Limite et continuité dune fonction PDF

3 limite fonction irrationnelle

Limites d'une fonction irrationnelle. (Cas particulier) Comment résoudre une forme indéterminée dans le cas des fonctions irrationnelles :.

I. Etudes de fonctions : rappels et prolongements Fonctions

Dec 27 2013 CNDP Erpent - Etudes de fonctions - Fonctions irrationnelles ... Beaucoup de calculs de limites peuvent être simplifiés par cette règle.

Comment calcule-t-on les limites dune fonction rationnelle?

Chacune des deux parenthèses ayant pour limite 1 on obtient que la limite en l'infini de la fonction rationnelle est alors celle du quotient de ses termes de

Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I. On dit que f est dérivable en x0 si la limite lim h?0 f(x0 + h) ? f(x0) h existe

livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques

fonctions : limite continuité

Exercice corrigé i2-03 - Étude dune fonction irrationnelle

Étude de fonctions irrationnelles - Exercice i2-03. Étudier la fonction c) limites et asymptotes (verticales et affines);.

Limite et continuité dune fonction

On dit que la fonction f admet la limite u pour x tendant vers x0 ssi Fonction irrationnelle : cf. le théorème 5 . • Fonction fractionnaire : cf. le ...

Etude de fonctions - AlloSchool

Limite de la somme de deux fonctions. Limite du quotient de deux fonctions. ... Limite d'une fonction irrationnelle.

LA DÉRIVÉE

Dérivée des fonctions usuelles . droite comme une fonction pour laquelle la pente est constante. En d'autres mots quel ... si cette limite existe.

Fonction réelle d'une variable réelle - Pierre Frachebourg 1

Limite et continuité d'une fonction

§1 Limites finies

Soit une fonctio et D

f son domaine de définition. Définition 1 : On dit que le nombre réel x 0 est un point adhérent de D f si >0, xD f et x x 0 tel que | x - x 0 |< ( x 0 - < x < x

0 + ).

Le nombre x

0 est dit isolé s'il n'est pas adhérent de D f remarques : - tout nombre x 0 ]a,b[ est adhérent de ]a,b[. Les nombres a et b sont aussi adhérents de ]a,b[. - si x 0 D f , alors x 0 peut être adhérent ou non : 3 est adhérent de [1,3[]3,7[ ( 7 aussi ) ; mais 3 n'est pas adhérent de ]-,2] ; - si D f = ]-,2] {4}, alors 4 est un point isolé du D f (non adhérent de D f

Définition 2 : Soit une fonctio , un nombre x

0 adhérent de D f et un nombre réel l . On dit que la fonctio admet la limite l pour x tendant vers x 0 ssi >0, >0 tel que | x - x 0 |< | f(x) - l |< .

On note

)x(flim 0 xx l . exemple : Fonction constante : f(x) = c c clim 0 xx

En effet, >0, >0 tel que

0 < | x - x

0 |< | c - c | < . remarques : - en général dépend de et de x 0 (le plus petit on prend , le plus petit il faut prendre ). - la valeur x = x0 est exclue de l'ensemble des nombres x pour lesquels on a l'inégalité | f(x) -

Théorème 1 : La limite l est unique.

démonstration :

§2 Limites infinies et à l'infini

Soit une fonctio et D

f son domaine de définition. Définitions 3 : Soit une fonctio , un nombre x 0 adhérent de Df . On dit que : )x(flim 0 xx + ssi A>0, >0 tel que | x - x 0 |< f(x) > A ; )x(flim 0 xx - ssi A>0, >0 tel que | x - x 0 |< f(x) < -A ; )x(flim x l ssi >0, B>0 tel que x > B |f(x) - l | < ; )x(flim x l ssi >0, B>0 tel que x < -B |f(x) - l | < ; )x(flim x +ssi A>0, B>0 tel que x > B f(x) > A . ( idem pour )x(flim x )x(flim x )x(flim x exemples : Fonction réelle d'une variable réelle - Pierre Frachebourg 2

§3 Limites à droite, limites à gauche

Soit une fonctio et D

f son domaine de définition. Définitions 4 : Soit une fonctio , un nombre x 0 adhérent de D f et un nombre réel l . On dit que la fonctio admet la limite à droite l pour x tendant vers x 0 si >0, >0 tel que x 0 < x < x 0 + | f(x) - l |< . On note )x(flim 0 xx l .

Soit une fonctio , un nombre x

0 adhérent de D f et un nombre réel l . On dit que la fonctio admet la limite à gauche l pour x tendant vers x 0 si >0, >0 tel que x 0 - < x < x 0 | f(x) - l |< . On note )x(flim 0 xx l . exemples :

§4 Propositions sur les limites finies

Définitions 5 : Soit f et g deux fonctions et leurs domaines de définition respectifs D f et D g

L'application f+g : D

f D g se nomme fonction somme de f et g . x (f+g)(x) = f(x)+g(x)

L'application f : D

f se nomme fonction produit de f par . x (f)(x) = f(x)

L'application f g : D

f D g se nomme fonction produit de f et g . x (fg)(x) = f(x) g(x)

L'application f

n : D f se nomme fonction puissance de f . x (f n )(x) = [f(x)] n

L'application

gf : D f D g {xg(x) 0} se nomme fonction quotient de f et g . x )x(g)x(f)x(gf

L'application g o f : {x

xD f et f(x)D g } se nomme fonction composée de f et g . x (gof)(x) = g[f(x)] Théorème 2 : Si f et g admettent chacune une limite en x 0 , alors )x)(gflim( 0 xx )x(flim 0 xx +)x(glim 0 xx

remarques : - On démontre par récurrence que pour la somme, cette propriété s'étend à un

nombre quelconque de fonctions - si )x(flim 0 xx l , alors )x(flim[ 0 xx - l] = 0, car )x(flim[ 0 xx - l] = )x(flim[quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Limite et continuité dune fonction

Limite et continuité d'une fonction

§1 Limites finies

Soit une fonctio et D

0 + ).

Le nombre x

Définition 2 : Soit une fonctio , un nombre x

On note

En effet, >0, >0 tel que

0 < | x - x

Théorème 1 : La limite l est unique.

§2 Limites infinies et à l'infini

Soit une fonctio et D

§3 Limites à droite, limites à gauche

Soit une fonctio et D

Soit une fonctio , un nombre x

§4 Propositions sur les limites finies

L'application f+g : D

L'application f : D

L'application f g : D

L'application f

L'application

L'application g o f : {x