelle). Faux : contre-exemple(-1)n. Cette suite oscille sans se stabiliser. 7) Toute suite croissante non majorée tend vers+∞.Vrai : voir ROC.
Vrai ou faux : au bac!
On considère une suite(un), définie surNdont aucun terme n"est nul.On définit alors la suite(vn)surNparvn=-2
un.Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse
indiquée. Dans le cas d"une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple. Une
réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1)Si(un)est convergente, alors(vn)est convergente.
Faux : si la suite(un)tend vers 0, la suite(vn)diverge.Contre-exemple :un=0,5n
2) Si(un)est minorée par 2, alors(vn)est minorée par-1.Vrai : si?n?N,un?21x?1
un?12×(-2)? -2un?-1 3) Si(un)est décroissante, alors(vn)est croissante.Faux : si(un)est décroissante alors?1un?
est croissante et donc? -2un? est décroissante.Contre-exemple :un=-n-1 décroissante etvn=-2
-n-1=2n+1décroissante. 4) Si(un)est divergente, alors(vn)converge vers zéro. Faux : une suite qui diverge ne tend pas nécessairement vers l"infini, elle peut ne pas avoir de limite.Contre-exemple :un= (-1)ndiverge etvn=-2
(-1)ndiverge aussi.PAULMILANTERMINALE S
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