SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES PDF

SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES

Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n 6) Calculer la limite de (un).

Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2

23 nov. 2021 donnée par. { u0 = 2. ?n ? Nun+1 = ?. 1. 2 un + 1 . Théorème 2 – Limite d'une suite arithmético-géométrique. Soit (un) n?N.

Suites arithmético-géométriques Limite et somme dune suite

Limite et somme d'une suite géométrique cours de TaleES. I. Suites arithmético-géométriques. EXERCICE 6.1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique.

3.3 Suites arithmético-géométriques

Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la limite de la suite (xn)n?N. (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles

Fiche méthode 6 : Plan détude des suites arithmético-géométriques

On commence par chercher la limite éventuelle de la suite (un) (c'est-à-dire le point fixe de l'application f). Pour cela on résout l'équation x = ax + b.

Convergence des suites numériques

On dit qu'une suite (un) est arithmético-géométrique s'il existe deux réels Une suite (un) converge vers une limite réelle finie l si un peut être aussi ...

V. Suites arithmético-géométriques 1. Définition : Une suite

Définition : Une suite arithmético-géométrique est une suite ( ) définie par la relation de Quelle interprétation peut-on donner de cette limite.

1 Définition 2 Étude dune suite arithmético-géométrique

Suites arithmético-géométriques. Tale ES. 1 Définition par un+1 = aun + b est une suite arithmético-géométrique. Définition 1. ... limite de la suite un.

I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Remarque : On se limite au cas a = 0 et b = 0 pour que l'étude soit intéressante. Pour déterminer l'expression du terme général de la suite (un)n?N en fonction

Terminale ES - Suites arithmético-géométriques

A l'aide d'un tableur calculez les vingt premiers termes de la suite ( ).Qu'elle conjecture peut-on faire concernant la limite de ( ) ? 2. On note la

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES I. Etude d'une suite arithmético-géométrique Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a :

u n+1 =au n +b

. Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3% par an. Chaque année suivante, il dépose 300€ de plus. On note (un) la somme épargnée à l'année n. On a alors :

u n+1 =1,03u n +300
et u 0 =5000

La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur, calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (vn) définie pour tout entier n par

v n =u n +10000

est géométrique et donner sa raison et son premier terme. 3) Exprimer vn en fonction de n. 4) En déduire un en fonction de n. Retrouver alors le résultat de la question 1 par calcul. 5) Etudier les variations de (un). 6) Calculer la limite de (un). Vidéo https://youtu.be/6-vFnQ6TghM Vidéo https://youtu.be/0CNt_fUuwEY Vidéo https://youtu.be/EgYTH79sDfw 1) Avec le tableur, on obtient : La somme totale épargnée à la 10ème année est égale à environ 10158,75 €.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 2) v n+1 =u n+1 +10000
=1,03u n +300+10000
=1,03u n +10300
=1,03u n +10000
=1,03v n Donc (vn) est une suite géométrique de raison 1,03 et de premier terme v 0 =u 0 +10000=5000+10000=15000
. 3) Pour tout n, v n =15000×1,03 n . 4) Pour tout n, u n =15000×1,03 n -10000 . On a alors : u 10 =15000×1,03 10 -10000≈10158,75

5) Pour tout n,

u n+1 -u n =15000×1,03 n+1 -10000-15000×1,03 n -10000 =15000×1,03 n+1 -1,03 n =15000×1,03 n

×1,03-1

=450×1,03 n >0 Donc la suite (un) est strictement croissante. 6) Comme 1,03 > 1, lim n→+∞ 1,03 n donc lim n→+∞

15000×1,03

Et donc

lim n→+∞

15000×1,03

n -10000 , soit : lim n→+∞ u n

. II. Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique Soit (un) la suite définie par

u 0 =8 et pour tout entier naturel n, u n+1 =0,85u n +1,8 . 1) Dans un repère orthonormé, tracer les droites d'équations respectives y=0,85x+1,8 et y=x

. 2) Dans ce repère, placer u0 sur l'axe des abscisses, puis en utilisant les droites précédemment tracées, construire sur le même axe u1, u2 et u3. On laissera apparent les traits de construction. 3) À l'aide du graphique, conjecturer la limite de la suite (un). D'après Bac ES Polynésie 2009 Vidéo https://youtu.be/L7bBL4z-r90

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 1) 2) 3) En continuant le tracé, celui-ci se rapprocherait de plus en plus de l'intersection des deux droites. On conjecture que la limite de la suite (un) est 12. Afficher la représentation graphique sur la calculatrice : Vidéo TI https://youtu.be/bRlvVs9KZuk Vidéo Casio https://youtu.be/9iDvDn3iWqQ Vidéo HP https://youtu.be/wML003kdLRo Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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5) Pour tout n,

×1,03-1

15000×1,03

Et donc

15000×1,03