Terminale S - Limite dune suite géométrique PDF

Terminale S - Limite dune suite géométrique

Limite d'une suite géométrique. ( ) est une suite géométrique de raison non nulle. Pas de limite. Converge vers.

LIMITES DE SUITES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).

1 Limite dune suite géométrique

S10 - Suites 2. Limite de suites. Tale ES. 1 Limite d'une suite géométrique. L'objectif est de connaître le comportement d'une suite géométrique (un)n?N.

SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES

Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique.

Suites géométriques 1. Suites géométriques

géométrique dans une situation donnée. Connaître la formule donnant. 1 + q +.+ qn avec q ? 1 . Limite de la suite (qn).

Convergence de suites

5 nov. 2010 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ? R si ?? > 0 ?n0 ? N

LES SUITES (Partie 2)

Méthode : Déterminer une limite par comparaison. Vidéo https://youtu.be/iQhh46LupN4 Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique.

Les suites - Partie II : Les limites

Limites des suites arithmétiques. 13. ROC : Limite de q^n avec q>1. 16. Limites des suites géométriques. 16. A. Limites usuelles.

LIMITE DUNE SUITE

Etudier la limite d'une suite ( u n ) c'est examiner le comportement des termes u n lorsque n 5 ) LIMITES DES SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES.

LES SUITES CONTINUITÉ ET DERIVATION

Si q < 0 : la suite géométrique Limite d'une suite géométrique ... Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels.

(ݑ௡) est une suite géométrique de raison ݍ non nulle. Pour WouW enWier ݊, ݑ௡ = ݑ଴ HM௡.

I) Théorème

Pas de limite Converge vers

Ą"B

II) CaV parWiculierV J

ł 6L ݍ= 0 alors ݑ௡ = 0 pour ݊Rs

ł 6L ݍ = 1 alorV ݑ௡ = ݑ଴ pour ݊Rs

III) Démonstration

(ݑ௡) est une suite géométrique de raison ݍ non nulle. Pour WouW enWier ݊, ݑ௡ = ݑ଴ HM௡

¸ CaV où ࢗ L 1

Si ݍ L 1 alorV il exiVWe un réel ܽ

ݍ଴ = 1

ݍଵ = ͳE=

HPŃ "

Nn obVervanW leV réVulWaWV TeV premierV WermeVH nouV remarquonV que ݍ௡ RsEJ= Montrons par récurrence que nous avons effectivement J ࢗ࢔ R enWier naWurel ࢔. Notons ࡼ࢔ ceWWe propriéWé. ł P0 est vraie. Nn effeW lorVque ݊ = 0 on obWienW J

ݍ଴ = 1 eW 1+0 H ܽ

ł Supposons que pour un entier ࢔ quelconque fixé on aiW ܲ

ݍ௡ RsEJ=

alorV ݍHM௡ RM:sEJ=; par conVéquenW J ݍ௡>5 ൒M:sEJ=;R:sE=;:sEJ=; alorV J ݍ௡>5 ൒sE:JEs;= ce qui implique que |࢔+1 eVW vraie. On a Tonc TémonWré le caracWère UéréTiWaire Te ceWWe propriéWé. On peuW Tonc conclure que la proposition est vraie pour WouW enWier naWurel ࢔ ł GRQŃ pour tout entier naturel ࢔quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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