Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23-Nov-2021 donnée par. { u0 = 2. ?n ? Nun+1 = ?. 1. 2 un + 1 . Théorème 2 – Limite d'une suite arithmético-géométrique. Soit (un) n?N.
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n 6) Calculer la limite de (un).
Suites arithmético-géométriques Limite et somme dune suite
Limite et somme d'une suite géométrique cours de TaleES. I. Suites arithmético-géométriques. EXERCICE 6.1 : Etude d'une suite arithmético-géométrique.
3.3 Suites arithmético-géométriques
Pour chacun de ces cas particuliers on peut calculer la limite de la suite (xn)n?N. (quand elle existe) et la somme des n + 1 premiers termes selon les règles
suites numériques
Que vais-je bien. Points incontournables. ? Suites géométriques (définition propriété
Fiche méthode 6 : Plan détude des suites arithmético-géométriques
On commence par chercher la limite éventuelle de la suite (un) (c'est-à-dire le point fixe de l'application f). Pour cela on résout l'équation x = ax + b.
Cours de maths S/STI/ES - Suites et convergences
Thème : suites et variations limite et convergence
Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Méthode : Étudier un phénomène modélisable par une suite arithmético-géométrique.
Convergence des suites numériques
On dit qu'une suite (un) est arithmético-géométrique s'il existe deux réels Une suite (un) converge vers une limite réelle finie l si un peut être aussi ...
V. Suites arithmético-géométriques 1. Définition : Une suite
Définition : Une suite arithmético-géométrique est une suite ( ) définie par la relation de Quelle interprétation peut-on donner de cette limite.
Chapitre 1
suites numériquesProblématique
Modélisations
de phénomènes discrets et de situationséconomiques.
Que vais-je bien pouvoir faire au ciel,
durant toute l'éternité, si l'on ne me donne pas une infinité de problèmesà résoudre ?
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857)
Que vais-je bien pouvoir faire au ciel, Que vais-je bien pouvoir faire au ciel,Points incontournables
n ), suites arithmético-géométriques.9782340-023130_GRAND-JACQUOT_001_208_BAT.indb 7 8 l"ESSENTIEL 1.Suites géométriques
Quelques rappels
On rappelle qu'une suite numérique u
n est une fonction de N (ou d'une partie de N) dans R, c'est-à-dire une fonction qui à tout entier naturel n associe un réel, noté u (n) ou, plus généralement, u n (nota- tion indicielle). Ainsi : u: nau n = u(n) On rappelle aussi que l'on peut définir une suite (u n ) par : ?Par l'expression de u n en fonction de n, c'est-à-dire par une formule explicite. Par exemple : pour tout ∀ n [ N, u n = n 2 ?Par récurrence : on donne le premier terme et une relation de récurrence entre un terme et le suivant. Par exemple : u n u 0 = 2 u n+1 = 2u n 5 Et en enfin, une suite peut être représentée graphiquement dans le plan. Contrairement à une fonction, la représentation graphique d'une suite n'est pas une courbe mais un nuage de points car la suite n'est définie que sur N (ou une partie de N). u 1,5 n'a mathématique- ment pas de sens et donc le point (1,5; u 1,5 )non plus.Définition
On dit qu'une suite (u
n ) est géométrique si, à partir de son 1 er terme, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un même nombre. Alors, il existe un réel q tel que, pour tout entier n, u n = u 0× q
n Le nombre q est appelé raison de la suite géométrique (u n ) : il est égal au quotient entre deux termes consécutifs différents de 0 : u n+1 u nRemarques
1. Si q = 0, tous les termes de la suite, hormis peut-être q = 1 sont
nuls.2. Si u
0 = 0, tous les termes de la suite sont nuls. En dehors de ces deux cas triviaux, inintéressants, tous les termes de la suite sont différents de zéro.3. Si q = 1 la suite est constante égale à son 1
er terme.À retenir
n est l'indice (ou le rang) et u n est le terme de rang u n . Par exemple, u n+1 est le terme de rang n + 1 (le terme suivant u n alors que u n + 1 est le terme de rang n augmenté de 1.Attention !! (u
n ) désigne la suite alors que u n désigne le terme de rang n. 19782340-023130_GRAND-JACQUOT_001_208_BAT.indb 826/12/2017 18:19
94. Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il suffit de
démontrer que pour tout entier n le quotient u n+1 u n est constant (donc indépendant de n). Cette constante sera alors la raison de la suite.Exemples
1 2 < 1. Cette suite est géométrique puisque : u n+1 u n 1 2 n+1 1 2 n 1 2 (u n ) est une suite géométrique de raison 1/2 et de 1 er terme 1. ?v n = n 3 . Cette suite n'est pas géométrique puisque v 1 = 1, v 2 = 8, v 3 = 27. On voit que pour passer du 2 e terme au 3 e on multiplie par8 et pour passer du 3
e au 4 e on multiplie par 27/8.évolutions en pourcentage
sur quelques exemples ?Augmenter une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur par1 + t 100?Diminuer une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur par1 t 100
Exemples
1. Un capital de 2 000 € est placé au taux d'intérêt composé de
1,5 % par an. On note C
n le capital disponible au bout de n années alors : C n+1 = 1 + 1,5 100C n = 1,015 C n
Ainsi, (C
n ) est une suite géométrique de raison 1,015 et de 1 er terme C 0 = 200.2. Pour lutter contre la pollution, un groupe industriel décide
de réduire progressivement sa quantité de rejets de 4 % par an. En 2012, la quantité de rejets était de 50 000 tonnes.On note r
n la quantité de rejets l'année 2012 + n d'où : r n+1 = 1 4 100r n = 0,96 r n . Ainsi, (r n ) à est une suite géométrique de raison 0,96 et de 1 er terme u 0 = 50 000.
Propriété (formule explicite)
Soit (u
n ) une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q.Alors, pour tout entier n, u
n = u 0× q
nÀ retenir
Chaque fois qu'on est
confronté à une situation d'évolutions successives d'une grandeur de t %, on peut définir une suite géomé- trique de raison : 1 + t 100(augmentation) ou1 - t 100
(diminution).
À retenir
Cette propriété est impor-
tante car elle transforme une suite géométrique, définie par récurrence en une suitequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] limite dune suite exercices corrigés
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