Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23-Nov-2021 donnée par. { u0 = 2. ?n ? Nun+1 = ?. 1. 2 un + 1 . Théorème 2 – Limite d'une suite arithmético-géométrique. Soit (un) n?N.
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n 6) Calculer la limite de (un).
Suites arithmético-géométriques Limite et somme dune suite
Limite et somme d'une suite géométrique cours de TaleES. I. Suites arithmético-géométriques. EXERCICE 6.1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique.
3.3 Suites arithmético-géométriques
Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la limite de la suite (xn)n?N. (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles
suites numériques
Que vais-je bien. Points incontournables. ? Suites géométriques (définition propriété
Fiche méthode 6 : Plan détude des suites arithmético-géométriques
On commence par chercher la limite éventuelle de la suite (un) (c'est-à-dire le point fixe de l'application f). Pour cela on résout l'équation x = ax + b.
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
Thème : suites et variations limite et convergence
Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Méthode : Étudier un phénomène modélisable par une suite arithmético-géométrique.
Convergence des suites numériques
On dit qu'une suite (un) est arithmético-géométrique s'il existe deux réels Une suite (un) converge vers une limite réelle finie l si un peut être aussi ...
V. Suites arithmético-géométriques 1. Définition : Une suite
Définition : Une suite arithmético-géométrique est une suite ( ) définie par la relation de Quelle interprétation peut-on donner de cette limite.
Exemple 41.
On considère la suite (
x n n 1 de terme général x n2+ ... +1
n= n i =1 1 k.Exemple 42.
On considère la suite (
a n n N pour a > 1.3.3 Suites arithmético-géométriques
Dé fi nition 32.Une suite
x n n N est dite arithmético-géométrique si elle est dé fi nie par un processus itératif de la forme : x 0 b pour tout n 0 x n +1 q x n a où a b et q sont des réels fi xés.On a les cas particuliers suivants :
- Lorsque q = 1, la suite ( x n n N ainsi obtenue est une suite arithmétiqu e de raison a - Lorsque a = 0, q = 0 et q = 1, la suite ( x n n N obtenue est une suite géométrique de raison q Pour chacun de ces cas particuliers, on peut calculer la limite de la suite ( x n n N (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règ les suivantes :3.5. Propriété - Cas des suites arithmétiques.
Soit (
x n n N la suite arithmétique donnée par le processus itératif x 0 b pour tout n 0, x n +1 x n a avec a = 0, alors on a - la suite ( x n n N admet une limite, et si a >0, alors lim
n x n = lim n an b si a <0, alors lim
n x n = lim n an b - la somme des n + 1 premiers termes de la suite ( x n n N est x 0 x n n k =0 x k n k =0 ak b ) =n(n + 1)2a + (n + 1)b
Exemple 43.
Calculer la somme des n+1 premiers entiers pairs : 0 + 2 + 4 + + 2 n 353.6. Propriété - Cas des suites géométriques.
Soit (
x n n N la suite géométrique donnée par le processus itératif x 0 b pour tout n 0, x n +1 qx n avec q = 0 et q = 1 et b = 0, alors on a - la suite ( x n n N peut admettre ou non une limite : si q > 1 et b >0, alors lim
n x n = lim n bq n si q > 1 et b <0, alors lim
n x n = lim n bq n si q 11[, alors lim
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