1 Définition 2 Étude dune suite arithmético-géométrique PDF

SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES

Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n 6) Calculer la limite de (un).

Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2

23 nov. 2021 donnée par. { u0 = 2. ?n ? Nun+1 = ?. 1. 2 un + 1 . Théorème 2 – Limite d'une suite arithmético-géométrique. Soit (un) n?N.

Suites arithmético-géométriques Limite et somme dune suite

Limite et somme d'une suite géométrique cours de TaleES. I. Suites arithmético-géométriques. EXERCICE 6.1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique.

3.3 Suites arithmético-géométriques

Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la limite de la suite (xn)n?N. (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles

Fiche méthode 6 : Plan détude des suites arithmético-géométriques

On commence par chercher la limite éventuelle de la suite (un) (c'est-à-dire le point fixe de l'application f). Pour cela on résout l'équation x = ax + b.

Convergence des suites numériques

On dit qu'une suite (un) est arithmético-géométrique s'il existe deux réels Une suite (un) converge vers une limite réelle finie l si un peut être aussi ...

V. Suites arithmético-géométriques 1. Définition : Une suite

Définition : Une suite arithmético-géométrique est une suite ( ) définie par la relation de Quelle interprétation peut-on donner de cette limite.

1 Définition 2 Étude dune suite arithmético-géométrique

Suites arithmético-géométriques. Tale ES. 1 Définition par un+1 = aun + b est une suite arithmético-géométrique. Définition 1. ... limite de la suite un.

I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Remarque : On se limite au cas a = 0 et b = 0 pour que l'étude soit intéressante. Pour déterminer l'expression du terme général de la suite (un)n?N en fonction

Terminale ES - Suites arithmético-géométriques

A l'aide d'un tableur calculez les vingt premiers termes de la suite ( ).Qu'elle conjecture peut-on faire concernant la limite de ( ) ? 2. On note la

S14 - Suites 3Suites arithmético-géométriquesTaleES

1Définition

sia= 1 la suite est arith- métique, sib= 0 la suite est géométrique

Remarque.

Soientaetbdeux réels. La suite (un)n?Nde premier termeu0définie parun+1=aun+best une suitearithmético-géométrique.

Définition 1.

2Étude d"une suite arithmético-géométrique

•M. Payet dépose 5000esur un compte rémunéré au taux annuel de 2,5% et choisit d"y ajouter à la fin de chaque année la somme de 2000e. On noteunle montant, en euros, du capital acquis au bout denannées. données de l"énoncé •Le coefficient multiplicateur associé à un taux d"intérêt de 2,5% est de 1+2,5

100= 1,025. De plus, 2000esont ajoutés chaque début d"année, d"où :

pour tout entiern,un+1= 1,025×un+ 2000 etu0= 5000.un+1en fonction deun •Soit (vn)n?Nla suite définie pour tout entiern, parvn=un+ 80000. On va montrer quevnest une suite géométrique. Pour tout entiern, v n+1=un+1+ 80000 = 1,025un+ 2000 + 80000 = 1,025(vn-80000) + 82000 = 1,025vn-82000 + 82000 v n+1= 1,025vn (vn)n?Nest une suite géométrique de raison 1,025 et de premier terme v

0= 5000 + 80000 = 85000.

suite géométriquevn •Pour tout entiern,vn=v0×qn= 85000×1,025n.vnen fonction den •Pour tout entiern,un=vn-80000 = 85000×1,025n-80000.unen fonction den •q= 1,025>1, donc limn→+∞1,025n= +∞.

Alors, lim

n→+∞85000×1,025n-80000 = +∞. limite de la suiteun •M. Payet souhaite s"acheter une voiture à 15000e. Il se demande combien d"années seront nécessaires pour que le montant du capital disponible dépasse 15000e. La calculatrice nous donne (programme ou table de valeurs)n= 5; donc il faudra 5 ans à M. Payet pour s"offrir sa voiture. seuil N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 1/1 Lycée Georges Brassensquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] 1 Définition 2 Étude dune suite arithmético-géométrique